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1、G 立体几何文科G 立体几何G1 空间几何体的结构9G12012重庆卷 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围为()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)图129A解析 如图12所示，设ABa，CD，BCBDACAD1，则ACDBCD45，要构造一个四面体，则ACD与共面BCD不能重合，当BCD与ACD重合时，a0；当A、B、C、D四点共面，且A、B两点在DC的两侧时，在ABC中，ACBACDBCD454590，AB，所以a的取值范围是(0，)8G1、G22012陕西卷 将正方体(如图13所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几

2、何体的左视图为()图13图148B解析 分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为B.15G1、G122012安徽卷 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长15解析 如图，把四面体ABCD放入长方体中，由长方体中相对面中相互异面的两条面对角

3、线不一定相互垂直可知错误；由长方体中ABCABDDCBDCA，可知四面体ABCD每个面的面积相等，同时四面体ABCD中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和，即为180，故正确，错误；长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直，故正确；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中，作为一个三角形的三条边，故正确答案为.5G12012上海卷 一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_56解析 考查圆柱的表面积，利用圆的周长求得圆柱的底面半径由圆柱的底面周长可得底面圆的半径，2r2，r1，得圆柱的表面积S2r22h246.19G1、G112012上海卷

4、如图11，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点，已知BAC，AB2，AC2，PA2，求：图11(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)19解：(1)SABC222，图12三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)取PB的中点E，连接DE、AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE，所以ADEarccos.因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是arccos.G2 空间几何体的三视图和直观图10G22012天津卷 一个几何体的三视图如图12所示(单位：m

5、)，则该几何体的体积为_m3.图121030解析 由三视图可得该几何体为两个直四棱柱的组合体，其体积V342(12)1430.13G22012辽宁卷 一个几何体的三视图如图13所示，则该几何体的体积为_图131312解析 本小题主要考查三视图和体积公式解题的突破口为通过观察分析三视图，得出几何体的形状，是解决问题的根本由三视图可知， 几何体是一个长方体与一个圆柱构成的组合体，所以该几何体的体积为VV长方体V圆柱43112112.7G22012课标全国卷 如图12，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()图13A6 B9 C12 D187B解析 根据三视图

6、可知该几何体是三棱锥，其底面是斜边长为6的等腰直角三角形(斜边上的高为3)，有一条长为3的侧棱垂直于底面，所以该几何体的体积是V6339，故选B.3. G2、G72012浙江卷 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图11所示，则该三棱锥的体积是()A1 cm3 B2 cm3C3 cm3 D6 cm3图113A解析 本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式，考查学生对数据的运算能力和空间想象能力由三视图可知，该几何体为一个正三棱锥，则VSh1231.8G1、G22012陕西卷 将正方体(如图13所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()图13图148B解析 分析题目中截几何体

7、所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为B.15.G22012湖北卷 已知某几何体的三视图如图14所示，则该几何体的体积为_图14图1515答案 12 解析 由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为2，高为1)与中间一个圆柱(底面圆半径为1，高为4)组合而成，故该几何体的体积是V221212412.7G22012广东卷 某几何体的三视图如图11所示，它的体积为()图11A72 B48C30 D247C解析 根据三观图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R3，圆锥半径R3，高为4，所以V组合体V半球V圆锥3332430，所以选择C.4G22

8、012福建卷 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4D解析 球的三视图大小、形状相同，三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有D不同12G2、G72012安徽卷 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积等于_图121256解析 如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其体积为VSh4456.7G2、G72012北京卷 某三棱锥的三视图如图14所示，该三棱锥的表面积是()图14A286 B306C5612 D60127B解析 本题考查三棱锥的三视图与表面积公式由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直

9、的三棱锥，如图所示，可知S底面5410，S后5410，S左626，S右4510，所以S表1036306.4G22012湖南卷 某几何体的正视图和侧视图均如图11所示，则该几何体的俯视图不可能是()图114C解析 本题考查三视图，意在考查考生三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握选项A, B, D，都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的易错点 本题由于对三视图的不了解，易错选D，三视图中看不见的棱应该用虚线标出7G22012江西卷 若一个几何体的三视图如图12所示，则此几何体的体积为()A. B5C. D4图127D解析 该几何体是直六棱柱，由左视图知其高为1，由主视图和俯视

10、图知其底面面积S(13)14，因此其体积为4，故选D.G3 平面的基本性质、空间两条直线G4 空间中的平行关系19G4、G52012山东卷 如图16，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.图16(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.19证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，B

11、E平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC，又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC，又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.18G4、G72012辽宁卷 如图15，

12、直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高)图1518解：(1)(证法一)连结AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点，又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(证法二)取AB中点P，连结MP，NP，M、N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC，又MPNPP，因此平面MPN平面AACC，而MN平面MPN.因此MN平面AACC.(2)(解法一)连结BN，由题意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.(解法二)VAMNCVANBCVMNBCVANBC.16G4、G5、G72012北京卷 如图19(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图19(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由图1916解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE