高届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第十五单元156二项分布与正态分布.docx

1、高届理科数学一轮复习课件金太阳新考案第十五单元156二项分布与正态分布15.6二项分布与正态分布一条件概率及其性质1.对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫作,用符号来表示,其公式为P(B|A)= (P(A)0).在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B|A)= (n(AB)表示AB共同发生的基本事件的个数).2.条件概率具有的性质:(1);(2)若B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)=.二相互独立事件1.对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称.2.若A与B相互独立,则P(B|A)=,P(AB)=P(B|A)P(A)=.3.若A

2、与B相互独立,则A与, 与B, 与也都相互独立.4.若P(AB)=P(A)P(B),则.三独立重复试验与二项分布1.独立重复试验:在条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.Ai(i=1,2,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2A3An)=.2.二项分布:在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率是p,此时称随机变量X服从二项分布,记作,并称p为.在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=(k=0,1,2,n).四正态分布1.定义如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb)= ,(x)dx,其中,(x)= e,x(,),那

3、么称随机变量X服从正态分布,记为.2.正态曲线的性质(1)曲线位于x轴,与x轴不相交,与x轴之间的面积为1;(2)曲线是单峰的,它关于直线对称;(3)曲线在处达到峰值;(4)当一定时,曲线的形状由确定,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中;,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;(5)当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移.3.正态分布在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(X)=;(2)P(2X2)=;(3)P(3X3)=.在线反馈一、1.条件概率P(B|A)2.(1)0P(B|A)1(2)P(B|A)P(C|A)二、1.A,B是相互独立事件2.P(B)P(A)P(B)4.A与

4、B相互独立三、1.相同P(A1)P(A2)P(An)2.XB(n,p)成功概率pk(1p)nk四、1.XN(,2) 2.(1)上方(2)x=(3)x=(4)越小越大3.(1)0.6827(2)0.9545(3)0.99731 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是().A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45【试题解析】记事件A表示“一天的空气质量为优良”,事件B表示“随后一天的空气质量为优良”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6.由条件概率,得P(B|A)= =

5、0.8.【参考答案】A2 先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是().A. B. C. D. 【试题解析】三次均反面朝上的概率是=,所以至少一次正面朝上的概率是1=.【参考答案】D3 一袋中有大小相同的5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取1个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于().A.C10120B. 20C. 10D. 10【试题解析】由题意知,第12次取到红球,前11次中恰有9次红球和2次白球.因为每次取到红球的概率为,所以P(X=12)= 1=10.【参考答案】D4 设随机变量N(2,1),若P(3)=m,则P(13)等于

6、().A. 2mB.1mC.12mD. m【试题解析】因为随机变量N(2,1),所以随机变量服从正态分布,且正态曲线的对称轴为x=2.因为P(3)=m,所以P(1)=m,因此P(13)=12P(3)=12m.【参考答案】C题型一条件概率【例1】(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=().A. B. C. D. (2)如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=

7、.【试题解析】(1)(法一)事件A包括的基本事件有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4),共4个,即n(A)=4.事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形,即n(AB)=1.故由古典概型概率公式得P(B|A)= =.故选B.(法二)P(A)= =,P(AB)= =.由条件概率计算公式得P(B|A)= =.故选B.(2)由题意得,P(A)= =.事件AB表示“豆子落在OHE内”,则P(AB)= =.故P(B|A)= =.【参考答案】(1)B(2) 计算概率,有两种思路:(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= ,这是求条件概率的一般方法;(2)借助古典概型概率公式,先

8、求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)= .【追踪训练1】(1)袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件A表示“三次抽到的号码之和为6”,事件B表示“三次抽到的号码都是2”,则P(B|A)=().A. B. C. D. (2)已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为().A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9【试题解析】(1

9、)因为P(A)= =,P(AB)= =,所以P(B|A)= =.(2)设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,所以P(B|A)= =0.8.故选C.【参考答案】(1)A(2)C题型二相互独立事件的概率【例2】已知甲、乙、丙三人同时到某用人单位应聘,他们能被聘用的概率分别为, , ,且各自能否被聘用是相互独立的,求:(1)三人都被聘用的概率;(2)有两人被聘用的概率;(3)三人中有几人被聘用的事件最易发生.【试题解析】设甲、乙、丙能被聘用的事件分别为A、B、C,则P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .(1)设三人都被聘用的概率

10、为P1,因为事件A,B,C相互独立,所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= =.(2)设三人中有两人被聘用的概率为P2,可分为以下三种情况:甲未被聘用,乙、丙被聘用,则P(BC)=P()P(B)P(C)= =;乙未被聘用,甲、丙被聘用,则P(C)=P(A)P()P(C)= =;丙未被聘用,甲、乙被聘用,则P()=P(A)P(B)P()= =.上述三个事件是两两互斥的,所以P2=.(3)三人都未被聘用的概率为P3,则 P3=P()=P()P()P()= =,三人中有且只有一人被聘用的概率为P4,则P4=1(P1P2P3)=1=.又,所以三人中有且只有一人被聘用的概率最大,即此事件最易

11、发生.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法:(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)时,可从其对立事件入手计算.【追踪训练2】某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为、.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率.(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列.【试题解析】记E=甲组研发新产品成功,F=乙组研发新产品成功,由题设知P(E)= ,P()= ,P(F)= ,P

12、()= ,且事件E与F,E与, 与F, 与都相互独立.(1)记H=至少有一种新产品研发成功,则=,于是P()=P()=P()P()= =,故所求的概率为P(H)=1P()=1=.(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220,因为P(X=0)=P()= =,P(X=100)=P(F)= =,P(X=120)=P(E)= =,P(X=220)=P(EF)= =.故所求的分布列为X0100120220P题型三独立重复试验与二项分布【例3】近几年来,我国许多地区经常出现雾霾天气,某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动,若无雾

13、霾则组织集体活动.预报得知,这一地区在未来5天的课间操时间出现雾霾的概率是前3天均为50%,后2天均为80%,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.(1)求未来5天至少1天停止组织集体活动的概率;(2)求未来5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列;(3)用表示该校未来5天停止组织集体活动的天数,记“函数f(x)=x2x1在(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.【试题解析】(1)未来5天都组织集体活动的概率P=,则至少有一天停止组织集体活动的概率是1P=.(2)X的可能取值是0,1,2,3,4,5,则P(X=0)= ,P(X=1)= =,P(X=2)= =,P(X=3)= =,P(X=4)= =,P(X=5)= =.所以X的分布列是X012345P(3)函数f(x)=x2x1在(3,5)上有且只有一个零点,且05,则f(3)f(5)0, ,故=3或=4,故P(A)= =.常见的二项分布的简单应用问题是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是根据题意设出随机变量分析出随机变量服从二项分布找到参数n,p写出二项分布的分布列将k值代入求解概率.【追踪训练3】某气象站天气预报的准确率为80%,求:(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;