数值分析实验报告1Word文档下载推荐.docx

1、end s=sum（s）; I（n）=exp（-1）*s;I运行结果：k=9m=1000I = Columns 1 through 6 0.3160604988 0.2309605799 0.1839401373 0.1535601302 0.1321211422 0.1161015912 Columns 7 through 9 0.1036390735 0.0936475974 0.08544762262、利用秦九韶算法计算当=5， =2+3；n=100，x=0.5；n=150，x=13多项式（）=+的值。通过调整程序以简化计算步骤，减少运算次数秦久韶算法n=input（n=x=input（

2、x=a（1）=5;for k=1:n; a（k+1）=2.*a（k）+3;s（n+1）=a（n+1）;for i=n:-1:1 s（i）=x.*s（i+1）+a（i）;Pnx=s（1）n=100x=0.5Pnx = 802.0000000n=150x=13 1.4659714820e+2133、设=28，按递推公式= -1/100计算到，。若取27.982（五位有效数字），试问计算、将有多大的误差。使用递推公式计算求数列第n项值用递推公式迭代）Y0=28;Y（1）=Y0-sqrt（783）/100;for n=2: Y（n）=Y（n-1）-sqrt（783）/100;y（1）=Y0-27.98

3、2/100; y（n）=y（n-1）-27.982/100;y100=y（100）y500=y（500）e1=y（100）-Y（100）e2=y（500）-Y（500）k=500k = 500y100 = 0.01800000000y500 = -1.1191000000e+002e1 = 1.3715926637e-004e2 = 6.8579633158e-004二章掌握插值原理和不同插值方法3、给出的数值表，用线性插值级二次插值计算ln0.54的近似值。x0.40.50.60.70.8Lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144matl

4、ab线性插值函数线性插值程序：x1=input（x1=x=0.4:0.1:0.8;y=-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144;y1=interp1（x,y,x1,linearx1=0.54y1 = -0.620218600二次插值二次插值程序：x0=0.4 0.5 0.6 0.7 0.8;y0=-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144;x=0.54;n=length（x0）;s=0;for j=0:（n-1） t=1; for i=0: if i=j t=t*（x-x0（i+1

5、）/（x0（j+1）-x0（i+1）; end s=s+t*y0（j+1）;s s = -0.61614271524、给出cosx，的函数表，步长h=若函数表具有五位有效数字，研究用线性插值求cosx近似值时的总误差限。线性插值i=1;while i5402 x=0:pi/180/60:pi/2; a=cos（x）; x1=x; x（i）=; a（i）=; b（i）=interp1（x,a,x1（i）,linear）; i=i+1;b;a=cos（x）;a（1）=;a（5400）=;b（1）=;b（5400）=;c=b-a;e1=max（abs（c） 4.2307972903e-00821、求

6、=1/在-55上取n=10，按等距节点求分段线性差值函数，并计算各节点间终点处的与的值，并估计误差。format longx=-5:5;f=1./（1+x.2）;10 Ihm（i）=（f（i）+f（i+1）/2; xm（i）=（x（i）+x（i+1）/2; fm（i）=1./（1+xm（i）.2）; e（i）=Ihm（i）-fm（i）;IhmfmeIhm = 0.04864253394 0.07941176471 0.1500000000 0.3500000000 0.7500000000 0.7500000000 Columns 7 through 10 0.3500000000 0.150

7、0000000 0.07941176471 0.04864253394fm =.0470* 0.3076923077 0.1379310345 0.07547169811 0.04705882353e = 0.001583710407 0.003940066593 0.01206896552 0.04230769231 -0.05000000000 -0.05000000000 0.04230769231 0.01206896552 0.003940066593 0.00158371040723.求f（x）=x4在a,b上的分段Hermite插值，并估计误差。matlab中Hermite插值函

8、数a=input（a=b=input（b=x0=input（x0=x=linspace（a,b,n）;f=x.4;if x0b disp（Errorelse y0=interp1（x,f,x0,pchipy0a=0b=5n=1000x0=2y0 = 16.00000006024，给定数据表如下，是求出三次样条插值S（x）,并满足条件三次样条差值x=0.25 0.30 0.39 0.45 0.53;y=0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280;y0=interp1（x,y,x0,spline（待定）四章4、用simpson公式求积分并估计误差。simpson公式法a=

9、0;b=1;f=inline（exp（-x）s=（b-a）/6）*（f（a）+4*f（a+b）/2）+f（b）syms xf=exp（-x）;s0=int（f,x,a,b）;s0=eval（s0）;e=s-s0 0.63233368002.131211751e-0048、用Romberg方法计算积分2/,要求误差不超过Romberg方法首先建立一个以Romberg.m命名的M文件：function q,step=Roberg（f,a,b,eps） if（nargin=3） eps=1.0e-4;end;M=1;tol=10;k=0;T=zeros（1,1）;h=b-a;T（1,1）=（h/2）

10、*（subs（sym（f）,findsym（sym（f）,a）+subs（sym（f）,findsym（sym（f）,b）;while toleps k=k+1; h=h/2; Q=0; for i=1:M x=a+h*（2*i-1）; Q=Q+subs（sym（f）,findsym（sym（f）,x）; end; T（k+1,1）=T（k,1）/2+h*Q; M=M*2; for j=1:k; T（k+1,j+1）=T（k+1,j）+（T（k+1,j）-T（k,j）/（4j-1）; tol=abs（T（k+1,j+1）-T（k,j）;q=T（k+1,k+1）;step=k; f=（x）exp

11、（-x）f = （x）exp（-x） R,k,T=romberg（f,0,1,1e-5）R = 0.6321k = 3T = 0.6839 0 0 0 0.6452 0.6323 0 0 0.6354 0.6321 0.6321 00.6329 0.6321 0.6321 0.6321Y=2./sqrt（pi）.*RY = 0.713311、用下列方法计算积分，并比较结果。（1）Romberg方法；（2）三点及五点Gauss公式；（3）将积分区间分为四等分，用复化两点Gauss公式。Romberg方法：借用上题建立的Romberg函数，在命令窗口输入： f=（y）1/（y）f = （y）1/（

12、y） R,k,T=romberg（f,1,3,1e-5）R =1.098612291k =5三点Gauss公式由于积分区间是1,3，故作变化， =，查表有, =0.77145966692，1/（x+2）x=0.7745966692,- 0.7745966692,0;A=0.555555556, 0.555555556,0.888888889;I1=0;length（x） I1=I1+feval（f,x（i）*A（i）;I1I1 = 1.09803922五点高斯公式： =0.2369269, 0.4786287,0.5688889） ;x=-0.961799,-0.5384693,0,0.5384693,0.961799;A=0.2369269, 0.4786287,0.5688889,0.4786287,0.2369269;I2=0;I2=I2+feval（f,x（i）*A（i）;I2 I2 = 1.108682446复化两点高斯公式：同理，通过查表求积系数为1，求积节点I=1*feval（f,-0.57735）+1*feval（f,0.57735）I =1.090908998五章未完待续