1、河南省鹤壁市淇滨高级中学学年高二数学下学期第一次周考试题理河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次周考试题 理时间120分钟,满分150分1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若f(x)sin cos x,则f(x)等于()Acos sin x B2sin cos xCsin x Dcos x2设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1B. CD13下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数) B(cos x)sin xC(sin x)cos x D(x5)x6
2、4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,)5若函数f(x)x3f(1)x2x,则f(1)的值为()A0 B2 C1D16函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1 C0 D由a确定7做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)1ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x10处运动到点x21处,力F(x)所做的功是()A1e Be C. De18设函数在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数的图象可能是()9直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D410已知积分 (kx1)d
3、xk,则实数k()A2 B2 C1 D111已知yf (x)是定义在R上的函数,且f(1)1,f(x)1,则f(x)x的解集是()A(0,1) B(1,0)(0,1)C(1,) D(,1)(1,)12曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离为()A. B2 C3 D2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13 (x22sin x)dx_14若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10,则 点P的坐标是_15.函数f(x)ax33x在区间1,1上为单调减函数,则a的取值范围是_16直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点,则a的取值
4、范围是_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x),求函数f(x)的单调区间18(本小题满分12分)曲线f(x)x3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在点A处的切线方程 19(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2ax1(a1)(1)求函数yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)a1时,求函数yf(x)的单调区间和极值 20(本小题满分12分)某个体户计划经销A,B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x0)万元时,在经销A,B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元,其中f(x)a(x1
5、)2,g(x)6ln(xb)(a0,b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a,b的值;(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大利润 21(本小题满分12分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a,求f(x)的单调区间;(2)若当x0时,f(x)0,求a的取值范围 22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若f(x)在x2处取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;数学答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1若f(x)sin cos x,则f
6、(x)等于()Acos sin x B2sin cos xCsin x Dcos x解析:函数是关于x的函数,因此sin 是一个常数答案:C 2设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1B. CD1【解析】y2ax,于是切线斜率ky|x12a,由题意知2a2,a1.【答案】A3下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6【解析】由导数公式知选项A中(sin a)0;选项B中(cos x)sin x;选项D中(x5)5x6.【答案】C4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2)
7、 B(0,3)C(1,4) D(2,)【解析】f(x)(x2)ex,由f(x)0,得x2,所以函数f(x)的单调递增区间是(2,)【答案】D5若函数f(x)x3f(1)x2x,则f(1)的值为()A0 B2 C1D1【解析】f(x)x22f(1)x1,则f(1)122f(1)11,解得f(1)0.【答案】A6函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定解析:f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20,所以函数f(x)在R上单调递增,无极值故选C.答案:C7做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)1ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x10处运动到
8、点x21处,力F(x)所做的功是()A1e Be C. De1解析:WF(x)dx (1ex)dx(xex)|(1e)1e.答案:B8设函数在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数的图象可能是()解析:f(x)在 (,0)上为增函数,在(0,)上变化规律是减增减,因此f(x)的图象在(,0)上,f(x)0,在(0,)上f(x)的符号变化规律是负正负,故选项A正确答案:A9直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C 2 D4解析:直线y4x与曲线yx3交点坐标为(0,0)和(2,8),依题意得S (4xx3)dx4.答案:D10已知积分 (kx1)dxk
9、,则实数k()A2 B2C1 D1解析:因为 (kx1)dxk,所以k,所以k1k,所以k2.答案:A11已知yf (x)是定义在R上的函数,且f(1)1,f(x)1,则f(x)x的解集是()A(0,1) B(1,0)(0,1)C(1,) D(,1)(1,)解析:不等式f(x)x可化为f(x)x0,设g(x)f(x)x,则g(x)f(x)10,所以函数g(x)在R上单调递增,又g(1)f(1)10,所以原不等式?g(x)0?g(x)g(1)所以x1,故选C.答案:C12曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离为()A. B2C3 D2【解析】设曲线上的点A(x0,ln(2x01)到
10、直线2xy30的距离最短,则曲线上过点A的切线与直线2xy30平行因为y(2x1),所以y|2,解得x01.所以点A的坐标为(1,0)所以点A到直线2xy30的距离为d.【答案】A二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把正确答案填在题中横线上)13. (x22sin x)dx_解析: (x22sin x)dx18.答案:1814若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_【解析】设P(x0,y0),yex,yex,点P处的切线斜率为kex02,x0ln 2,x0ln 2,y0eln 22,点P的坐标为(ln 2,2)【答案】(ln 2,2)15函数f(x)ax33x
11、在区间1,1上为单调减函数,则a的取值范围是_解析:f(x)3ax23,因为f(x)在1,1上为单调减函数,所以f(x)0在1,1上恒成立,即3ax230在1,1上恒成立,所以a,因为x1,1,所以a1.答案:(,116直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点,则a的取值范围是_. 【解析】令f(x)3x230,得x1,可求得f(x)的极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,如图所示,2a1)(1)求函数yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当a1时,求函数yf(x)的单调区间和极值解:(1)f(0)1,f(x)xa,f(0)0,所以函数yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1,),令f(x)0,即0.解得x0或xa
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