小学奥数解题方法完整版Word格式文档下载.docx

小学奥数解题方法完整版Word格式文档下载.docx

《小学奥数解题方法完整版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数解题方法完整版Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

、9

三种

4、

4

、8四种

5、

5

、85、7

五种

6、

6

、8

、76

、6六种

7、

7

、7

8、

8

四种

9、

9

10、

10

11、11一种

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

幻灯片7解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。

这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。

幻灯片8

10条直线最多可把一个长方形分成多少块

先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条

直线能把一个长方形分成几块

幻灯片9

2块

2+2=4块

2+2+3=7块

第一条直线：

分成第二条直线：

分成第三条直线：

分成幻灯片1010条直线最多可把一个长方形分成多少块我们发现这样的规律：

=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）

=2+54

=56（块）

这就是说，10条直线可把长方形分为56块。

幻灯片11

解题方法3--把未知量具体化在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。

有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。

在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。

”

一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做

15天完成，两队合做，几天可以完成

幻灯片12

幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。

如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。

如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。

苹果总数=两班总人数×

6

苹果总数=大班人数×

10

所以，大班人数×

10=两班总人数×

设两班100人大班100×

6÷

10=60人

小班100-60=40人600÷

40=15个

幻灯片13

解题方法4--试验

幻灯片14将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。

问剩余部分的管子最少是多少厘米提示：

从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米⋯⋯幻灯片15

（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。

（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，

根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。

（3）如果最后剩下2厘米。

这种情况有可能。

374÷

（36+24）=6⋯⋯14。

这说明两种都截

6根余14厘米，这时需要调整：

少截一根24厘

米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根

36厘米长的，还剩2厘米。

幻灯片16

解题方法5--移多补少

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。

“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。

因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。

幻灯片17新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天

装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台

用四天装配总台数除以4，综合算式为：

[50+（50+5）+（50×

2+3）]÷

4=52（台）采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这

8台平均分成四份，8÷

4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：

50+（5+3）÷

4=52（台）

幻灯片18

甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱（以分为单位）4角=40分

40×

3=120（分）

120÷

8=15（分）

15×

5-40=35（分）

幻灯片19

解题方法6--等量代换“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：

两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

幻灯片20

百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋

我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸

箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。

也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

幻灯片21

用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。

小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米

5小=2大

大换小：

8÷

2×

5=20（时）

小：

312÷

（20+6）=12（立方米）

大：

12×

5÷

2=30（立方米）

幻灯片22

解题方法7--画图在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。

几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。

幻灯片23A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A已经赛

了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。

问小青已经赛了几盘

A已经赛了4盘

B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘

小青已经赛了2盘

幻灯片24

两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。

问5天中两堆煤被烧掉了多少吨

第二堆

4倍

第一堆

16-10=6吨

（16-10）÷

（4-1）=2（吨）

10-2=8（吨）幻灯片25

解题方法8--反过来想当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。

反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。

幻灯片26用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛

淘汰199人需要比赛199场

1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少

从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了1+2+3+。

。

+100=5050

9×

（1+2+3+⋯+11）=5945050-594=4456

幻灯片27

解题方法9--分析因果关系分析，也就是抓住结果找原因。

我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。

幻灯片28用一个杯子向一个空瓶里倒水。

如果倒进3杯水，连瓶共重440克。

如果倒进5杯水，连

瓶共重600克。

一杯水和一个空瓶各重多少

我们先把两次倒水的情况作一次比较。

从连瓶重量来看，第二次比第一次重了

“600-440=160（克）”，

怎么会多160克的呢因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。

这样，我们就容易求出每杯水的重量为：

160÷

2=80（克）。

空瓶重量600-80×

5=200（克）

幻灯片29

这类应用题的一般思路：

（1）先比较两种情形，从数量上看出差别；

（2）分析造成这种数量差别的原因；

（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。

幻灯片30

兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；

如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。

问这个养猪场有多少间猪圈共养了多少头猪

（10×

2+4）÷

（10-8）=12（间）

8×

12+4=100（头）

或10×

12-10×

2=100（头）

幻灯片31

解题方法10--假设

幻灯片32

小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得

3题，答对的应该是：

56分。

小华答对了几题假设小华全部答对：

该得4×

20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：

24÷

8=3（题），一共做20题，答错20-3=17（题）

4×

17=68（分）（答对的应得分）

×

3=12（分）（答错的应扣分）

68-12=56

（分）（实际得分）

幻灯片33

某校有100名学生参加数学竞赛，那么，男生比女生多多少名

假设100名同学都是男生，那么应得分60×

100=6000（分）比实际少得

63×

100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少

70-60=10（分）求出女生人数为

300÷

10=30（名）幻灯片34

解题方法11--转化数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。

这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。

幻灯片35一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大。

这个两位小数是多少一个数的99倍是，求这个数。

解题方法12--抓不变量

数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些

量却没有改变。

这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

幻灯片38

今年小明8岁，小强14岁。

几年后小明和小强岁数的和是40岁

从年龄上不变来找解题的“突破口

小明和小强的年龄差是：

14-8=6（岁）小明那一年是：

（40-6）÷

2=17（岁）是在几年之后呢17-8=9（年）

幻灯片39

王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。

王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。

两个数的

积究竟是多少

抓住：

一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数91÷

7=13⋯⋯王进看错了的甲数

175÷

7＝25⋯⋯张明看错了的甲数。

15×

7=105

幻灯片40

解题方法13--找隐蔽条件应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。

所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：

有没有什么隐蔽条件

幻灯片41

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。

丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。

4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。

请问：

这个家庭成员现在的年龄各是多少岁

隐蔽条件，可以推知：

儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：

3+2=5（岁）从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

73-（5+3）=65（岁）

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

（65+3）÷

2=34（岁）妻子今年是：

65-34=31（岁）

幻灯片42

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是

另两条边：

6厘米，所以只能底是6厘米

（24-6）÷

2=9（厘米）

6厘米幻灯片43

解题方法14--整体看问题从整体上观察思考，全面地审题。

幻灯片44

有甲、乙、丙三种货物。

如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去元；

如果买甲4件，乙

10件，丙1件，共花去幻灯片45

元。

现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱

买甲3件，乙7件，丙1件，花元①

买甲4件，乙10件，丙1件，花元②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

买甲9件，乙21件，丙3件，花元③将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花元④所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

（元）

幻灯片46

一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。

他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。

老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。

老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。

这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，⋯⋯直到老张与老李相遇。

问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米提示：

不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，

只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

幻灯片47

解题方法15--分情况讨论对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。

幻灯片48

甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

出发几小时后两车相距80千米

甲38千米/时乙42千米/时

80千米

400-80）÷

（38+42）

（400+80）÷

（38+42）幻灯片49在连续的49年中，最多可以有多少个闰年最少应该有多少个闰年

49年中有几个4年，一般就有几个闰年在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。

但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年幻灯片50

把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；

再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。

已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。

求竹竿的长。

一种：

水深：

10×

10=100（厘米）竿长：

100+100+10=210（厘米）

另一种：

100+100-10=190（厘米）

一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。

如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少

（4+3）×

2=14（厘米）

14÷

8=（厘米）×

=（平方厘米）

7=2（厘米）2×

2=4（平方厘米）幻灯片51

解题方法16--逐步调整你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。

这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。

幻灯片52

解题方法17--合理变形把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。

幻灯片53

99×

99+199合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。

怎样的变形才是“合理”的呢

（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点

暴露出来；

（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。

幻灯片54

解题方法18--用字母表示数

幻灯片55

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。

如果变动一下：

方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。

问：

每个小朋友原来各有几本书

解：

设一样多是x本。

X+2+X-2+X÷

2+2X=45

X=10

解题方法19--借来还去我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。

其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。

三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

幻灯片57

某汽水厂规定：

用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。

这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。