数值分析实验报告1Word文档下载推荐.docx
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end
s=sum（s）;
I（n）=exp（-1）*s;
I
运行结果：
k=9
m=1000
I=
Columns1through6
0.31606049880.23096057990.18394013730.15356013020.13212114220.1161015912
Columns7through9
0.10363907350.09364759740.0854476226
2、利用秦九韶算法计算当
=5，
=2
+3；
n=100，x=0.5；
n=150，x=13多项式
（
）=
+…
…
+
的值。
通过调整程序以简化计算步骤，减少运算次数
秦久韶算法
n=input（'
n='
x=input（'
x='
a
（1）=5;
fork=1:
n;
a（k+1）=2.*a（k）+3;
s（n+1）=a（n+1）;
fori=n:
-1:
1
s（i）=x.*s（i+1）+a（i）;
Pnx=s
（1）
n=100
x=0.5
Pnx=
802.0000000
n=150
x=13
1.4659714820e+213
3、设
=28，按递推公式
=
-1/100
计算到
，
。
若取
27.982（五位有效数字），试问计算
、
将有多大的误差。
使用递推公式计算求数列第n项值
用递推公式迭代
）
Y0=28;
Y
（1）=Y0-sqrt（783）/100;
forn=2:
Y（n）=Y（n-1）-sqrt（783）/100;
y
（1）=Y0-27.982/100;
y（n）=y（n-1）-27.982/100;
y100=y（100）
y500=y（500）
e1=y（100）-Y（100）
e2=y（500）-Y（500）
k=500
k=
500
y100=
0.01800000000
y500=
-1.1191000000e+002
e1=
1.3715926637e-004
e2=
6.8579633158e-004
二章
掌握插值原理和不同插值方法
3、给出
的数值表，用线性插值级二次插值计算ln0.54的近似值。
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Lnx
-0.916291
-0.693147
-0.510826
-0.357765
-0.223144
matlab线性插值函数
线性插值程序：
x1=input（'
x1='
x=[0.4:
0.1:
0.8];
y=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144];
y1=interp1（x,y,x1,'
linear'
x1=0.54
y1=
-0.620218600
二次插值
二次插值程序：
x0=[0.40.50.60.70.8];
y0=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144];
x=0.54;
n=length（x0）;
s=0;
forj=0:
（n-1）
t=1;
fori=0:
ifi~=j
t=t*（x-x0（i+1））/（x0（j+1）-x0（i+1））;
end
s=s+t*y0（j+1）;
s
s=
-0.6161427152
4、给出cosx，
的函数表，步长h=
若函数表具有五位有效数字，研究用线性插值求cosx近似值时的总误差限。
线性插值
i=1;
whilei<
5402
x=0:
pi/180/60:
pi/2;
a=cos（x）;
x1=x;
x（i）=[];
a（i）=[];
b（i）=interp1（x,a,x1（i）,’linear’）;
i=i+1;
b;
a=cos（x）;
a
（1）=[];
a（5400）=[];
b
（1）=[];
b（5400）=[];
c=b-a;
e1=max（abs（c））
4.2307972903e-008
21、求
=1/
在-5
5上取n=10，按等距节点求分段线性差值函数
，并计算各节点间终点处的
与
的值，并估计误差。
formatlong
x=-5:
5;
f=1./（1+x.^2）;
10
Ihm（i）=（f（i）+f（i+1））/2;
xm（i）=（x（i）+x（i+1））/2;
fm（i）=1./（1+xm（i）.^2）;
e（i）=Ihm（i）-fm（i）;
Ihm
fm
e
Ihm=
0.048642533940.079411764710.15000000000.35000000000.75000000000.7500000000
Columns7through10
0.35000000000.15000000000.079411764710.04864253394
fm=
.0470*******
0.30769230770.13793103450.075471698110.04705882353
e=
0.0015837104070.0039400665930.012068965520.04230769231-0.05000000000-0.05000000000
0.042307692310.012068965520.0039400665930.001583710407
23.求f（x）=x^4在[a,b]上的分段Hermite插值，并估计误差。
matlab中Hermite插值函数
a=input（'
a='
b=input（'
b='
x0=input（'
x0='
x=linspace（a,b,n）;
f=x.^4;
ifx0<
a&
x0>
b
disp（'
Error'
else
y0=interp1（x,f,x0,'
pchip'
y0
a=0
b=5
n=1000
x0=2
y0=
16.000000060
24，给定数据表如下，是求出三次样条插值S（x）,并满足条件
三次样条差值
x=[0.250.300.390.450.53];
y=[0.50000.54770.62450.67080.7280];
y0=interp1（x,y,x0,'
spline'
（待定）
四章
4、用simpson公式求积分
并估计误差。
simpson公式法
a=0;
b=1;
f=inline（'
exp（-x）'
s=（（b-a）/6）*（f（a）+4*f（（a+b）/2）+f（b））
symsx
f=exp（-x）;
s0=int（f,x,a,b）;
s0=eval（s0）;
e=s-s0
0.6323336800
2.131211751e-004
8、用Romberg方法计算积分2/
要求误差不超过
Romberg方法
首先建立一个以Romberg.m命名的M文件：
function[q,step]=Roberg（f,a,b,eps）
if（nargin==3）
eps=1.0e-4;
end;
M=1;
tol=10;
k=0;
T=zeros（1,1）;
h=b-a;
T（1,1）=（h/2）*（subs（sym（f）,findsym（sym（f））,a）+subs（sym（f）,findsym（sym（f））,b））;
whiletol>
eps
k=k+1;
h=h/2;
Q=0;
fori=1:
M
x=a+h*（2*i-1）;
Q=Q+subs（sym（f）,findsym（sym（f））,x）;
end;
T（k+1,1）=T（k,1）/2+h*Q;
M=M*2;
forj=1:
k;
T（k+1,j+1）=T（k+1,j）+（T（k+1,j）-T（k,j））/（4^j-1）;
tol=abs（T（k+1,j+1）-T（k,j））;
q=T（k+1,k+1）;
step=k;
>
f=@（x）exp（-x）
f=@（x）exp（-x）
[R,k,T]=romberg（f,0,1,1e-5）
R=0.6321
k=3
T=0.6839000
0.64520.632300
0.63540.63210.63210
0.63290.63210.63210.6321
Y=2./sqrt（pi）.*R
Y=0.7133
11、用下列方法计算积分
，并比较结果。
（1）Romberg方法；
（2）三点及五点Gauss公式；
（3）将积分区间分为四等分，用复化两点Gauss公式。
Romberg方法：
借用上题建立的Romberg函数，在命令窗口输入：
f=@（y）1/（y）
f=@（y）1/（y）
[R,k,T]=romberg（f,1,3,1e-5）
R=1.098612291
k=5
三点Gauss公式
由于积分区间是[1,3]，故作变化，
=
，查表有,
=0.77145966692，
1/（x+2）'
x=[0.7745966692,-0.7745966692,0];
A=[0.555555556,0.555555556,0.888888889];
I1=0;
length（x）
I1=I1+feval（f,x（i））*A（i）;
I1
I1=1.09803922
五点高斯公式：
=0.2369269,0.4786287,0.5688889
）;
x=[-0.961799,-0.5384693,0,0.5384693,0.961799];
A=[0.2369269,0.4786287,0.5688889,0.4786287,0.2369269];
I2=0;
I2=I2+feval（f,x（i））*A（i）;
I2
I2=1.108682446
复化两点高斯公式：
同理
，通过查表求积系数为1，求积节点
I=1*feval（f,-0.57735）+1*feval（f,0.57735）
I=1.090908998
五章
未完待续……
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