正弦定理例题Word下载.docx

1、 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，则b_. 16在ABC中，b43，C30，c2，则此三角形有_组解 17ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面积为3，求边b的长正弦定理 abasinB 解析：选A.应用正弦定理得：b6. sinAsinBsinA asinB选C.A45，由正弦定理得b46. sinA abbsinA2选C.由正弦定理sinB，又ab，BsinAsinBa2选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105 A1 B.C2 24 bc2sin 30选A.C180105453

2、0，由c1. sinBsinCsin45 cos Ab bsin Bcos Asin B选D.， asin Acos Bsin A sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B 即2A2B或2A2B，即AB，或AB2 33B.243333D.242 ABAC3选D.，求出sinC，ABAC， sinCsinB2 C有两解，即C60或120，A90或30. 再由SABCABACsinA可求面积 2 6B2 3D.2 62选D.由正弦定理得， sin120sinC sinC2 又C为锐角，则C30，A30， ABC为等腰三角形，ac2. ac sinAsinC asinC1 所以sinA

3、. c2 又ac，ACA36 答案：6 3ab由正弦定理得 sinAsinB12bsinA3 ?sinBa432 答案：C18012030，ac， ab12sin30由得，a， sinAsinBsin120ac83. 答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB， 代入式子a2bcosC，得 2RsinA22RsinBcosC， 所以sinA2sinBcosC， 即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC， 化简，整理，得sin（BC）0. 0B180，0C180， 180BC180， BC0，BC. 答案：等腰三角形 abc

4、a311由正弦定理得12，又SABCbcsinA， 22sinAsinBsinCsinAsin6012sin60c183， c6.12 6由ABC123得，A30，C90， a1 2R2， sinAsin30 又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， a2bc2R?sin A2sinBsin C? 2R2. sin A2sin Bsin Csin A2sin Bsin C答案：21 221依题意，sinCSABCabsinC43， 解得b23. 答案：23bsinC23且c2， c17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转

5、角）为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？ 解：在ABC中，BC20， ABC140110， ACB（180140）65105， 所以A180（30105）45， 由正弦定理得 BCsinABCAC 20sin302（km） sin45 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102 km. CC1 18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a23，cos，sin Bsin C 224 A cosA、B及b、c. CC11由sinsinC 2242 5 又C（0，），

6、所以CC66A 由sin Bsin Ccos 21 sin Bsin Ccos（BC）， 即2sin Bsin C1cos（BC）， 即2sin Bsin Ccos（BC）1，变形得 cos Bcos Csin Bsin C1， 即cos（BC）1，所以BCBC（舍去）， 66 2 A（BC）3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B bca22. sin A3 2 故A，Bbc2. 36 19（2019年高考四川卷）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、310 c，且cos 2A，sin B.（1）求AB的值；（2）若ab21，求a，b，

7、c的值 510 10（1）A、B为锐角，sin B， 3cos B1sinB103525 又cos 2A12sin2AsinAcos A 555 cos（AB）cos Acos Bsin Asin B 253105102. 5105102 又0AB，AB4 3（2）由（1）知，Csin C. 42abc 由正弦定理：得 5a10b2c，即a2b，c5b. ab212bb21，b1. a2，c5. 20ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面积为3，求边b的长由Ssin C得，3603sin C， sin CC30或150 又sin Bsin C，故BC. 当C30时，B30，A1

8、20 ab 又ab603，b15. sin Asin B 当C150时，B150（舍去）篇二：正弦定理习题及答案 正弦定理习题及答案 一、选择题（每小题5分，共20分） 11在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B2，sin A，2 则b的值为（ ） A2 C6 由正弦定理得bB4 D8 asin B24. sin A12 B 2在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC是（ ） A等边三角形 C直角三角形 sin2Asin2Bsin2C. 由正弦定理可得a2b2c2 ABC是直角三角形 C 3在ABC中，若A60，b6，则a等于（ ） A. C.6B3

9、D36 B等腰三角形 D锐角三角形 B180（6075 362bsin Aa36. sin B2 D 4在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） Ab10，A45，B70 Ca7，b5，A80Ba60，c48，B100 Da14，b16，A45 D中，bsin A2，a14，所以bsin AD. 二、填空题（每小题5分，共10分） 5已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比为abc为_解析： ABC321，ABC180 A90，B60，C30 设abck， sin Asin Bsin C 3k，cksin C22则aksin Ak，bksin B abc23

10、1. 231 6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a15，b2，A60，则tan B_. bsin A231解析： 由正弦定理得sin B， a1525 根据题意，得b故Bcos B1sinB sin B1故tan Bcos B21答案： 三、解答题（每小题10分，共20分） 7（1）在ABC中，已知A30，a6，b3，求B. （2）在ABC中，已知A60，a6，b2，求B. 623解析： （1）在ABC中，由正弦定理可得 sin 30sin B 解得sin B222. 5 ba，BA. B45 62（2）在ABC中，由正弦定理可得 sin 60 解得sin B2 2 bB

11、45 a28在ABC中，若sin BB为锐角，试判断ABC的形状 c2 sin B 2，且B为锐角， 22B45 a2. c2 sin A由正弦定理得， sin C2 又AC135 sin（135C）整理得cos C0. C90，A45 ABC是等腰直角三角形 尖子生题库 9（10分）ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos Abcos abB的取值范围 c acos Abcos B， sin Acos Asin BcosB， sin 2Asin 2B. 2A,2B（0,2）， 2A2B或2A2B， AB或AB. 2 如果AB，则ab不符合题意， AB2 absin

12、 Asin Bsin Asin Bsin Acos A csin C 2sin（A， 4 ab，C 2 0，且A A?24 ab（12） c 2sin C， 2篇三：正弦定理典型例题与知识点 正弦定理 教学重点： 教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。多解问题 1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即 abc = siAnsinBsinC 2. 三角形面积公式 在任意斜ABC当中SABC=absinC?acsinB?bcsinA 3.正弦定理的推论： =2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinC 12 4.正弦定理解三角形 1）已知两角和任意一边

13、，求其它两边和一角； 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 3）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:（多解情况） 1若A为锐角时: 无解?a?bsinA ? 一解（直角）?bsinAbsinA?b二解（一锐, 一钝）?b 一解（锐角）? 已知边a,b和?A a无解 a=CH=bsinA仅有一个解CH=bsinA?b 无解 2若A为直角或钝角时:b 一解（锐角） 1、已知中，则角等于 （ D） A BC D2、ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sin B，则a等于 （ D） A3 B C D 1. 在?ABC中，若sin2

14、A?sin2B，则?ABC一定是（ ）3.在RtABC中，C= ，则sinAsinB的最大值是_. 解析 在RtABC中，C= ，sinAsinB?sinAsin（A）?sinAcosA 1?1sin2A，0?A?,0?2A?,A?时，sinAsinB取得最大值。 13,cosB?，则角C的大小是_ 210 4.若?ABC中，tanA? 解析tanA?,cosB?O?B?,?sinB?tanB? 23?tanC?tan（?B）?tan（A? tanA?tanB3?1,?C? tanAtanB?14 7.在ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断ABC的形状。由正弦定理 a

15、bcab2R得：sinA?，sinB?， sinAsinBsinC2R2R sinC? c。 2R 2R2R 2a2bc2 ）?所以由sinA?sinBsinC可得：（，即：bc。 又已知2a?c，所以4a2?（b?c）2，所以4bc?c）2，即（b?c）2?0， 因而b?c。故由2a?c得：2a?2b，a?b。所以a?c，ABC 为等边三角形。 在?ABC中， sinBsinA是A?B成立的（C ） ab 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120,则 a等于 A. 答案 D 3.下列判断中正

16、确的是 （ ） B.2 C.3 D.2A.ABC中，a=7，b=14，A=30,有两解 B.ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解 C.ABC中，a=6,b=9，A=45，有两解 D.ABC中，b=9,c=10,B=60,无解 答案 B 4. 在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是 A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形 答案 B 10. 在ABC中，已知a=3,b=,B=45,求A、C和c. 解 B=4590且asinBba,ABC有两解. 由正弦定理得sinA= asinB3sin45? = =, b22 则A为60 当A=60时，C=

17、180-（A+B）=75, c= bsinC2sin75? =sinBsin45? 2sin（45?30?）? =. sin45? 当A=120-（A+B）=15 bsinC2sin15? 故在ABC中，A=60,C=75,c= 6?2?或A=120,C=15,c=. 22 12. 在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a+b）sin（A-B）=（a-b）sin（A+B），判断三角形的形状. 解 方法一 已知等式可化为asin（A-B）-sin（A+B）=b-sin（A+B）-sin（A-B）2acosAsinB=2bcosBsinA 由正弦定理可知上式可化为：sinA

18、cosAsinB=sinBcosBsinA sinAsinB（sinAcosA-sinBcosB）=0sin2A=sin2B,由02A,2B2? 得2A=2B或2A=?-2B,即A=B或A= -B,ABC为等腰或直角三角形. 2 方法二 同方法一可得2acosAsinB=2bsinAcosB 222 b2?c2?a22a?c?b22222222 由正、余弦定理,可得ab= ba a（b+c-a）=b（a+c-b） 2bc2ac 即（a-b）（a+b-c）=0a=b或a+b=cABC为等腰或直角三角形. 2在ABC中，已知B45，c2，bA等于（ ） 3A15 B75 C105 D75或15 22222222