五年级奥数举一反三第26讲 最小公倍数一含答案Word文档下载推荐.docx

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练习二

1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2、已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

例题3甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。

甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

练习三

1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？

2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

问：

再过多少时间三人第二次同时从起点出发？

例题4一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

练习四

1.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？

2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

例题5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

练习五

1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；

若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。

已知甲比乙快，求二人的速度。

2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。

至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？

三、课后作业

1、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？

2、已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。

3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？

4、一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？

5、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。

若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？

第26周最小公倍数

（一）

专题简析：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：

分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。

根据题意：

当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×

1=15，15×

6=90；

当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×

2=20，15×

3=45。

所以，这两个数是15和90或者30和45。

1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？

【答案】1.90÷

9=10=1×

10=2×

5这两个数分别为9×

1=9和9×

10=90或者9×

2=18和9×

5=45

2.60÷

12=5=1×

5这两个数分别是1×

12=12和5×

12=60，它们的和是12+60=72

3.180÷

60=3720÷

3=240

分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。

因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。

根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷

120=3。

又因为（甲÷

3=a，乙÷

3=b）中，3×

a×

b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。

当a和b是1和40时，所求的数是3×

1=3和3×

40=120；

当a和b是5和8时，所求的数是3×

5=15和3×

8=24。

1，求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

3，已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。

【答案】1.36×

24=864

2.最小公倍数为3072÷

16=192192÷

16=12=1×

12=2×

6=3×

4，这两个数分别是1×

16=16和12×

16=192或2×

16=32和6×

16=96或3×

16=48和4×

16=64

3.78÷

13=6=1×

6=2×

3，这两个数分别是26和39或13和78，差是13或65

分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。

因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

3，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

【答案】1.最小公倍数60，至少要过60分钟

2.（120,80,100）=12001200秒=20分钟，至少再过20分钟

3.再过42天

分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。

现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

1，用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？

答案:

解：

9、6、7的最小公倍数是126

所以拼成的这个正方体的棱长最小是126厘米

（126÷

9）×

6）×

7）

＝14×

21×

18

＝5292（块）

答：

至少需要这样的木块5292块.

2，有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

解：

6、4、3的最小公倍数是12，则大正方体的棱长是12厘米，长用12÷

6=2块，宽用12÷

4=3块，高用12÷

3=4块，此时最少需要用2×

3×

4=24块， 

当大正方体的棱长是24厘米时，24÷

6=4块，24÷

4=6块，24÷

3=8块；

4×

6×

8=192块＜200块，满足条件， 

所以体积是：

24×

24=13824（立方厘米）， 

=13.824立方分米． 

这个正方体的体积是13.824立方分米．

3，一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？

答案：

2.7米＝27分米，1.8米＝18分米，1.5米＝15分米，因为27、18、15的最大公因数是3，所以，小正方体的棱长最多是3分米.

分析甲跑一圈需要600÷

3=200秒，乙跑一圈需要600÷

4=150秒，丙跑一圈需要600÷

2=300秒。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。

200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

1，有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；

设甲的速度是每分钟x米，那么乙的速度就是每分钟（400 

÷

1 

-x）米=（400 

-x）米 

x 

-（400 

-x）=400 

10 

x=220 

乙的速度是：

400 

-220=180（米 

/分）故答案为：

220;

180

2，一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。

240÷

8＝30秒（甲一圈的时间）240÷

6＝40秒（乙一圈的时间）240÷

5＝48秒（丙一圈的时间）要同时在出发点，那么最少的时间就是30、40、48的最小公倍数240秒也就是4分钟.

3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。

答案解:

（米） 

（秒）, 

120、96、160的最小倍数是28800, 

答:

至少经过28800秒三人又同时从出发点出发.