人教版九年级上册数学 第24章《圆》讲义 第15讲圆的有关性质有答案.docx

1、人教版九年级上册数学 第24章圆讲义 第15讲 圆的有关性质有答案第15讲 圆的有关性质第一部分 知识梳理知识点一：圆的相关概念1、圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”3、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。知识点二：弦、弧与圆的相关定义；1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）2、直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的C

2、D）直径等于半径的2倍。3、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）等弧：在同一个圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。知识点三：垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦

3、所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。知识点四：内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。第二部分 考点精讲精练考点1、圆的认识例1、生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理例2、如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A、a=b B、ab C、ab D、不能确定

4、例3、到点O的距离等于8的点的集合是 例4、如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是_例5、如图，O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若AOC=105，求D的度数例6、如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF求证：AF=BE举一反三：1、有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆 其中错误说法的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、42、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A4r B2r Cr D2r3、如图所示，三圆同心于O，AB=4cm

5、，CDAB于O，则图中阴影部分的面积为 cm2 4、如图，点A、B在O上，且AB=BOABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则O的周长为_（结果保留）5、已知AB为O的直径，弦ED与AB的延长线交于O外一点C，且AB=2CD，C=25，求AOE的度数考点2、弧、弦、圆心角的关系例1、如果两个圆心角相等，那么( )A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对例2、若O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）A30 B60 C90 D120例3、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量

6、相等，那么，它们所对应的其它量也相等如图，AB、CD是O的两条弦若AB=CD，则有 = ， = 若弧AB=弧CD，则有 = ， = 若AOB=COD，则有 = ， = 例4、如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB 例5、如图，C为弧AB的中点，CNOB于N，CDOA于M，CN=4cm，则CD= cm 例6、已知：如图，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC求证：AD=DC 举一反三：1、下列语句中，正确的有（ ）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径

7、都是它的对称轴2、如图，在O中，若点C是弧AB的中点，A=50，则BOC=（ ）A40B45C50D603、如图，O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则AOC= 度4、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是 度5、已知：如图，O的两条半径OAOB，C，D是的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F求证：CD=AE=BF考点3、圆周角的应用例1、如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在上则BPC=（ ）A35 B40 C45 D50例2、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC、AD，若CAB=35，则ADC的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 例3、如图

8、，ABC是O的内接三角形，AD是O直径，若ABC50，则CAD_例4、AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB=2，则线段BQ的长为 例5、已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（2）如图，若CAB=60，求BD的长例6、已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合（1）求四边形AEOF的面积（2）设AE=x，SOEF=y，

9、写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围举一反三：1、如图，BC是O的弦，OABC，AOB=70，则ADC的度数是（ ） A70 B35 C45 D602、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC等于（ ）A65 B35 C70 D553、如图，AB为O的直径，BC=2cm，CAB=30，则AB= cm4、如图，以O的半径OA为直径作O1，O的弦AD交O1于C，则：（1）OC与AD的位置关系是_；（2）OC与BD的位置关系是_；（3）若OC=2cm，则BD=_cm5、如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E， 求证：（1）BAD=ACB；

10、（2）AE=BE考点4、圆内接四边形例1、四边形ABCD内接于圆，A、B、C、D的度数比可能是（ ）A1：3：2：4 B7：5：10：8C13：1：5：17 D1：2：3：4例2、如图，AB是半圆的直径，D是的中点，B=40，则A等于（ ）A60 B50 C80 D70 例3、如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，2），M是劣弧OB上一点，BMO=120，则C的半径长为（ ） A4 B3 C2 D2例4、如图，已知圆心角BOC=80，那么圆周角BAC= 度例5、如图，ABCD是圆内接四边形，E为DA延长线上的一点，若C=45，AB=，则BAD= ，点B到AE的距离为

11、 例6、如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120（1）求证：AB为C直径；（2）求C的半径及圆心C的坐标举一反三：1、一条弦把圆周分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角为（ ）A36 B144 C150 D36或1442、如图，A，B，C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，AOC=140，CBD的度数是（ ） A40 B50 C70 D1103、如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BAC=30，则ADC= （2） （3）4、如图，在O中，直径AB垂直弦CD，E为弧BC上一点，下列结论：1=2；3=24；3+5=180 其中正

12、确的是 （填序号） 5、如图，已知AB=AC，BAC=120，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且O过A点，过A作ADBC交O于D，求证：（1）AC是O的切线； （2）四边形BOAD是菱形考点5、垂径定理例1、在圆中，下列命题中正确的是（ ）A垂直于弦的直线平分这条弦B平分弧的直线垂直于弧所对的弦C平分弦的直径垂直于这条弦D平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦例2、如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交O于点D若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（ ） A B9 C D25 例3、如图，O中，弦CD与直径AB相交于点E，AEC=45，OFCD，垂足为F，OF

13、=2，DE=3，则DC= 例4、已知O内有一点M，过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm，最短的弦的长度为8cm，则点M与圆心O的距离为 cm例5、已知：如图，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD求证：（1）PO平分BPD； （2）PA=PC例6、如图所示，已知点0是EPF的平分线上的点，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D求证：AB=CD（1）若角的顶点P在圆上，如图所示，上述结论成立吗？请加以说明；（2）若角的顶点P在圆内，如图所示，上述结论成立吗？请加以说明举一反三：1、如图，将半径为8的O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则折痕AB长为（ ） A B C D82、如图，两个圆都以O为圆心，则下面等式一定成立的是（ ）AAB=CD BAB=BC CBC=CD DAD=2BC3、如图：已知ACB=90，AB、CD的交点P是CD的中点，若AB=10，CD=8，则AP的值为 （1） （2） （3）4、如图，M是O中弦CD的中点，EM经过点O，若CD=4，EM=6，则O的半径为 5、如图，O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP若O的半径为5cm，求AB的长考点6、垂径定理的实际应用例1、如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300k