对称式和轮换对称式及问题详解Word文档下载推荐.docx

1、8设2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，则x=_9若数组（x，y，z）满足下列三个方程：、，则xyz=_10设x、y、z是三个互不相等的数，且x+=y+=z+，则xyz=_二选择题（共2小题）11已知，则的值是（）A B C D12如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（）A672 B688 C720 D750三解答题（共1小题）13已知b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值答案与评分标准考点：对称式和轮换对称式。分析：首先将将三式

2、全部取倒数，然后再将所得三式相加，即可得：+=+，再整理，配方即可得：（1）2+（1）2+（1）2=0，则可得此三角形是边长为1的等边三角形，则可求得此三角形的面积解答：解：a=，b=，c=，全部取倒数得：=+，=+，=+，将三式相加得：+=+，两边同乘以2，并移项得：+3=0，配方得：（1）2+（1）2+（1）2=0，1=0，1=0，1=0，解得：a=b=c=1，ABC是等边三角形，ABC的面积=1=故答案为：点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了配方法与等边三角形的性质此题难度较大，解题的关键是将三式取倒数，再利用配方法求解，得到此三角形是边长为1的等边三角形2已知实数a、b、c

3、，且b0若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c首先将第、组合成一个方程组，变形把x1、x2表示出来，在讲将x1、x2的值代入，通过化简就可以求出结论x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c由，得，把代入，得把代入，得把、代入，得+=b，（a3+c2）（y12+ay22）=b（y12+ay22）2y12+ay22=本题是一道代数式的转化问题，考查了对称式和轮换对称式在代数式求值过程中的运用=，=，则（a+c+e）（

4、b+d+f）的值为根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，又a，b，c，d，e，f为正数，即abcdef=1，再根据所给式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，继而求出答案根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，且a，b，c，d，e，f为正数，abcdef=1，bcdef=，=4，bcdef=4a，4a=，a=同理可求出：b=，c=，d=2，e=3，f=4原式=+324，本题是一道分式的化简求值试题，考查了分式的轮换对称的特征来解答本题，有一定难度，根据所给条件求出a，b，c，d，e，f的值是关键4已知bca2=5，cab2=1，acc2=7，则6a+7b+8c=44或44

5、令bca2=5，cab2=1，acc2=7，用式减式得 bca2ca+b2=c（ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式减式得 cab2ab+c2=a（cb）+（c+b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6，于是求出b和a、c之间的关系，进一步讨论求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出令bca2=5，cab2=1，acc2=7，式减式得 bca2ca+b2=c（ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式减式得 cab2ab+c2=a（cb）+（c+b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6，所以ba=cb，即b=，代入得 ca=1，4ac（a+c）2=

6、4，（ac）2=4，ac=2或ac=4，当ac=2时，a=c+2，b=c+1，代入式得（c+2）（c+1）c2=7，3c+2=7，c=3，所以a=1，b=2，此时6a+7b+8c=6（1）+7（2）+8（3）=44，当ac=2时，a=c2，b=c1，代入式得（c2）（c1）c2=73c+2=7，c=3，所以a=1，b=2 此时6a+7b+8c=61+72+83=44，所以6a+7b+8c=44或6a+7b+8c=44，故答案为44或44本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是求出b=，此题难度不大5x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x

7、2y2=3则y12+y22=5根据题意令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，列出方程组解出y1和y2，然后求出y12+y22的值令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，故，y1=cos+3sin，y2=3cossin，故y12+y22=5故答案为5本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是令x1=cos，x2=sin，此题难度不大6设a=，b=，c=，且x+y+z0，则=1a=，b=，c=分别代入，表示出，的值，然后化简就可以求出结果了=+x+y+z0原式=11本题是一道代数式的化简求值的题，考查了

8、代数式的对称式和轮换对称式在化简求值中的运用具有一定的难度7已知，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），由可得：=，解出a、b和c的值即可令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），又知，即=，解得a=2，c=，b=，即a+b+c=2+=故答案为本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，此题难度不大8设2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，则x=专题：计算题。先化简各式，将各式联立相

9、加，然后分别将y、z和u关于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值将各式化简得：，（1）+（2）+（3）+（4）得：x+y+z+u= ，分别将y、z和u关于x的式子代入中，得：x+6x1+6（6x1）1+=，x=本题考查对称式和轮换对称式的知识，难度适中，解题关键是将y、z和u关于x的式子代入消除y、z和u、，则xyz=162将3个方程分别分别由第一个方程除以第二方程，再由第一个方程除以第三个方程就可以把x、y用含z的式子表示出来，然后代入第一个方程就可以求出z、x、y的值，从而求出其结果由，得y= ，得x= 把、代入，得，解得z=9y=6，x=3原方程组的解为：xyz=369=16216

10、2本题是一道三元高次分式方程组，考查了运用分式方程的轮换对称的特征解方程的方法，解方程组的过程以及求代数式的值的方法10设x、y、z是三个互不相等的数，且x+=y+=z+，则xyz=1分析本题x，y，z具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的情形，由左边的两个等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值由已知x+=y+=z+，得出x+=y+，xy=，zy=同理得出：zx=，xy=，得x2y2z2=1，即可得出xyz=此题考查了对称式和轮换式的知识，有一定的难度，解答本题的关键是分别求出yz、zx、xy的表达式，技巧性较强，要注意观察所给的等式的特点先将上面三式相加，求出+

11、，+，+，再将化简即可得出结果，+=15，+=17；，+=16，+得，2（+）=48，+=24，则=，故选D本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握首先将a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分别展开，即可求得ab+ac=152 ，bc+ba=162 ，ca+cb=170 ，然后将三式相加，即可求得ab+bc+ca值，继而求得bc，ca，ab的值，将它们相乘再开方，即可求得abc的值a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，ab+ac=152 ，bc+ba=162 ，ca+cb=170 ，+得：ab+bc+ca=242 ，得：bc=9

12、0，得：ca=80，得：ab=72，bccaab=908072，即（abc）2=7202，a，b，c均为正数，abc=720故选C此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了方程组的求解方法此题难度较大，解题的关键是将ab，ca，bc看作整体，利用整体思想与方程思想求解分别表示出a，b，c，d，然后通过分别代入，使最后成为只含b的代数式，b的范围知道从而得解a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，2b+c=6，c=62b，代入a+b=c+1得a=73b，代入b+c=d+2得d=4b，则a+b+c+d=175b，因为b0，所以当b取0时，a+b+c+d的最大值为17本题对称式和轮换对称式，关键是根据代数式的运算，用代入法，转换成关于b的代数式，从而求出取值范围