人教版初中数学九年级上册期中测试题学年广东省广州市花都区Word格式.docx

1、9（3分）已知二次函数y（x1）2+m（m是常数），当x分别取1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y110（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A（1，1） B C D（1，1）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若方程（m1）x2+mx30是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 12（3分）点（

2、2，5）关于原点对称的点的坐标是 13（3分）设x1、x2是方程x23x+20的两个根，则x1+x2x1x2 14（3分）把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 15（3分）抛物线yx25x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为 16（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线yax2（a0）的图象上，则a的值为 三、解答题（本大题共9题，满分102分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，）17（9分）解方程：（1）（x+3）290（2）x24x+3018（9分）如图，等腰直角ABC中，ACBC，ACB90

3、，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90至CE，连接AB，求证：AECBDC19（10分）已知关于x的一元二次方程2x2mx10（1）对于任意的实数m，判断该方程根的情况，并说明理由（2）若x1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根20（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，1），B（1，2），C（2，4）（1）将ABC向右平移4个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）A2B2C2和A1B1C1关于原点O中心对称，请画出A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点

4、B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）21（12分）知抛物线yx24x+2（1）此抛物线与y轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线xy（3）结合图象回答：若点A（6，t）和点B（m，n）都在抛物线yx24x+2上，且nt，则m的取值范围是 22（12分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的上地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米，设AB的长为x米，长方形的面积为y平方米（1）请求出y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）（2）不考虑墙体长度，问AB的长为

5、多少时，长方形的面积最大？（3）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？23（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24（14分）【问题提出】如

6、图1，四边形ABCD中，ADCD，ABC120，ADC60，AB2，BC1，求四边形ABCD的面积【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题（1）如图2，连接BD，由于ADCD，所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60，得到DAB，则BDB的形状是 （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积类比应用如图3，四边形ABCD中，ADCD，ABC75，AB2，BC，求四边形ABCD的面积25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线yx交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作P

7、Qy轴交线段OB于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PNOB时，请直接写出Q点坐标2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【解答】解：一次项系数为1，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

8、这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案x22x0x（x2）0，解得：x10，x22【点评】此题主要考查了

9、因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键【分析】因为顶点式ya（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y（x3）2+1最值二次函数y（x3）2+1是顶点式，顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，【点评】考查了二次函数的性质，顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh，此题考查了学生的应用能力【分析】作AA、CC的垂直平分线，它们的交点为N点，从而得到正确选项如图，N点为旋转中心【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角【分析】先求出“”的值，再根据根的判别式的内容得出即可x23x+40，（3）241470

10、，方程没有实数根，【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案y3（x4）22，抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x4，故B正确；当x4时，y有最小值2，故C不正确；当x4时，y随x的增大而增大，故D不正确；B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴xh【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解设平均每天票房的增长率为x，根

11、据题意得：8（1+x）211.52【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【分析】根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线x1，然后利用增减性和对称性解答即可a10，二次函数图象开口向下，又对称轴为直线x1，x分别取1，1，2时，对应的函数值分别为y2最小y1最大，y2y3y1D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，理解各点距离对称轴的远近是解题的关键【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于

12、将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论四边形OABC是正方形，且OA1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB由旋转得：OBOB1OB2OB3将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245B1（0，），B2（1，1），B3（，0），发现是8次一循环，所以20198252余3，点B2019的坐标为（，0）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型

13、11（3分）若方程（m1）x2+mx30是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可根据一元二次方程的定义可得：m10，m1，故答案是：m1【点评】此题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12（3分）点（2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于

14、原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单13（3分）设x1、x2是方程x23x+20的两个根，则x1+x2x1x21【分析】由韦达定理可知x1+x23，x1x22，代入计算即可；x1、x2是方程x23x+20的两个根，x1+x23，x1x22，x1+x2x1x2321；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键14（3分）把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移

15、3个单位，则平移后抛物线的解析式为y（x+1）2+3【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线yx2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，3），平移后抛物线解析式为：y（x+1）2+3【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式15（3分）抛物线yx25x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为1【分析】首先求出抛物线与x轴的交点，进而得出AB的长当y0，则0

16、x25x+6，x12，x23，故AB的长为：3211【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出图象与x轴交点是解题关键，点B在抛物线yax2（a0）的图象上，则a的值为【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得BOC45，过点B作BDx轴于D，然后求出BOD30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BDOB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可如图，连接OB，四边形OABC是边长为1的正方形，BOC45，OB1过点B作BDx轴于D，OC与x轴正半轴的夹角为15BOD451530BDOD点B的坐标为（，），点B在抛物

17、线yax2（a0）的图象上，a（）2解得a【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30，然后求出点B的坐标是解题的关键【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得（1）（x+3）29，x+33或x+33，解得x10，x26；（2）x24x+30，（x1）（x3）0，则x10或x30，解得x11，x23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合

18、方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键【分析】由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明AECBDC将线段CD绕点C顺时针方向旋转90至CE，ACBDCE90，DCCE，BCDACE而BCAC，AECBDC（SAS）【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质是解题的关键（1）先计算根的判别式得到（m）242（1）m2+8，根据非负数的性质得到m2+80，即0，然后根据判别式的意义判断根的情况（2）把x1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值利用根与系数的关系求得另一根（1）方程

19、有两个不相等的实数根，理由如下：根据题意得（m）24（1）m2+8，m20，m2+80，即0，方程有两个不相等的实数根（2）把x1代入方程，得：2+m10，m1设方程的另一根为x，则xx则方程的另一根为【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后

20、描点即可得到A2B2C2；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形AB2A2B为正方形（1）如图，A1B1C1为所作；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；点C2的坐标为（2，4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形（1）此抛物线与y轴的交点坐标是（0，2），顶点坐标是（2，2）若点A（6，t）和点B（m，n）都在抛物线yx24x+2上，且nt，则m的取值范围是1m6（1）利用待定系数法配方法即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）根据二次函数的性质以及对称性