1、、9三种4、4、 8 四种5、5、 8 5 、 7五种6、6、8、 7 6、 6 六种7、7、78、8四种9、910、1011、 11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种幻灯片 7 解题方法 2- 化大为小找规律 对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时感到无从下手,我们不妨把问题尽量 简单化,在不改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况(化大为小) ,从中分析探寻 出问题的规律,以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法,叫做归纳,我们也 可以叫做“化大为小找规律” 。幻灯片 810 条直线最多可把一个长方形分成多少块先不考虑 10 条直线,而是先看 1 条、 2
2、条、 3 条直线能把一个长方形分成几块幻灯片 92 块2+2=4 块2+2+3=7 块第一条直线:分成 第二条直线:分成 第三条直线:分成 幻灯片 10 10 条直线最多可把一个长方形分成多少块 我们发现这样的规律:=2+ ( 2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2+54=56(块)这就是说, 10 条直线可把长方形分为 56 块。幻灯片 11解题方法 3- 把未知量具体化 在减法中,被减数、减数、差相加的和,除以被减数,所得的商是多少 一般情况下,题目中的未知量不可以随便假设。有时,问题中所求的未知量与其 它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下,可以把这些没有关系的未知量设 为
3、具体数。”一项工程,甲队单独做 12 天完成,乙队单独做15 天完成,两队合做,几天可以完成幻灯片 12幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得 6 个。如果全部分给 大班小朋友,那么平均每人可分 10 个。如果全部分给小班的小朋友,平均每人可分几个 全部分给小班的小朋友,每人可分几个,与苹果的总个数有关系,而与人数(无论是 两班人数,还是大班人数)都没有关系。苹果总数 =两班总人数 6苹果总数 =大班人数 10所以,大班人数 10=两班总人数设两班 100 人 大班 100 6 10=60 人小班 100-60=40 人 600 40=15 个幻灯片 13解题方法 4-
4、试验幻灯片 14 将一根长为 374 厘米的铝合金管截成 若干根长 36 厘米和 24 厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米 提示:从题目的问句看,应抓住“最少”二字来思考, 先考虑没有剩余,再考虑剩余 1 厘米、 2 厘米 幻灯片 15(1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管 后没有剩余,那么 374 应该是 4 的倍数,因为两种短管 的长度 36 厘米、 24 厘米都是 4 的倍数,但 374 不能被 4 整除,所以没有剩余不可能。(2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下 1 厘米,根据 36、 24 都是偶数,“偶数的倍数是偶数” 、“偶数与偶数 的和是偶数”可推知
5、,原来铝合金管长应为奇数,这与管长 374(偶数)的条件矛盾,所以,剩 1 厘米也不可能。(3)如果最后剩下 2 厘米。这种情况有可能。 374( 36+24)=6 14。这说明两种都截6 根余 14 厘米,这时需要调整:少截一根 24 厘米长的,加上 14, 24+14=36+2,正好合一根36 厘米长的,还剩 2 厘米。幻灯片 16解题方法 5- 移多补少在“平均”二字中, “平”就是“拉平” ,也就是移多补少, “均”就是相等。 “平均” 二字的意思,通俗地说,就是用“移多补少”的办法,使每份数量都相等。因此,移多补 少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。幻灯片 17 新光机器厂装配
6、拖拉机,第一天装配 50台,第二天比第一天多装配 5 台,第三、第四两天装配台数是第一天的 2 倍多 3 台,平均每天装配多少台用四天装配总台数除以 4,综合算式为:50+ (50+5)+(502+3) 4=52(台) 采用移多补少的方法,假设每天都装配 50 台,那么四天一共多装配 5+3=8(台),把这8 台平均分成四份, 8 4=2(台), 因此,平均每天装配 50+2=52(台), 综合算式为: 50+(5+3) 4=52(台)幻灯片 18甲、乙、丙三人一起买了 8 个面包,平均分着吃,甲拿出 5个面包的钱,乙付了 3 个面包 的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出 4 角钱,问甲应
7、收回多少钱(以分为单位) 4 角 =40 分40 3=120 (分)120 8=15 (分)15 5-40=35 (分)幻灯片 19解题方法 6- 等量代换 “曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。解 数学题,经常会用到这种思考方法。幻灯片 20百货商店运来 300双球鞋,分别装在 2个木箱、 6个纸箱里。 如果 2个纸箱同 1个木箱装的 球鞋一样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋我们根据“ 2 个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多” ,把木箱换成纸箱,也就是说,把 300双球鞋全部用纸箱装,不用木箱装。根据已知条件, 2 个木箱里的球鞋刚好装满 4 个纸箱,再
8、加上原来已装好的 6 个纸箱,一共是 10 个纸箱。这样,题目就变为“把 300 双球鞋 平均装在 10 个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也 就能求出一个木箱装多少双球鞋。幻灯片 21用两台水泵抽水,小水泵抽 6 小时,大水泵抽 8小时,一共抽水 312立方米。小水泵 5 小 时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米5 小 =2 大大换小: 8 2 5=20 (时)小: 312 ( 20+6) =12(立方米)大: 12 5 2=30 (立方米)幻灯片 22解题方法 7- 画图 在数学中,“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几
9、乎所有的数量关系或数学规律 都可以用生动形象的示意图来反映 。幻灯片 23 A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止, A 已经赛了 4 盘, B赛了 3 盘, C赛了 2 盘, D赛了 1 盘。问小青已经赛了几盘A已经赛了 4 盘B赛了 3盘,C赛了 2 盘,D赛了 1盘小青已经赛了 2 盘幻灯片 24两堆煤,第一堆 16 吨,第二堆 10 吨,5 天内两堆煤烧掉同样多吨数,这样第一堆剩下的煤 正好是第二堆所剩煤的 4倍。问 5 天中两堆煤被烧掉了多少吨第二堆4倍第一堆16-10=6 吨(16-10) ( 4-1)=2(吨)10-2=8 (吨) 幻灯片 25解
10、题方法 8- 反过来想 当你按习惯思路解决问题困难时,不妨也反过来想想。反过来想,是我们解数学题 的一种很好的方法。幻灯片 26 用淘汰制比赛从 200 名乒乓球选手中产生一名冠军,问应进行多少场比赛淘汰 199 人需要比赛 199 场1 至 100 的自然数中,不能被 9 整除的自然数的和是多少从 1至 100的和中去掉 9的倍数,就是不能被 9整除的数的和了 1+2+3+ 。 +100=50509 ( 1+2+3+ +11) =594 5050-594=4456幻灯片 27解题方法 9- 分析因果关系 分析,也就是抓住结果找原因。我们解数学题,也应当学会这种顺藤摸瓜,分析因 果关系的本领。
11、幻灯片 28 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进 3 杯水,连瓶共重 440 克。如果倒进 5 杯水,连瓶共重 600 克。一杯水和一个空瓶各重多少我们先把两次倒水的情况作一次比较。从连瓶重量来看,第二次比第一次重了“ 600-440=160 (克)”,怎么会多 160 克的呢因为第二次比第一次多倒了“ 5-3=2 (杯)”水。 这样,我们就容易求出每杯水的重量为: 1602=80(克)。空瓶重量 600- 80 5=200 (克)幻灯片 29这类应用题的一般思路:( 1)先比较两种情形,从数量上看出差别; (2)分析造成这种数量差别的原因; (3)利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量
12、的关系,并求出正确答案。 幻灯片 30兴旺养猪场, 如果每间猪圈养猪 8 头,就还有 4 头猪没有猪圈养; 如果每间猪圈养猪 10 头, 将空出 2 间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈共养了多少头猪( 102+4)( 10-8 )=12(间)8 12+4=100(头)或 10 12-10 2=100(头)幻灯片 31解题方法 10- 假设幻灯片 32小华解答数学判断题,答对一题给 4分,答错一题扣 4 分,她答了 20道判断题,结果只得3 题,答对的应该是:56 分。小华答对了几题 假设小华全部答对:该得 4 20=80(分), 现在实际只得了 56 分,相差 80-56=24 (分), 因为答
13、对一题得 4分,答错一题扣 4分,这样,一对一错相比, 一题就差 8 分( 4+4=8), 根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数, 就可以求出做错的题数: 24 8=3(题), 一共做 20 题,答错 20-3=17 (题)417=68(分)(答对的应得分)3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分)幻灯片 33某校有 100 名学生参加数学竞赛, 那么,男生比女生多多少名假设 100 名同学都是男生,那么应得分 60 100=6000 (分) 比实际少得63100-6000=300 (分) 原因是男生平均分比女生少70-60=10 (分) 求出女生人数为300 10=
14、30 (名) 幻灯片 34解题方法 11- 转化 数学题常用的也是十分重要的一种方法转化。这种转化通常是指转化条件或问 题,特别是转化题中的数量关系。幻灯片 35 一个两位小数,去掉小数点后比原来的数大。这个两位小数是多少 一个数的 99 倍是,求这个数。解题方法 12- 抓不变量数学题中,常常会出现数量的增减变化,但这些量变化时,与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。 幻灯片 38今年小明 8 岁,小强 14 岁。几年后小明和小强岁数的和是 40 岁从年龄上不变来找解题的“突破口小明和小强的年龄差是: 14-8=6 (岁) 小明那一年是: (40-
15、6 ) 2=17(岁) 是在几年之后呢 17-8=9 (年)幻灯片 39王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比 1 大)。王进把甲数的个位数字 看错了,计算结果为 91,张明却把甲数的十位数字看错了,计算的结果为 175。两个数的积究竟是多少抓住:一个因数(乙数)没有变 ,乙是 91和 175的公约数 917=13王进看错了的甲数175725张明看错了的甲数。15 7=105幻灯片 40解题方法 13- 找隐蔽条件 应用题中的隐蔽条件,往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以,审 题时如果感到缺少条件,你不妨提醒自己:有没有什么隐蔽条件幻灯片 41一个家庭由丈夫、妻子、女儿
16、和儿子组成,他们的年龄和是 73 岁。丈夫比妻子大 3 岁,女 儿比儿子大 2 岁。 4年前这个家庭成员的年龄和是 58岁。请问:这个家庭成员现在的年龄 各是多少岁隐蔽条件,可以推知:儿子今年才 3 岁。由“女儿比儿子大 2 岁”可以算出女儿今年是: 3+2=5(岁) 从而可知,丈夫与妻子现在的年龄和是:73- (5+3) =65(岁)由他们的年龄差是 3 岁,容易算出丈夫今年是:(65+3) 2=34(岁) 妻子今年是: 65-34=31 (岁)幻灯片 42一个等腰三角形的周长是 24 厘米,其中有一条边长是 6 厘米,求另外两条边的长。等腰三角形的腰不能是另两条边:6 厘米,所以只能底是
17、6 厘米( 24- 6 ) 2=9(厘米)6 厘米 幻灯片 43解题方法 14- 整体看问题 从整体上观察思考,全面地审题。幻灯片 44有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3 件,乙 7 件,丙 1 件,共花去 元;如果买甲 4 件,乙10 件,丙 1 件,共花去 幻灯片 45元。现在买甲、乙、丙各 1 件,需要花多少钱买甲 3件,乙 7 件,丙 1件,花元 买甲 4 件,乙 10 件,丙 1 件,花元 要想求出买甲 1件,乙 1件,丙 1 件,共需花多少钱,必须使上述与中对应的“件数” 相差 1。为此,可转化已知条件: 将条件中的每个量都扩大 3 倍,得:买甲 9 件,乙 21件,丙 3 件,花
18、元 将条件中的每个量都扩大 2 倍,得:买甲 8 件,乙 20件,丙 2 件,花元 所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为(元)幻灯片 46一条马路长 2000 米,老张在马路的一端,老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两 端同时出发,相对而行。老张每分钟走 60 米,老李每分钟走 40 米。老张带着一条狗,狗 每分钟跑 120 米。这条狗与老张一同出发,碰到老李时就向老张跑,碰到老张又向老李 跑,直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米 提示:不需要把狗每趟所跑的路分别算出来,只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。幻灯片 47解题方法 15- 分情况讨论 对
19、于那些缺少条件,看上去无法回答的问题,经过全面深入的思考,分几种情况 来讨论,是可以找到问题的完整(全部)答案的。幻灯片 48甲地到乙地的公路长 400 千米,两辆汽车从两地同时出发对开,甲车每小时行 38 千米,乙 车每小时行 42 千米。出发几小时后两车相距 80 千米甲 38 千米 /时 乙 42 千米 /时80 千米400-80 )( 38+42)( 400+80)( 38+42 ) 幻灯片 49 在连续的 49 年中,最多可以有多少个闰年最少应该有多少个闰年49 年中有几个 4 年,一般就有几个闰年 在通常情况下,连续 49 年中有 12 个闰年。49 年必须是连续的。但它没有规定这
20、 49 年的起止时间。但,当第一年是闰年时,最后一年也正好是闰年 幻灯片 50把一根竹竿垂直插入水中,在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来 插入水中, 也刻上一个记号表示水深。 已知两个记号相距 10 厘米, 是水深的十分之一。 求竹竿的长。一种:水深: 10 10=100(厘米) 竿长: 100+100+10=210 (厘米)另一种: 100+100-10=190 (厘米)一根铁丝可以弯成长、宽分别是 4 厘米、3 厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相 同的正方形,每个正方形面积是多少( 4+3) 2=14(厘米)14 8=(厘米) = (平方厘米) 7=2(厘米) 2 2=
21、4 (平方厘米) 幻灯片 51解题方法 16- 逐步调整 你可以根据题中的部分条件,找到一个与正确答案比较接近的“准答案” ,然后再 对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近,最后一定会得到符合题中所有条件的正确答 案的。幻灯片 52解题方法 17- 合理变形 把算式合理变形,是我们进行简便计算最常用的方法。幻灯片 539999+199 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢 (1)题目变形之后,要使隐蔽的简算特点暴露出来; (2)只能变“形” ,而不能改变数的大小。幻灯片 54解题方法 18- 用字母表示数幻灯片 55方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有 45 本书
22、,但是不知道每人各有几本书。如果变动 一下:方方的减少 2 本,圆圆的增加 2 本,丁丁的增加一倍,宁宁的减少一半,那么四个 小朋友的书就一样多。问:每个小朋友原来各有几本书解:设一样多是 x 本。X+2+X-2+X 2+2X=45X=10解题方法 19- 借来还去 我国民间流传着这样一个故事,一位老人临终时决定把家里的 17 头牛全部分给三 个儿子。其中大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,但不能 把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去” 法顺利地把 17 头牛分完了。幻灯片 57某汽水厂规定:用 3 个空汽水瓶可换一瓶汽水,某人买了 10 瓶汽水,问他总共可喝到几瓶 汽水如果 3 个空瓶可换 1 瓶汽水,那么有 2 个空瓶就可喝到 1 瓶汽水。这是因为: 有了 2 个空瓶,再到别人那里“借来” 1 个空瓶,就可换来 1 瓶汽水,喝完把空瓶给别 人“还去”,这时不欠不余。10瓶汽水喝完后得 10个空瓶, 10 个空瓶又可换来 5瓶汽水,总共可喝到 “ 10+5=15 ” 瓶汽水。
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1