第四章 三角形与四边形 第3讲 四边形与多边形文档格式.docx

1、12（2012年江苏泰州）如图X439，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF.求证：四边形ABCD是平行四边形图X439B级中等题13（2011年重庆潼南）如图X4310，在平行四边形 ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：AOBO；OEOF; EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）图X4310ABCD14（2012年辽宁沈阳）如图X4311，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

2、（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形图X4311C级拔尖题15（2012年山东威海）（1）如图X4312（1），ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：（2）如图X4312（2），将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.EIFG.（1）（2）图X4312选做题16如图X4313，已知四边形ABCD是平行四边形MEFMBA；（2）若AF，BE分别为DAB，CBA的平分线，求证：DFEC.图X43131B2.A3.C4.C

3、5.3006.37.48.69.510证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.PAEPCF.点P是ABCD的对角线AC的中点，PAPC.在PAE和PCE中，PAEPCE（ASA）AECF.11解：添加的条件是BEDF.证明如下：ADBC，ADBC.BEDF，AFCE，即AFCE，AFCE.四边形AECF是平行四边形12证明：AEAD，CFBC，EADFCB90.ADBC，ADEFBC，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形13B14证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DABBCD.EAMFCN.又ADBC，EF.在AEM与CF

4、N中，AEMCFN.（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又由（1），得AMCN，BMDN，BMDN.四边形BMDN是平行四边形15证明：ADBC，OAOC.12.在AOE和COF中，AOECOF（ASA）AECF.AC，BD.由（1），得AECF，由折叠的性质，得AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1AC，B1BD，又12，34.53，46，56.在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS）EIFG.16证明：（1）在ABCD中，CDAB，MEFMBA，MFEMAB.MEFMBA.（2）在ABCD中，CDAB，DFAFAB.又AF是DAB的平分线，DAFFAB.DAF

5、DFA.ADDF.同理，得ECBC.在ABCD中，ADBC，DFEC.第2课时特殊的平行四边形1B2.D3.A4.C5.D6.B7.38. 9证明：四边形ABCD是正方形，DAAB，1290又BEAG，DFAG，1390，249023，14.又ADAB，ADFBAE.由平移变换的性质，得CFAD10 cm，DFAC，B90，AB6 cm，BC8 cm，AC2AB2CB2，即AC10 cm.ACDFADCF10 cm.四边形ACFD是菱形11证明：点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB.四边形AEDF是平行四边形又ADBC，BDCD，ABAC.AEAF.平行四边形AEDF是

6、菱形四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D为BC的中点，CDBD.CDAE，CDAE.四边形ADCE是平行四边形ABAC，D为BC的中点，ADBC，即ADC90平行四边形ADCE是矩形132414. 115（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM.NDEMAE，DNEAME.又点E是AD边的中点，DEAE.NDEMAE.NDMA.四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM1AD，ADM30DAM60，AMD90四边形AMDN是矩形当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM2，AMAD2.AMD是等边三角形AMDM

7、.四边形AMDN是菱形（1）如图D51（1），连接AC，图D51菱形ABCD中，B60，ABBCCD，C180B120ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30CFE180FECC1803012030FECCFE.ECCF.BEDF.（2）如图D51（2），连接AC，四边形ABCD是菱形，B60ABBC，DB60，ACBACF.ABAC，ACB60.BACF60AEBEADEAFFAD60FAD，AFCDFAD60FAD.AEBAFC.在ABE和AFC中，ABEACF（AAS）AEAF.EAF60，AEF是等边三角形17解：（1）关系：AFCACBDAC.证明

8、：四边形ADEF为正方形，ADAF，FAD90BAC90，FAD90BACCADFADCAD，即BADCAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS）AFCADB.ACB是ACD的一个外角，ACBADBDAC.ADBACBDAC.ADBAFC，AFCACBDAC.（2）关系：AFCDACACB180DAF90，ADAF.又BAC90，DAFBAC.DAFBAFBACBAF，即DABFAC.ABDACF（SAS）ADBAFC.在ADC中，ADBACBDAC180则AFCACBDAC180第3课时梯形1C2.C3.C4.B5.A6.B728.99.4DECEDA，BEAEAD.又EAED，EAD

9、EDA.DECAEB.又EBEC，DECAEB.ABCD.梯形ABCD是等腰梯形11（1）证明：BDC90，BDEDBC，EDCBDCBDE90BDE，C90DBC，EDCC.DEEC.（2）若ADBC，则四边形ABED是菱形BDEDBC.BEDE.DEEC，BEECBC.ADBE.四边形ABED是平行四边形ABED是菱形12（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ABEBAD，BADCDA.ABECDA.在ABE和CDA中， ABECDA.由（1），得AEBCAD，AEAC，AEBACE.DAC40，AEBACE40EAC18040100132814.D15解：（1）设AB10x

10、km，则AD5x km，CD2x km，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD5x km.ADCDCB12x km.外环公路的总长和市区公路长的比为12x10x65.（2）由（1），知市区公路的长为10x km，外环公路的总长为12x km，由题意，得解方程，得x1.10x10.答：市区公路的长为10 km.16解：（1）如图D52，过点D作DGBC于点G.由已知，得四边形ABGD为正方形. DEDC，ADEEDG90GDCEDG.ADEGDC .又ADGC，且ADGD，ADEGDC.DEDC，且AEGC.在EDF和CDF中，图D52EDFCDF.EFCF . （2）tanADEAEGC2.设EF

11、x，则BF8CF8x，BE624. 由勾股定理，得x2（8x）242.解得x5, 即EF5. 结论为：EFADBC，EF （ADBC）理由如下：图D53如图D53，连接AF并延长交BC于点G.ADBC，DAFG，在ADF和GCF中，ADFGCF.AFFG，ADCG.又AEEB，EFBG，EFBG，即EFADBC，EF （ADBC） 1（2012年湖北宜昌）如图X4314，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则ABC的周长等于（）图X4314A20B15C10D52（2011年四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相

12、垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分3（2011年江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补4（2012年湖南张家界）顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是（）A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形5（2012年天津）如图X4315，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）图X4315A. B3C. 1D. 1 6（2011年湖南益阳）如图X4316，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画

13、弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形图X4316图X4317图X43187（2012年吉林长春）如图X4317，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_8（2012年黑龙江哈尔滨）如图X4318，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G是DF的中点，若BE1，AG4，则AB的长为_9（2011年陕西）如图X4319，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作

14、BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证：ADFBAE.图X431910（2012年浙江温州）如图X4320，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形图X432011（2012年湖北恩施）如图X4321，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形图X432112如图X4322，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形图X432213（2012年湖南衡阳）如图X4

15、323，菱形ABCD的周长为20 cm，且tanABD，则菱形ABCD的面积为_cm2.图X4323图X432414（2012年四川宜宾）如图X4324，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_.15（2012年河南）如图X4325，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形图X432516（2012年江苏南通）在菱形ABCD中，B60，点E在

16、边BC上，点F在边CD上（1）如图X4326（1），若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；（2）如图X4326（2），若EAF60AEF是等边三角形图X432617（2012年黑龙江）在ABC中，BAC90，ABAC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图X4327（1），易证：AFCACBDAC；（1）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，写出AFC，ACB，DAC的关系，并结合图X4327（2）给出证明；（2）如图X4327（3），若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出AFC，ACB，DAC的关系式图X43271（2012年四川乐山）下列命题是假命题的是（）

17、A平行四边形的对边相等B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的两条对角线互相垂直 D等腰梯形的两条对角线相等 2（2011年山东滨州）如图X4328，在一张ABC纸片中， C90， B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A1 B2 C3 D4图X4328图X43293（2012年福建漳州）如图X4329所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B80，则D的度数是（） B110 C100 D804（2011年广西来宾）在直角梯形ABCD中（如图X4330所示），已知AB

18、DC，A90，B60，EF为中位线，且BCEF4，那么AB等于（）A3 B5 C6 D8图X4330图X43315（2012年江苏无锡）如图X4331，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB5，BC9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17 B18 C19 D206（2012年山东烟台）如图X4332，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且点B的坐标为（4,0），点D的坐标为（0,3），则AC长为（）A4 B5 C6 D不能确定图X4332图X43337（2012年江苏南通）如图X4333，在梯形ABCD中，ABDC，AB90，AB7 cm

19、，BC3 cm，AD4 cm，则CD_cm.8（2012年四川内江）如图X4334，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD_.图X4334图X43359（2012年湖南长沙）如图X4335，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD2，B60，则BC的长为_10（2012年湖北襄阳）如图X4336，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形图X433611（2012年江苏盐城）如图X4337所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC90，E为BC上一点，BDEDBC.DEEC；BC，试判断

20、四边形ABED的形状，并说明理由图X433712（2012年江苏苏州）如图X4338，在梯形ABCD中，已知ADBC，ABCD，延长线段CB到点E，使得BEAD，连接AE，AC.ABECDA；（2）若DAC40，求EAC的度数图X433813（2012年湖北咸宁）如图X4339，在梯形ABCD中，ADBC，C90，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当AD2，BC12时，四边形BGEF的周长为_图X4339图X434014（2012年四川达州）如图X4340，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：EFAD；SABOSDCO；OGH是等腰三角形；BGDG；EGHF.其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个15（2012年河北）如图X4341，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB，这两条公路围