1、8设2(3x2)+3=y,2(3y2)+3=z,2(3z2)+3=u且2(3u2)+3=x,则x=_9若数组(x,y,z)满足下列三个方程:、,则xyz=_10设x、y、z是三个互不相等的数,且x+=y+=z+,则xyz=_二选择题(共2小题)11已知,则的值是()A B C D12如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,那么abc的值是()A672 B688 C720 D750三解答题(共1小题)13已知b0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值答案与评分标准考点:对称式和轮换对称式。分析:首先将将三式
2、全部取倒数,然后再将所得三式相加,即可得:+=+,再整理,配方即可得:(1)2+(1)2+(1)2=0,则可得此三角形是边长为1的等边三角形,则可求得此三角形的面积解答:解:a=,b=,c=,全部取倒数得:=+,=+,=+,将三式相加得:+=+,两边同乘以2,并移项得:+3=0,配方得:(1)2+(1)2+(1)2=0,1=0,1=0,1=0,解得:a=b=c=1,ABC是等边三角形,ABC的面积=1=故答案为:点评:此题考查了对称式和轮换对称式的知识,考查了配方法与等边三角形的性质此题难度较大,解题的关键是将三式取倒数,再利用配方法求解,得到此三角形是边长为1的等边三角形2已知实数a、b、c
3、,且b0若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22的值为x12+ax22=b,x2y1x1y2=a,x1y1+ax2y2=c首先将第、组合成一个方程组,变形把x1、x2表示出来,在讲将x1、x2的值代入,通过化简就可以求出结论x12+ax22=b,x2y1x1y2=a,x1y1+ax2y2=c由,得,把代入,得把代入,得把、代入,得+=b,(a3+c2)(y12+ay22)=b(y12+ay22)2y12+ay22=本题是一道代数式的转化问题,考查了对称式和轮换对称式在代数式求值过程中的运用=,=,则(a+c+e)(
4、b+d+f)的值为根据题意将六个式子相乘可得(abcdef)4=1,又a,b,c,d,e,f为正数,即abcdef=1,再根据所给式子即可求出a,b,c,d,e,f的值,继而求出答案根据题意将六个式子相乘可得(abcdef)4=1,且a,b,c,d,e,f为正数,abcdef=1,bcdef=,=4,bcdef=4a,4a=,a=同理可求出:b=,c=,d=2,e=3,f=4原式=+324,本题是一道分式的化简求值试题,考查了分式的轮换对称的特征来解答本题,有一定难度,根据所给条件求出a,b,c,d,e,f的值是关键4已知bca2=5,cab2=1,acc2=7,则6a+7b+8c=44或44
5、令bca2=5,cab2=1,acc2=7,用式减式得 bca2ca+b2=c(ba)+(b+a)(ba)=(a+b+c)(ba)=6,式减式得 cab2ab+c2=a(cb)+(c+b)(cb)=(a+b+c)(cb)=6,于是求出b和a、c之间的关系,进一步讨论求出a、b和c的值,6a+7b+8c的值即可求出令bca2=5,cab2=1,acc2=7,式减式得 bca2ca+b2=c(ba)+(b+a)(ba)=(a+b+c)(ba)=6,式减式得 cab2ab+c2=a(cb)+(c+b)(cb)=(a+b+c)(cb)=6,所以ba=cb,即b=,代入得 ca=1,4ac(a+c)2=
6、4,(ac)2=4,ac=2或ac=4,当ac=2时,a=c+2,b=c+1,代入式得(c+2)(c+1)c2=7,3c+2=7,c=3,所以a=1,b=2,此时6a+7b+8c=6(1)+7(2)+8(3)=44,当ac=2时,a=c2,b=c1,代入式得(c2)(c1)c2=73c+2=7,c=3,所以a=1,b=2 此时6a+7b+8c=61+72+83=44,所以6a+7b+8c=44或6a+7b+8c=44,故答案为44或44本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点,解答本题的关键是求出b=,此题难度不大5x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2,x2y1x1y2=1,x1y1+x
7、2y2=3则y12+y22=5根据题意令x1=sin,x2=cos,又知x2y1x1y2=1,x1y1+x2y2=3,列出方程组解出y1和y2,然后求出y12+y22的值令x1=sin,x2=cos,又知x2y1x1y2=1,x1y1+x2y2=3,故,y1=cos+3sin,y2=3cossin,故y12+y22=5故答案为5本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点,解答本题的关键是令x1=cos,x2=sin,此题难度不大6设a=,b=,c=,且x+y+z0,则=1a=,b=,c=分别代入,表示出,的值,然后化简就可以求出结果了=+x+y+z0原式=11本题是一道代数式的化简求值的题,考查了
8、代数式的对称式和轮换对称式在化简求值中的运用具有一定的难度7已知,其中a,b,c为常数,使得凡满足第一式的m,n,P,Q,也满足第二式,则a+b+c=令P=(m+9n)x,Q=(9m+5n)x(x0),由可得:=,解出a、b和c的值即可令P=(m+9n)x,Q=(9m+5n)x(x0),又知,即=,解得a=2,c=,b=,即a+b+c=2+=故答案为本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点,解答本题的关键是令P=(m+9n)x,Q=(9m+5n)x,此题难度不大8设2(3x2)+3=y,2(3y2)+3=z,2(3z2)+3=u且2(3u2)+3=x,则x=专题:计算题。先化简各式,将各式联立相
9、加,然后分别将y、z和u关于x的式子代入消去y、z和u,即可求出x的值将各式化简得:,(1)+(2)+(3)+(4)得:x+y+z+u= ,分别将y、z和u关于x的式子代入中,得:x+6x1+6(6x1)1+=,x=本题考查对称式和轮换对称式的知识,难度适中,解题关键是将y、z和u关于x的式子代入消除y、z和u、,则xyz=162将3个方程分别分别由第一个方程除以第二方程,再由第一个方程除以第三个方程就可以把x、y用含z的式子表示出来,然后代入第一个方程就可以求出z、x、y的值,从而求出其结果由,得y= ,得x= 把、代入,得,解得z=9y=6,x=3原方程组的解为:xyz=369=16216
10、2本题是一道三元高次分式方程组,考查了运用分式方程的轮换对称的特征解方程的方法,解方程组的过程以及求代数式的值的方法10设x、y、z是三个互不相等的数,且x+=y+=z+,则xyz=1分析本题x,y,z具有轮换对称的特点,我们不妨先看二元的情形,由左边的两个等式可得出zy=,同理可得出zx=,xy=,三式相乘可得出xyz的值由已知x+=y+=z+,得出x+=y+,xy=,zy=同理得出:zx=,xy=,得x2y2z2=1,即可得出xyz=此题考查了对称式和轮换式的知识,有一定的难度,解答本题的关键是分别求出yz、zx、xy的表达式,技巧性较强,要注意观察所给的等式的特点先将上面三式相加,求出+
11、,+,+,再将化简即可得出结果,+=15,+=17;,+=16,+得,2(+)=48,+=24,则=,故选D本题考查了对称式和轮换对称式,是基础知识要熟练掌握首先将a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170分别展开,即可求得ab+ac=152 ,bc+ba=162 ,ca+cb=170 ,然后将三式相加,即可求得ab+bc+ca值,继而求得bc,ca,ab的值,将它们相乘再开方,即可求得abc的值a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,ab+ac=152 ,bc+ba=162 ,ca+cb=170 ,+得:ab+bc+ca=242 ,得:bc=9
12、0,得:ca=80,得:ab=72,bccaab=908072,即(abc)2=7202,a,b,c均为正数,abc=720故选C此题考查了对称式和轮换对称式的知识,考查了方程组的求解方法此题难度较大,解题的关键是将ab,ca,bc看作整体,利用整体思想与方程思想求解分别表示出a,b,c,d,然后通过分别代入,使最后成为只含b的代数式,b的范围知道从而得解a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,2b+c=6,c=62b,代入a+b=c+1得a=73b,代入b+c=d+2得d=4b,则a+b+c+d=175b,因为b0,所以当b取0时,a+b+c+d的最大值为17本题对称式和轮换对称式,关键是根据代数式的运算,用代入法,转换成关于b的代数式,从而求出取值范围
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1