五年级奥数举一反三第26讲 最小公倍数一含答案Word文档下载推荐.docx

1、练习二1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。2、已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？练习三1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问

2、：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？例题4 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？练习四1.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？例题5 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？练习五1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同

3、向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？三、课后作业1、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？2、已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？4、一个长方体长2.7米、宽

4、1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？5、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？第26周 最小公倍数（一）专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：分析 根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为151=15，

5、156=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为152=20，153=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？【答案】1.909=10=110=25 这两个数分别为91=9和910=90或者92=18和95=452.6012=5=15这两个数分别是112=12和512=60，它们的和是12+60=723.18060=3 7203=240分析 我们把这两个自然数称

6、为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360120=3。又因为（甲3=a，乙3=b）中，3ab=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是31=3和340=120；当a和b是5和8时，所求的数是35=15和38=24。1，求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。3，已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。【答案】1.3624=8642.最小公倍数为30721

7、6=192 19216=12=112=26=34，这两个数分别是116=16和1216=192或216=32和616=96或316=48和416=643.7813=6=16=23，这两个数分别是26和39或13和78，差是13或65分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用8

8、0秒，丙跑一圈用100秒。3，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。【答案】1.最小公倍数60，至少要过60分钟2.（120,80,100）=1200 1200秒=20分钟，至少再过20分钟3.再过42天分析 把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。1， 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？答案: 解：9、6、7的最小公倍数

9、是126所以拼成的这个正方体的棱长最小是126厘米（1269）6）7）1421185292（块）答：至少需要这样的木块5 292块.2， 有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？解：6、4、3的最小公倍数是12，则大正方体的棱长是12厘米，长用126=2块，宽用124=3块，高用123=4块，此时最少需要用234=24块，当大正方体的棱长是24厘米时，246=4块，244=6块，243=8块；468=192块200块，满足条件，所以体积是：2424=13824（立方厘米），=13.824立方分米这个正方体的体积是

10、13.824立方分米3， 一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？答案：2.7米27分米，1.8米18分米，1.5米15分米，因为27、18、15的最大公因数是3，所以，小正方体的棱长最多是3分米.分析 甲跑一圈需要6003=200秒，乙跑一圈需要6004=150秒，丙跑一圈需要6002=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。1，有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人

11、同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；设甲的速度是每分钟x米，那么乙的速度就是每分钟（4001-x）米=（400-x）米x-（400-x）=40010x=220 乙的速度是：400-220=180（米/分）故答案为：220;1802，一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。240830秒（甲一圈的时间）240640秒（乙一圈的时间）240548秒（丙一圈的时间）要同时在出发点，那么最少的时间就是30、40、48的最小公倍数240秒也就是4分钟.3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。答案解:（米）（秒）,120、96、160的最小倍数是28800,答:至少经过28800秒三人又同时从出发点出发.