小学奥数解题方法完整版Word格式文档下载.docx

1、、9三种4、4、 8 四种5、5、 8 5 、 7五种6、6、8、 7 6、 6 六种7、7、78、8四种9、910、1011、 11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种幻灯片 7 解题方法 2- 化大为小找规律 对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量 简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小） ，从中分析探寻 出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也 可以叫做“化大为小找规律” 。幻灯片 810 条直线最多可把一个长方形分成多少块先不考虑 10 条直线，而是先看 1 条、 2

2、条、 3 条直线能把一个长方形分成几块幻灯片 92 块2+2=4 块2+2+3=7 块第一条直线：分成 第二条直线：分成 第三条直线：分成 幻灯片 10 10 条直线最多可把一个长方形分成多少块 我们发现这样的规律：=2+ （ 2+3+4+5+6+7+8+9+10）=2+54=56（块）这就是说， 10 条直线可把长方形分为 56 块。幻灯片 11解题方法 3- 把未知量具体化 在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少 一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其 它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设 为

3、具体数。”一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做15 天完成，两队合做，几天可以完成幻灯片 12幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得 6 个。如果全部分给 大班小朋友，那么平均每人可分 10 个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个 全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是 两班人数，还是大班人数）都没有关系。苹果总数 =两班总人数 6苹果总数 =大班人数 10所以，大班人数 10=两班总人数设两班 100 人 大班 100 6 10=60 人小班 100-60=40 人 600 40=15 个幻灯片 13解题方法 4-

4、试验幻灯片 14 将一根长为 374 厘米的铝合金管截成 若干根长 36 厘米和 24 厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米 提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考， 先考虑没有剩余，再考虑剩余 1 厘米、 2 厘米 幻灯片 15（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管 后没有剩余，那么 374 应该是 4 的倍数，因为两种短管 的长度 36 厘米、 24 厘米都是 4 的倍数，但 374 不能被 4 整除，所以没有剩余不可能。（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下 1 厘米，根据 36、 24 都是偶数，“偶数的倍数是偶数” 、“偶数与偶数 的和是偶数”可推知

5、，原来铝合金管长应为奇数，这与管长 374（偶数）的条件矛盾，所以，剩 1 厘米也不可能。（3）如果最后剩下 2 厘米。这种情况有可能。 374（ 36+24）=6 14。这说明两种都截6 根余 14 厘米，这时需要调整：少截一根 24 厘米长的，加上 14， 24+14=36+2，正好合一根36 厘米长的，还剩 2 厘米。幻灯片 16解题方法 5- 移多补少在“平均”二字中， “平”就是“拉平” ，也就是移多补少， “均”就是相等。 “平均” 二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补 少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。幻灯片 17 新光机器厂装配

6、拖拉机，第一天装配 50台，第二天比第一天多装配 5 台，第三、第四两天装配台数是第一天的 2 倍多 3 台，平均每天装配多少台用四天装配总台数除以 4，综合算式为：50+ （50+5）+（502+3） 4=52（台） 采用移多补少的方法，假设每天都装配 50 台，那么四天一共多装配 5+3=8（台），把这8 台平均分成四份， 8 4=2（台）， 因此，平均每天装配 50+2=52（台）， 综合算式为： 50+（5+3） 4=52（台）幻灯片 18甲、乙、丙三人一起买了 8 个面包，平均分着吃，甲拿出 5个面包的钱，乙付了 3 个面包 的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 角钱，问甲应

7、收回多少钱（以分为单位） 4 角 =40 分40 3=120 （分）120 8=15 （分）15 5-40=35 （分）幻灯片 19解题方法 6- 等量代换 “曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解 数学题，经常会用到这种思考方法。幻灯片 20百货商店运来 300双球鞋，分别装在 2个木箱、 6个纸箱里。 如果 2个纸箱同 1个木箱装的 球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋我们根据“ 2 个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多” ，把木箱换成纸箱，也就是说，把 300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件， 2 个木箱里的球鞋刚好装满 4 个纸箱，再

8、加上原来已装好的 6 个纸箱，一共是 10 个纸箱。这样，题目就变为“把 300 双球鞋 平均装在 10 个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也 就能求出一个木箱装多少双球鞋。幻灯片 21用两台水泵抽水，小水泵抽 6 小时，大水泵抽 8小时，一共抽水 312立方米。小水泵 5 小 时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米5 小 =2 大大换小： 8 2 5=20 （时）小： 312 （ 20+6） =12（立方米）大： 12 5 2=30 （立方米）幻灯片 22解题方法 7- 画图 在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几

9、乎所有的数量关系或数学规律 都可以用生动形象的示意图来反映 。幻灯片 23 A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止， A 已经赛了 4 盘， B赛了 3 盘， C赛了 2 盘， D赛了 1 盘。问小青已经赛了几盘A已经赛了 4 盘B赛了 3盘，C赛了 2 盘，D赛了 1盘小青已经赛了 2 盘幻灯片 24两堆煤，第一堆 16 吨，第二堆 10 吨，5 天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤 正好是第二堆所剩煤的 4倍。问 5 天中两堆煤被烧掉了多少吨第二堆4倍第一堆16-10=6 吨（16-10） （ 4-1）=2（吨）10-2=8 （吨） 幻灯片 25解

10、题方法 8- 反过来想 当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题 的一种很好的方法。幻灯片 26 用淘汰制比赛从 200 名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛淘汰 199 人需要比赛 199 场1 至 100 的自然数中，不能被 9 整除的自然数的和是多少从 1至 100的和中去掉 9的倍数，就是不能被 9整除的数的和了 1+2+3+ 。 +100=50509 （ 1+2+3+ +11） =594 5050-594=4456幻灯片 27解题方法 9- 分析因果关系 分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因 果关系的本领。

11、幻灯片 28 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克。如果倒进 5 杯水，连瓶共重 600 克。一杯水和一个空瓶各重多少我们先把两次倒水的情况作一次比较。从连瓶重量来看，第二次比第一次重了“ 600-440=160 （克）”，怎么会多 160 克的呢因为第二次比第一次多倒了“ 5-3=2 （杯）”水。 这样，我们就容易求出每杯水的重量为： 1602=80（克）。空瓶重量 600- 80 5=200 （克）幻灯片 29这类应用题的一般思路：（ 1）先比较两种情形，从数量上看出差别； （2）分析造成这种数量差别的原因； （3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量

12、的关系，并求出正确答案。 幻灯片 30兴旺养猪场， 如果每间猪圈养猪 8 头，就还有 4 头猪没有猪圈养； 如果每间猪圈养猪 10 头， 将空出 2 间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈共养了多少头猪（ 102+4）（ 10-8 ）=12（间）8 12+4=100（头）或 10 12-10 2=100（头）幻灯片 31解题方法 10- 假设幻灯片 32小华解答数学判断题，答对一题给 4分，答错一题扣 4 分，她答了 20道判断题，结果只得3 题，答对的应该是：56 分。小华答对了几题 假设小华全部答对：该得 4 20=80（分）， 现在实际只得了 56 分，相差 80-56=24 （分）， 因为答

13、对一题得 4分，答错一题扣 4分，这样，一对一错相比， 一题就差 8 分（ 4+4=8）， 根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数， 就可以求出做错的题数： 24 8=3（题）， 一共做 20 题，答错 20-3=17 （题）417=68（分）（答对的应得分）3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）幻灯片 33某校有 100 名学生参加数学竞赛， 那么，男生比女生多多少名假设 100 名同学都是男生，那么应得分 60 100=6000 （分） 比实际少得63100-6000=300 （分） 原因是男生平均分比女生少70-60=10 （分） 求出女生人数为300 10=

14、30 （名） 幻灯片 34解题方法 11- 转化 数学题常用的也是十分重要的一种方法转化。这种转化通常是指转化条件或问 题，特别是转化题中的数量关系。幻灯片 35 一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大。这个两位小数是多少 一个数的 99 倍是，求这个数。解题方法 12- 抓不变量数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。 幻灯片 38今年小明 8 岁，小强 14 岁。几年后小明和小强岁数的和是 40 岁从年龄上不变来找解题的“突破口小明和小强的年龄差是： 14-8=6 （岁） 小明那一年是： （40-

15、6 ） 2=17（岁） 是在几年之后呢 17-8=9 （年）幻灯片 39王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比 1 大）。王进把甲数的个位数字 看错了，计算结果为 91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为 175。两个数的积究竟是多少抓住：一个因数（乙数）没有变 ，乙是 91和 175的公约数 917=13王进看错了的甲数175725张明看错了的甲数。15 7=105幻灯片 40解题方法 13- 找隐蔽条件 应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审 题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件幻灯片 41一个家庭由丈夫、妻子、女儿

16、和儿子组成，他们的年龄和是 73 岁。丈夫比妻子大 3 岁，女 儿比儿子大 2 岁。 4年前这个家庭成员的年龄和是 58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄 各是多少岁隐蔽条件，可以推知：儿子今年才 3 岁。由“女儿比儿子大 2 岁”可以算出女儿今年是： 3+2=5（岁） 从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：73- （5+3） =65（岁）由他们的年龄差是 3 岁，容易算出丈夫今年是：（65+3） 2=34（岁） 妻子今年是： 65-34=31 （岁）幻灯片 42一个等腰三角形的周长是 24 厘米，其中有一条边长是 6 厘米，求另外两条边的长。等腰三角形的腰不能是另两条边：6 厘米，所以只能底是

17、6 厘米（ 24- 6 ） 2=9（厘米）6 厘米 幻灯片 43解题方法 14- 整体看问题 从整体上观察思考，全面地审题。幻灯片 44有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共花去 元；如果买甲 4 件，乙10 件，丙 1 件，共花去 幻灯片 45元。现在买甲、乙、丙各 1 件，需要花多少钱买甲 3件，乙 7 件，丙 1件，花元 买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，花元 要想求出买甲 1件，乙 1件，丙 1 件，共需花多少钱，必须使上述与中对应的“件数” 相差 1。为此，可转化已知条件： 将条件中的每个量都扩大 3 倍，得：买甲 9 件，乙 21件，丙 3 件，花

18、元 将条件中的每个量都扩大 2 倍，得：买甲 8 件，乙 20件，丙 2 件，花元 所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为（元）幻灯片 46一条马路长 2000 米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两 端同时出发，相对而行。老张每分钟走 60 米，老李每分钟走 40 米。老张带着一条狗，狗 每分钟跑 120 米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李 跑，直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米 提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。幻灯片 47解题方法 15- 分情况讨论 对

19、于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况 来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。幻灯片 48甲地到乙地的公路长 400 千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行 38 千米，乙 车每小时行 42 千米。出发几小时后两车相距 80 千米甲 38 千米 /时 乙 42 千米 /时80 千米400-80 ）（ 38+42）（ 400+80）（ 38+42 ） 幻灯片 49 在连续的 49 年中，最多可以有多少个闰年最少应该有多少个闰年49 年中有几个 4 年，一般就有几个闰年 在通常情况下，连续 49 年中有 12 个闰年。49 年必须是连续的。但它没有规定这

20、 49 年的起止时间。但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年 幻灯片 50把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来 插入水中， 也刻上一个记号表示水深。 已知两个记号相距 10 厘米， 是水深的十分之一。 求竹竿的长。一种：水深： 10 10=100（厘米） 竿长： 100+100+10=210 （厘米）另一种： 100+100-10=190 （厘米）一根铁丝可以弯成长、宽分别是 4 厘米、3 厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相 同的正方形，每个正方形面积是多少（ 4+3） 2=14（厘米）14 8=（厘米） = （平方厘米） 7=2（厘米） 2 2=

21、4 （平方厘米） 幻灯片 51解题方法 16- 逐步调整 你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案” ，然后再 对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答 案的。幻灯片 52解题方法 17- 合理变形 把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。幻灯片 539999+199 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢 （1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来； （2）只能变“形” ，而不能改变数的大小。幻灯片 54解题方法 18- 用字母表示数幻灯片 55方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有 45 本书

22、，但是不知道每人各有几本书。如果变动 一下：方方的减少 2 本，圆圆的增加 2 本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个 小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书解：设一样多是 x 本。X+2+X-2+X 2+2X=45X=10解题方法 19- 借来还去 我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的 17 头牛全部分给三 个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能 把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去” 法顺利地把 17 头牛分完了。幻灯片 57某汽水厂规定：用 3 个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了 10 瓶汽水，问他总共可喝到几瓶 汽水如果 3 个空瓶可换 1 瓶汽水，那么有 2 个空瓶就可喝到 1 瓶汽水。这是因为： 有了 2 个空瓶，再到别人那里“借来” 1 个空瓶，就可换来 1 瓶汽水，喝完把空瓶给别 人“还去”，这时不欠不余。10瓶汽水喝完后得 10个空瓶， 10 个空瓶又可换来 5瓶汽水，总共可喝到 “ 10+5=15 ” 瓶汽水。