青岛版八年级数学上册利用三角形知识解决问题专题突破讲练试题Word文档下载推荐.docx

1、技巧归纳：总结规律类习题注意探究前面所形成的数字或图形的规律，找到相同点，此为规律中的共同内容，不同点则要寻找变化规律。分类讨论类习题多方位考虑问题，画出明确图形，选择正确结果，总结结论类习题注意研究前面含有具体数据的结论是否有变化，再总结最终结论。求较复杂图形中多个角的度数和的问题。总结：1. 认真审题，充分理解各定义、性质、定理，通过已知条件寻找与所学知识的联系。 2. 灵活运用辅助关系，恰当添加辅助线，将复杂图形转化为所学内容进行解题。 例题1 如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村

2、庄的距离之和最小。解析：水池只有建在四边形ACBD对角线的交点处才符合要求，取任意一点，由三角形任意两边之和大于第三边可推导出结论。答案：解：连接AC、BD交点即为所求点，任取一点，连接AP、CP、DP、BP，则AP+CPAC，BP+DPBD，当在AC、BD交点时，到四个顶点距离和最小。即H点在AC、BD的交点时，它与四个村庄距离之和最小。点拨：本题是三角形三边关系在实际生活中的应用，注意最小距离和的条件。例题2 已知a，b，c是ABC的三条边，化简下列式子|a-b-c|-|a+b-c|+|a-b+c|= 。要化简式子|a-b-c|-|a+b-c|+|a-b+c|的值，就要知道它们的绝对值里的

3、数是正数还是负数，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知。a-b-c0，a+b-c0，a-b+c0。|a-b-c|-|a+b-c|+|a-b+c|=-（a-b-c）-（a+b-c）+（a-b+c）=3c-a-b。故答案为：3c-a-b本题考查了三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中。1. 由特殊值总结结论型习题总结结论类的习题一般题目前面会给我们一定的特殊值进行计算，然后根据多个不同数值的计算，总结出一般性的结论。注意掌握：（1）利用所学知识点通过数据进行基本计算，将不同数据的计算结论相比较，从中寻找一般性的结论；（2）结论

4、的说明过程，也就是将前面的计算过程中数据的具体值转换成字母表示。（3）总结出的一般性结论，可以用来作为公式或定理使用，推广到同类习题的填空、选择习题中使用。例题 如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个点。PEAD交直线BC的延长线于点E。（1）若B=30，ACB=70，则ADC= 度，E= 度；（2）若B=58，ACB=102（3）若B=m，ACB=n，且nm，请用含m、n的式子表示ADC、E的度数。（写出结论即可，不需要证明）（1）由AD平分BAC，得到BAD=CAD=BAC，根据三角形的内角和定理求出BAC的度数，根据角平分线的定义求出BAD的度数，根据三角形的外角性质得到

5、ADC的度数，根据三角形的内角和定理即可求出E的度数；（2）和（3）的解法与（1）的求法类似，即可求出答案。AD平分BAC，BAD=CAD=BAC，（1）B+ACB+BAC=180，B=30CAB=80BAD=80=40ADC=B+BAD=30+40=70PEAD，DPE=90E=90-70=2070，20。（2）B=58，与（1）解法类似求出ADC=68，E=22，故答案为：68，22。（3）ADC的度数是，E的度数是。2. 运动变化型习题本类习题是将习题的图形进行不同位置的改变，图形本身所具有的基本已知条件发生一定的改变，但结论不随图形的变化而变化，不要被图形的位置变化所影响，应做到以下几

6、点：1. 认真读题，弄清习题的条件和要求。2. 充分联想回忆所学过的知识和题型，看和我们掌握的哪部分内容有关系。3. 从各个不同的角度分析题意，不要被运动变化所影响。4. 适当的添加辅助元素。例题（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、ABC中，A=40，则ABC+ACB= 140度，XBC+XCB=90度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小。（1）在ABC中，利

7、用三角形的内角和等于180，可求ABC+ACB=180-A，即可求出ABC+ACB；同理，在XBC中，BXC=90，那么XBC+XCB=180-BXC，即可求出XBC+XCB的值；（2）不发生变化，由于在ABC中，A=40，从而ABC+ACB是一个定值，即等于140，同理，在XBC中，BXC=90，那么XBC+XCB也是一个定值，即等于90，于是ABX+ACX的值也不变，等于140-90=50；（1）140，90。（2）不发生变化。A=40ABC+ACB=180-A=140，（三角形内角和等于180）YXZ=90XBC+XCB=90ABX+ACX=140（答题时间：45分钟）一、选择题1. 在

8、一个三角形中（）A. 一定有一个角等于60B. 一定有一个角大于60C. 一定有一个角小于60D. 至少有一个角不小于602. 如图长方形中的阴影部分，左边的面积（）右边的面积.A. B. C. = D. 无法确定*3. 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则A与1、2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. A=1-2 B. 2A=1-2 C. 3A=21-2 D. 3A=2（1-2）*4. 三角形内部有2013个点，将这2013个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共有（）个。A. 2014 B. 4026

9、 C. 4027 D. 4028*5. 如图，ABCD， OE平分BOC，OFOE，POCD，ABO40，则下列结论： BOE70 OF平分BOD；POEBOF；POB2DOF。其中结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题*6. 如图，ABD、ACD的角平分线相交于点P，若A=50，D=10，则P的度数为。*7. 如图，在ABA1中，B=20，A =A A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2C=A1C A2；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3D=A2D A3；，按此做法进行下去，则An的度数为_。*8. 将图中三角形纸片按照虚线方向折叠，原三

10、角形面积是这个图形面积的1.5倍。已知图中三个阴影三角形面积之和为1，那么原来三角形的面积是。三、解答题9. 如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点。将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，求ADB是多少度？*10. 探究：（1）如图12与BC有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_BC（填“”“”“=”），当A40时，BC12_。（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360（BC12）360 ，猜想BDACEA与A的关系为 。 *11. 如图，O是ABC的三条角平分线的交点，OGBC，垂足为G。 （1）猜想：

11、BOC与BAC之间的数量关系，并说明理由； （2）DOB与GOC相等吗？*12. 如图1，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜边AB与y轴交于点C。（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图3，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由。1. D 解析：A. 不一定，例如：90，45B. 有可能是两个，例如：70，70，40C. 不一定，例如

12、：60，60D. 正确。故选D。2. C 解析：两个阴影部分加上下面的空白三角形是同底等高的两个三角形，面积相等。3. B 解析：连接AA DAE=DAE（它们是同一个角），2=EAA+EAA，1=BAA+DAA=DAE+EAA+DAE+EAA=2DAE+2=2A+2，即2A=1-2。4. C 解析：因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，当点数为n时，三角形的个数为2n+1。画图如下： （1）图中，当ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形。（2）

13、图中，当ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形。（3）图中，当ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形。（4）根据以上规律，当ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形。因此，三角形内部有2013个点时，可将三角形分割成互不重叠的三角形的个数为：2n+1=22013+1=4027（个）。故选C。5. B 解析：根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出POE、BOF、BOD、BOE、DOF等角的度数，即可对进行判断。ABCD，BOD=ABO=40，COB=180-40=140，又OE平分BOC，BOE=COB=140PO

14、CD，POD=90，又ABCD，BPO=90，又ABO=40，POB=90，BOF=POF-POB=70-50，FOD=40-20，OF平分BOD。EOB=70，POB=90，POE=70，又BOF=POF-POB=70，POE=BOF。由可知POB=90，故POB2DOF。故选B。6. 20 解析：利用角平分线的性质计算。延长DC，与AB相交于点E。根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACD-ABD=60设AC与BP相交于点O，则AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50-（ACD-ABD）=207. 在ABA1中，B=20，A=

15、AA1B，BA1A=80，A1A2C=A1CA2，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10An=8. 3 解析：设折叠后空白部分的面积是s，则折叠后图形的面积=s+s阴影，折叠前的三角形的面积=2s+s阴影，原三角形面积是折叠后图形面积的1.5倍，2s+s阴影=1.5（s+s阴影），s=1，s=2s+s阴影=2+1=3。9. 解：在RtACB中，ACB=90，B=9025=65， CDB由CDB反折而成， CBD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6510. 解：（1）根据三角形的内角和是180，可知：1+2=180-A，B+C=180

16、-A，1+2=B+C；（2）1+2+BDE+CED=B+C+BDE+CED=3601+2=B+C；当A=40时，B+C+1+2=1402=280（3）如果A=30，则BDA+CEA=360-（B+C+1+2）=360-300=60BDA+CEA与A的关系为：BDA+CEA=2A。11. 解：（1）BOC90BACAD、BE、CF是角平分线，OBCOCB（ABCACB）（180BAC）90BOC180（90BAC）90（2）DOB与GOC相等，理由如下：DOB=EBA+BAD，DOB=（ABC+BAC）（角平分线）GOC=180-OCG，BODCOG12. （1）证明：AOB是直角三角形，A+B=90，AOC+BOC=90A=AOC，B=BOC；（2）解：A+ABO=90，DOB+ABO=90，A=DOB，又DOB=EOB，A=E，DOB=EOB=OAE=OEA，DOB+EOB+OEA=90，A=30（3）P的度数不变，P=25理由如下：AOM=90-AOC，BCO=A+AOC，又OF平分AOM，CP平分BCO，FOM=45AOC ，PCO=A+AOC ，+得：PCO+FOM=45+A，P=180-（PCO+FOM+90=180-（45A+90）=180+20+90）=25