人教A版理科数学《立体几何中的向量方法》最新高考总复习讲义教案Word格式文档下载.docx

1、2（2009西安第一次质检）如图，在正方体AC1中，M是棱DD1的中点，O是平面ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成角是A. B.C. D.设正方体的棱长为2a，建立如右图所示的空间坐标系，则有A（2a,0,0），M（0,0，a），O（a，a,0）P是A1B1上任意一点，不妨设P（2a，m,2a）（0m2a）（0,0，a）（2a,0,0）（2a,0，a）（2a，m,2a）（a，a,0）（a，ma,2a），2aa0（ma）a2a0.异面直线AM与OP所成角为.选D.D3如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，BCA90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BCCA

2、CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为A. B.C. D.以CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，设BCCACC11，则B（1,0,0），A（0,1,0），D1（，1），F1（0，1），（，1），（0，1），|，|，cos，.A4如右图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABABA21 B31C32 D43在RtABB中，ABABsinAB.在RtABA中，AAAB在RtAAB中，ABAB.ABAB21，选A.二、填空题5如右图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，

3、DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_设PDa，则A（2,0,0），B（2,2,0），P（0,0，a），E（1,1，）（0,0，a），（1,1，）由cos，a ，a2.E的坐标为（1,1,1）（1,1,1）6正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_如右图所示，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa，则A（a,0,0），B（0，a,0），C（a,0,0），P（0，）则（2a,0,0），（a，），（a，a,0）设平面PAC的法向量为n，可求得n（0,1,1），则cos，n.，

4、n60直线BC与平面PAC所成的角为906030.30三、解答题7如右图所示，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC90，BE和CD都垂直于平面ABC，且BEAB2，CD1，点F是AE的中点求AB与平面BDF所成角的正弦值解：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如右图所示的空间直角坐标系，则B（0,0,0），A（2,0,0），C（0,2,0），D（0,2,1），E（0,0,2），F（1,0,1）（0,2,1），（1，2,0）设平面BDF的一个法向量为n（2，a，b），n，n，即解得a1，b2.n（2,1，2）设AB与平面BDF所成的角为，则sincos

5、，n，故AB与平面BDF所成角的正弦值为.8如下图所示的正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如下图（2）在下图（2）中：（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角EDFC的余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P，使得APDE？证明你的结论（1）在ABC中，由E、F分别是AC、BC的中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.（2）以点D为坐标原点，DB、DC、DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），A（0,0,2），B（2,0

6、,0），C（0,2，0），E（0，1），F（1，0）平面CDF的一个法向量为（0,0,2），设平面EDF的一个法向量为n（x，y，z），则，即，取x3，则n（3，3），cos，n，二面角EDFC的余弦值为.（3）设P（x，y,0），则y20，y，又（x2，y,0），（x,2y,0），（x2）（2y）xy，xy2，把y代入上式得x，.在线段BC上存在点P，使得APDE.高考模拟预测1（2009成都模拟）如右图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30的纬线（O为其圆心）上，且点A、C、D、O、O共面，点D、O、O共线，若AOB90，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为A. BC

7、. D.分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，易得A（0，R,0），B（R,0,0），C（0，R，R），D（0,0，R），（R，R,0），（0，R，R），cos，.选A.重庆）已知二面角l的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是25的直线的条数为A2 B3C4 D5过P点作平面、的法向量n1、n2，过P有几条直线与、都成25角即是过P有几条直线与n1、n2都成65角又、所成二面角为50，n1、n2夹角中锐角为50.相当于过P点有两相交直线n1、n2成50角，过P点与n1、n2都成65角的直线有3条，其中n1、n2所在平面内一条

8、，平面外两条B3（2009上海模拟）设平面与向量a（1,2，4）垂直，平面与向量b（2,3,1）垂直，则平面与位置关系是_由已知a，b分别是平面，的法向量ab2640，ab，.垂直4（2009银川模拟）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为_如下图建立空间直角坐标系，则B（4,0,0），C（4,4,0），C1（4,4,2），显然AC平面BB1D1D，（4,4,0）为平面BB1D1D的一个法向量又（0,4,2），cos，.即BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.5（2009全国）如右图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形

9、，SD底面ABCD，AD，DCSD2.点M在侧棱SC上，ABM60（1）证明：M是侧棱SC的中点；（2）求二面角SAMB的大小以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如右图所示的直角坐标系Dxyz.设A（，0,0），则B（，2,0），C（0,2,0），S（0,0,2）（1）设（0），则M（0，），（，）又（0,2,0），60故|cos60，即，解得1，即.所以M为侧棱SC的中点（2）由M（0,1,1），A（，0,0），得AM的中点G（，）又（，），（0，1,1），（，1,1）0，所以，.因此，等于二面角SAMB的平面角cos，.所以二面角SAMB的大小为arccos（）备选精题6如图，在四棱

10、锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如右图）设ADa，则D（0,0,0），A（a,0,0），B（a，a,0），C（0，a,0），E（a，0），P（0,0，a），F（，）（1）（，0，）（0，a,0）0，EFCD.（2）设平面DEF的法向量为n（x，y，z），由，得，即，取x1，则y2，z1，n（1，2,1），cos，n.设DB与平面DEF所成角为，则sin.（3）假设存在点G满足题意，因为G平面PAD，可设G点坐标为（x,0，z）（a,0,0）（0，a，a）0，BCPC.在RtPBC中，F为PB中点，F（，）为RtPBC的外心，（x，z）由（x，z）（a,0,0）a（x）0，得x.（0，a，a）a（z）0，得z0.存在点G，其坐标为（，0,0），即G点为AD的中点