6中考数学压轴题专集答案三角形Word文件下载.docx

1、F（1）证明：当点A在射线OM上时，如图1作PEOM于E，作PFON于F则EPFMON180APBMON180，EPFAPBEPAEPFAPF，FPBAPBAPFEPAFPBOP平分MON，PEPFEPAFPB，PAPBE当点A在MO延长线上时，如图2（2）解：SPOB 3SPCB ，点A在射线OM上，如图3CPAPB，PABPBA （180APB），POB MONPOB （180APB），PBCPOB又BPCOPB，POBPBC （3）解：当点A在射线OM上时，如图4，MON60APB120，PABPBA30，BPD60PBDABO，PBDABO75作BEOP于EMON60，OP平分MON，

2、BOE30OB2，BE1，OE，OBE60EBPEPB45，PEBE1OPOEPE1当点A在MO延长线上时，如图5此时AOBDPB120PBDABO，PBA30，PBDABO15作BEOP于E，则BOE30OPOEPE13（北京模拟）已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_，请证明；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把DEC

3、绕点C顺时针旋转45，BE、CD交于点G若DCF30，求 及 的值图2G图1（1）BE2CF，BECFABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点ACBC，DCECBCEACD，BEAD，EBCDACF为线段AD的中点，CFAFDF ADBE2CFAFCF，DACACFBCFACF90，BCFEBC90H即BECF（2）仍然成立如图2，延长CF到H，使HFCF，连接AH、DHAFDF，四边形AHDC为平行四边形AHCDCE，CAH180ACDBCEBCADCEACD180CAHBCE又ACBC，CAHBCECHBE，ACHCBEBECH2CFCBEBCHACHBCH90图3（3）如

4、图3，设BE、CF相交于点O，则GOC90作BC的垂直平分线，交BG于点M，连接CM则BMCM，MBCMCB，OMC2MBCACDE，CDE45，DCA45DCF30，ACHCBE15OMC30设OGx，则CG2x，OCx，BMCM2xOMOC3x，MG3xx2xBGBMMG2x2x，BOBMMO2x3x 1 2过E作BC的垂线，交BC的延长线于N则RtBNERtBOC， 2设ENt，则CNt，CEt，BN（2）t，BC（2）tt（1）t ABBC，CDCE， 4（上海模拟）如图，ACB90，CD是ACB的平分线，点P在CD上，CP将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角

5、边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G（1）当点F在射线CA上时求证：PFPE设CFx，EGy，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接EF，当CEF与EGP相似时，求EG的长（1）证明：过点P作PMAC，PNBC，垂足分别为M、NCD是ACB的平分线，PMPN由PMCMCNCNP90，得MPN901FPN902FPN90，12PMFPNE，PFPE解：CP，CNCM1CFx，PMFPNE，NEMF1xCE2xCFPN， ，即 CG y 2x（0 x1）（2）当CEF与EGP相似时，点F的位置有两种情况：当点F在射线CA上时GPEFCE90，1PEGG

6、1，FGFE，CGCECP在RtEGP中，EG2CP2当点F在AC延长线上时，12，32145+5，145+2，52易证34，可得54CFCP，FM1易证PMFPNE，ENFM1GN1EG1 125（上海模拟）已知ABC中，ABAC，BC6，sinB 点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图，当PQ经过ABC的重心G时，求BP的

7、长图（1）过P点作PFAC交BC于F点P为AB的中点，F为BC的中点FC BC3ABAC，BACBPFAC，PFBACBBPFB，BPFP由题意，BPCQ，FPCQPFAC，DPFDQC又PDFQDC，PFDQCDCDDF FC （2）当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：当点P在线段AB上时过点P作PFAC交BC于F，由（1）知PBPFPEBC，BEEF由（1）知PFDQCD，CDDFDEEFDF BC3得点P在BA的延长线上时，同理可得DE3当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变（3）过点P作PEBC于E，连接AG并延长交BC于HABAC，点G为ABC的

8、重心，AHBC，BHCH3设AHx，则AB sinB ， ，解得x4GH x 设BPt，则BE t，PE tBHDE3，DHBE t由DGHDPE，得 即 ，解得t ，即BP 6（上海模拟）如图，三角形纸片ABC中，C90，AC4，BC3将纸片折叠，使点B落在AC边上的点D处，折痕与BC、AB分别交于点E、F（1）设BEx，DCy，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当ADF是直角三角形时，求BE的长；（3）当ADF是等腰三角形时，求BE的长（4）过C、D、E三点的圆能否与AB边相切？若能，求BE的长；若不能，说明理由（1）BEx，DEx，EC3x在RtDEC中，DC 2E

9、C 2DE 2即y 2（3x ）2x 2，y 当D与C重合时，x最小即y 0，x 当E与C重合时，x最大，x3 x3（2）当ADF90时，则FDBCAFDB，又EDFBAFDEDF，DEABDECABC， ，解得x ，即BE的长为 当AFD90时，则BFEDFE45作EGBF于G，则RtBEGRtBACC90，AC4，BC3，AB5 ，BG x，EG xFGEG x，DFBF x x x由RtADFRtABC，得 ，即7x3120令u，则x 7（ ）3u120，7u 218u90解得u130（舍去），u2 x ，即BE的长为 （D）综上，当ADF是直角三角形时，BE的长为 或 （3）当AFDF

10、时，则AFDAFDEB，AB90FDAFDE90，即ADE90EDAC，D与C重合x BC ，即BE的长为 当ADDF时，则BFDFAD4 AF5（4 ）1 作DGAF于G，则RtADGRtABCAG AF （1 ） ， 得 ，解得x ，即BE的长为 当ADAF时，则AFAD4 DFBF5（4 ）1 作FHAD于H，则RtAFHRtABC ， AH ，FH HC4 DH 在RtDFH中，DH 2FH 2DF 2（ ）2（ ）2（ 1 ）2令t，代入上式并化简得15t 2130t1350解得t （舍去负值） ，解得x ，即BE的长为 综上，当ADF是等腰三角形时，BE的长为 或 或 （4）假设过

11、C、D、E三点的圆能与AB边相切DEC是直角三角形，DE是圆的直径DFE90，BFE90D点在AB上，不可能过C、D、E三点的圆不能与AB边相切（O与AB边相离）7（上海模拟）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，ADBC于D，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF90，连接EF（1）求 的值；（2）设AE的长为x，DEF的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能，求AE的长；若不能，请说明理由（1）BAC90，1290ADBC，C2901C5EDF90，3590ADBC，459034ADECDF tanC （2

12、）ADECDF， CF AE x，AF8 xEF 2x 2（ 8 x ）2 x 2 x64 ，EDFBAC90DEFABC SABC 6824，BC 26 28 2100S （ x 2 x64 ） x 2 x 即S x 2 x （0x6）（3）假设EFG能成为等腰三角形当点G在AB延长线上时，由于GEF90，所以只能EFEG1G6DEFABC，6C1C，G1DADGDF，EFAB，EF 2AB 2 x 2 x6436，解得x6（舍去）或x 此时AE的长为 当点G在BA延长线上时，由于EFG90，所以只能FEFGGAEF而tanG tanAEF ，解得x 综上所述，EFG能成为等腰三角形，此时A

13、E的长为 或 8（上海模拟）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC5，D是BC边上一点，CD3，P是AC边上一动点（不与A、C重合），过点P作PEBC交AD于点E（1）设APx，DEy，求y关于x的函数关系式；（2）以PE为半径的E与以DB为半径的D能否相切？若能，求tanDPE的值；若不能，请说明理由；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接EC、BC，当ACEBCB 时，求AP的长（1）在RtACD中，AC4，CD3，AD5PEBC， ，即 y x5（0x4）（2）对于E，rEEP x；对于D，rDDB2；圆心距ED x5当两圆外切时，rErDED， x2 x5解得x ，PC P

14、EBC，DPEPDCtanDPEtanPDC 当两圆内切时，| rErD|ED，| x2| x5解得x 或x6（舍去），PC （3）延长AD交BB 于F，则AF垂直平分BBB在RtBDF中，BD2，sinBDFsinADC BF ，BB ADCBDF，CADDBF当ACEBCB 时，CAECBB ，即 ，y5 x55 ，解得x 9（上海模拟）已知RtABC中，ACB90，点P是边AB上的一个动点，连接CP，过点B作BDCP，垂足为点D.（1）如图1，当CP经过ABC的重心时，求证：BCDABC；（2）如图2，若BC2厘米，cotA2，点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是 厘米

15、/秒，设点P运动的时间为t秒，BCD的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PBC是以CP为腰的等腰三角形，求BCD的面积CP经过ABC的重心，CP为ABC的中线CP ABAP，AACP又ACPDCB90，CBDDCB90CBDA，又BDCACB90BCDABCBC2，cotA2，AC4过点P作PEAC于E，则APt，PEt，AE2tEC42t，PC由PCECBD，得RtCPERtBCD （ ）2，即 S （0t 2）（3）当PCPB时，有 2t解得t1当t1时，S （平方厘米）当PCBC时，有 2解得t1 ，t22（不合题意，舍去）当t

16、 时，S （平方厘米）综上所述，当PCPB时，BCD的面积为 平方厘米；当PCBC时，BCD的面积为 平方厘米10（上海模拟）如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，AB10，tanA 点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQCB，交CB延长线于点Q设EPx，BQy（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（2）连接PB，当PB平分CPQ时，求PE的长；（3）过点B作BFAB交PQ于F，当BEF和QBF相似时，求x的值（1）在RtABC中，ACB90，AB10，tanA AC6，BC8CE是斜边AB上的中线，CEBE AB5PCQABC又PQCACB90，PCQABC ，即 y

17、x4（x 5）（2）过点B作BHPC于HPB平分CPQ，BQPQ，BHBQyBH BC ， x4 x11（3）BQFACB90，QBFABFQABC当BEF和QBF相似时，则BEF和ABC也相似有两种情况：当BEFA时在RtEBF中，EBF90，BE5，BF y（ x4） 5，解得x10当BEFABC时5，解得x 当BEF和QBF相似时，求x的值为10或 11（上海模拟）如图1，在RtAOC中，AOOC，点B在OC边上，OB6，BC12，ABOC90，动点M和N分别在线段AB和AC边上AOBCOA，并求cosC的值；（2）当AM4时，AMN与ABC相似，求AMN与ABC的面积之比；（3）如图2

18、，当MNBC时，以MN所在直线为对称轴将AMN作轴对称变换得EMN设MNx，EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（1）AOOC，ABOBAO90ABOC90，BAOCAOBCOA，AOBCOAOB : OAOA : OCOB6，BC12，6 : 18OA6AC12cosC （2）cosC ，C30tanABO ，ABO60BAC30，ABBC12当AMNABC时（如图1），AMNABCAM4，SAMN : SABC AM 2 : AB 24 2 : 12 21 : 9当AMNC时（如图2），AMNACB AC 24 2 :（12）21 :

19、27（3）易得SABC BCOA 12636MN/BC，AMNABCSAMN : SABC MN 2 : BC 2，SAMN : 36x 2 : 12 2SAMN x 2当EN与线段AB相交时，设EN与AB交于点F（如图3）MN/BC，ANMC30ANMBAC，AMMNx以MN所在直线为对称轴将AMN作轴对称变换得EMNENMANM30，AFN90MF MN AM xSFMN : SAMN MF : AMy : x 2 x : x1 : 2y x 2（0x 8）当EN与线段AB不相交时，设EN与BC交于点G（如图4）MN/BC，CN : ACBM : ABCN : 12（12x ） : 12，CN12 xCNGCBA，SCNG : SABC CN 2 : BC 2SCNG : 36（12 x ）2 :SCNG （12 x ）2S阴影SABC SAMN SCNG 36 x 2 （12 x ）2即y x 218x72（8x 12）12（上海模拟）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射