北师版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试一Word文件下载.docx

1、abc0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个8如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）A B C D9如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论：2a+b=0；abc0；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（）10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0 Ba0 Cc0 D11如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，

2、且过点（3，0）下列说法：2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0 Bc0 Cac0 Dbc013函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D414抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；c

3、a=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）16已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（xh）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？（）A1 B3 C5 D7二、填空题17如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：?ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，随x值的增大而增大其中正确的说法有 18抛物线y=ax2+bx+

4、c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则a+c= 19如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 20二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限三、解答题21如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积22如图，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2

5、）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围24如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长注：抛物线y=

6、ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）25已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）参考答案与试题解析【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【专题】选择题 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行

7、判断【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a0故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则c0故C选项错误；D、根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故D选项错误故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二次函数图象与系数的关系 【专题】选择题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判

8、断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选D【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0【分析

9、】由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a0，b0，c0，所以abc0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，即b24ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0c2得2a+b+10；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以21，变形即可得到2a+c0如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，a0，c0，对称轴在y轴右侧，即x=0，b0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b

10、24ac，所以正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，2，2x1=而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点

11、二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质 【分析】根据抛物线的开口方向可得a0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=1，x=3；根据图象可得x=1时，y0；根据抛物线可直接得到x1时，y随x的增大而增大A、因为抛物线开口向下，因此a0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；【点评】此题主要考查了二次函数

12、图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点 CG4：反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数图象的性质确

13、定出m0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案反比例函数y=，中，当x0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象经过第二、四象限，二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴只有A选项符合故选A【点评】本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质，推知m0是解题的关键，体现了数形结合的思想【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可A、抛物线的开口向上，a0，故选项A错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当1x3时，y0，

14、故选项C错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x=1，故选项D正确【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键【分析】分别结合图象判定出x=1，1，2时对应y的值，再利用对称轴位置以及抛物线与坐标轴交点得出答案如图所示：当x=1时，y=a+b+c0，故a+b+c0正确；当x=1时，y=a+b+c0，故ab+c0，错误；1，1，b2a，即2ab0，故此选项正确；抛物线开口向下，a0，0b0，抛物线与y轴交与负半轴，c0，abc0，故选项正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故此选项错误，故错误的有2个【点评】此题主要考查了二次

15、函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定；根据抛物线与x轴的交点情况即可判定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点纵坐标即可判定抛物线与y轴正半轴相交，c0，故正确；抛物线与x轴相交于两个交点，b24ac0，故正确；抛物线的对称轴为x=，x=，a+b=0，故正确；抛物线顶点的纵坐标为1，=1，4acb2=4a，故错误；其中错误的是【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物

16、线对称轴方程得到=1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由b=2a得到b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用x=1时，y0可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，b=2a，抛物线与y轴的交点在x轴上方，abc0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），

17、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；A、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用【分析】根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x

18、=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随

19、x的增大而增大，3，y2y1，正确；【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力【分析】由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断根据图象得：a0，c0，b0，则ac0，bc0，【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0