MATLAB插值与拟合Word文件下载.docx

1、y=X+是p1的参数向量；是服从标准正态分布的随机干扰的n1的向量；y为nX为np矩阵。bint返回的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ ；求线性拟合方程系数。程序： x=ones（10,1） （1:10） y=x*10;1+normrnd（0,0.1,10,1） b,bint=regress（y,x,0.05）结果： x = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y = 10.9567 11.8334 13.01

2、25 14.0288 14.8854 16.1191 17.1189 17.9962 19.0327 20.0175b = 9.92131.0143bint = 9.7889 10.0537 0.9930 1.0357即回归方程为：y=9.9213+1.0143x2. 多项式曲线拟合函数：polyfit（ ） p=polyfit（x,y,n） p,s= polyfit（x,y,n）x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。（见下一函数polyval）例2：由离散数据 x.1.2.3.4.5.6.7.8.9y1.41.61.91.5拟

3、合出多项式。 x=0:.1:1; y=.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2 n=3; xi=linspace（0,1,100）; z=polyval（p,xi）; %多项式求值 plot（x,y,o,xi,z,k:,x,y,b） legend（原始数据,3阶曲线）p = 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin（x） x=1:20; y=x+3*sin（x）; p=polyfit（x,y,

4、6） xi=1inspace（1,20,100）; z=poyval（p,xi）; %多项式求值函数 legend（原始数据,6阶曲线）0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304再用10阶多项式拟合 程序：y=x+3*sin（x）;p=polyfit（x,y,10）xi=linspace（1,20,100）;z=polyval（p,xi）;plot（x,y,o,xi,z,k:,x,y,b）legend（原始数据,10阶多项式 Columns 1 through 7 0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.18

5、14 -1.8065 11.2360 Columns 8 through 11 -42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。3. 多项式曲线求值函数：polyval（ ） y=polyval（p,x） y,DELTA=polyval（p,x,s）y=polyval（p,x）为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。y,DELTA=polyval（p,x,s） 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含

6、50%的预测值。4. 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf（ ） Y,DELTA=polyconf（p,x,s） Y,DELTA=polyconf（p,x,s,alpha）Y,DELTA=polyconf（p,x,s）使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。1-alpha为置信度。例4：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。 p,s=polyfit（x,y,n） alpha=0.05;Y,DELTA=polyconf（p,x,s,alpha） 结果： p =s = R: 4x4 double df: normr: 1.1406Y = -

7、0.0035 0.8538 1.2970 1.4266 1.3434 1.1480 0.9413 0.8238 0.8963 1.2594 2.0140DELTA = 1.3639 1.1563 1.1589 1.1352 1.1202 1.13521.1589 1.36395. 稳健回归函数：robust（ ）稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。 b=robustfit（x,y） b,stats=robustfit（x,y） b,stats=robustfit（x,y,wfun,tune,const）b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；wfun指定一

8、个加权函数；tune为调协常数；const的值为on（默认值）时添加一个常数项；为off 时忽略常数项。例5：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。x=（1:10）;y=10-2*x+randn（10,1）;y（10）=0;bls=regress（y,ones（10,1） x） %线性拟合brob=robustfit（x,y） %稳健拟合scatter（x,y）hold onplot（x,bls（1）+bls（2）*x,:）plot（x,brob（1）

9、+brob（2）*x,r）结果 ： bls =8.4452 -1.4784brob = 10.2934 -2.0006分析：稳健拟合（实线）对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。最小二乘拟合（点线）则受到异常值的影响，向异常值偏移。6. 向自定义函数拟合对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。所用函数：nlinfit（ ） beta,r,J=nlinfit（X,y,fun,betao）beta返回函数fun中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；fun自定义函数；beta0待定常数初值。例6：在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x8时，y与x之

10、间有如下形式的非线性模型：现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。x y x y8 0.49 16 0.43 28 0.41 18 0.46 0.4010 0.48 0.45 30 0.47 20 0.42 0.38 3212 0.41 22 34 0.40 36 24 0.3614 38 26 4016 0.44 42 0.39 首先定义非线性函数的m文件：fff6.mfunction yy=model（beta0,x） a=beta0（1）; b=beta0（2）; yy=a+（0.49-a）*exp（-b*（x-8）;x=8.00 8.00 10.00 10.0

11、0 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00. 16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00. 24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00. 34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00; y=0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.4

12、3 0.43 0.44 0.43. 0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41. 0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39 beta0=0.30 0.02;betafit = nlinfit（x,y,sta67_1m,beta0）betafit = 0.38960.1011 即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：2 插值问题在应用领域中，由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由此计算数

13、据点之间的函数值，称之为插值。海底探测问题某公司用声纳对海底进行测试，在55海里的坐标点上测得海底深度的值，希望通过这些有限的数据了解更多处的海底情况。并绘出较细致的海底曲面图。一、一元插值一元插值是对一元数据点（xi,yi）进行插值。1 线性插值：由已知数据点连成一条折线，认为相临两个数据点之间的函数值就在这两点之间的连线上。一般来说，数据点数越多，线性插值就越精确。yi=interp1（x,y,xi,linear） %线性插值zi=interp1（x,y,xi,spline） %三次样条插值wi=interp1（x,y,xi,cubic） %三次多项式插值yi、zi、wi为对应xi的不同类

14、型的插值。x、y为已知数据点。已知数据：求当xi=0.25时的yi的值。x=0:y=.3 .5 1 1.4 1.6 1 .6 .4 .8 1.5 2;yi0=interp1（x,y,0.025,linearxi=0:.02:yi=interp1（x,y,xi,）;zi=interp1（x,y,xi,splinewi=interp1（x,y,xi,cubic,xi,yi,r+,xi,zi,g*,xi,wi,k.-原始点线性点三次样条三次多项式yi0 = 0.3500要得到给定的几个点的对应函数值，可用：xi = 0.2500 0.3500 0.4500yi =1.2088 1.5802 1.34

15、54 （二） 二元插值二元插值与一元插值的基本思想一致，对原始数据点（x,y,z）构造见世面函数求出插值点数据（xi,yi,zi）。一、单调节点插值函数，即x,y向量是单调的。调用格式1：zi=interp2（x,y,z,xi,yi,linear） liner 是双线性插值 （缺省）调用格式2：zi=interp2（x,y,z,xi,yi,nearest） nearest 是最近邻域插值 调用格式3：zi=interp2（x,y,z,xi,yi,spline） spline是三次样条插值这里x和y是两个独立的向量，它们必须是单调的。z是矩阵，是由x和y确定的点上的值。z和x,y之间的关系是z（

16、i,:）=f（x,y（i） z（:,j）=f（x（j）,y） 即：当x变化时，z的第i行与y的第i个元素相关，当y变化时z的第j列与x的第j个元素相关。如果没有对x,y赋值，则默认x=1:n, y=1:m。n和m分别是矩阵z的行数和列数。已知某处山区地形选点测量坐标数据为：x=0 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5y=0 5 5.5海拔高度数据为：z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 9

17、6 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 9

18、6 98 94 92 87其地貌图为：对数据插值加密形成地貌图。.5:5;y=0:6;z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87;mesh（x,y,z） %绘原始数据图xi=linspace（0,5,50）; %加密横坐标数据到50个yi=linspace（0,6,80）; %加密纵坐标数据到60个xii,yii=meshgrid（xi,yi）; %生成网格数据zii=interp2（x,y,z,xii,yii, %插值mesh（xii,yii,zii） %加密后的地貌图hold on % 保持图形xx,yy=meshgrid（x,y）;plot3（xx,yy,z+0.1,ob） %原始数据用O绘出2、二元非等距插值zi=griddata（x,y,z,xi,yi