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1、四、调试过程2-2-4 实验一 用雅可比法和高斯-赛得尔法解线性方程组1） 分析： 雅可比（Jacobi）方法 雅可比方法可表示如下：于是得到雅可比迭代的分量形式： 若用矩阵形式来表示，则其过程为： 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法 高斯-赛德尔方法本质上可雅可比方法是一致的，在雅可比迭代中，求时是用的所有分量来参加计算的，而在计算的第个分量时，（）等前面个分量已经计算好。设想方法收敛，第次的分量比第次的分量更接近于真实解，为了加速收敛，在计算个分量时，所用的的前个分量换成新算好的值，即用，来计算，这就是Seidel迭代的思想。 高斯-赛德尔迭代的分量形式为： 其增量修正的形式为：

2、 若用矩阵表示，则其矩阵形式为：2） 程序用C程序编写如下： 雅可比（Jacobi）方法#includemath.hstring.h#define N 3float fanshu（float aN,float bN） int k; float y=0; for（k=0;kN;k+） y=y+（ak-bk）*（ak-bk）; return（sqrt（y）;main（） float aNN,bN,xN,x0N; int i,j,t; float c; printf（please input A:n）; for（i=0;ii+） the %dth row:,i+1）; for（j=0;jj+） sc

3、anf（%f,&aij）; please input B:bi）;please input x0:x0i）;A is:%10.4f,aij）; for（t=0;t1000;t+） c=0; if（j=i） continue; c=c+aij*x0j; xi=（bi-c）/aii; if（fanshu（x0,x）=5e-6）;the answer of original equation is:x%d=%10.6fn,i+1,X1i）;the times of operation cycle is %dn,k-1）;输入及结果：please input 9 numbers:4 -1 0 -1 4

4、 -1 0 -1 4 4.000000 -1.000000 0.000000 -1.000000 4.000000 -1.000000 0.000000 -1.000000 4.000000please input 3 numbers again:1 4 -3 1.000000 4.000000 -3.000000x1= 0.500000x2= 1.000000x3= -0.500000the times of operation cycle is 5五、总结 高斯迭代法、高斯-赛德尔迭代法的程序简单，透明度高。通过比较知道，高斯-赛德尔迭代法的迭代次数要比高斯迭代法的次数少。但是要注意，高斯法收敛与高斯-赛德尔法收敛并无必然联系，只是在两种方法都收敛的情况下，高斯-赛德尔迭代法要比高斯迭代法的收敛速度快。 对于松弛法的收敛及其收敛速度，则依赖于的取值，一般称使取最小值的为最佳松弛因子，但是，对于大多数一般的矩阵并没有确定最佳松弛因子的方法，因此松弛法的收敛速度一般并不容易确定。 在程序中为了使其透明度高，采取了大量的矩阵作为存储空间，事实上可不必如此。但是在输入实型的系数矩阵时，若用TurboC及TurboC For Windows软件编写，则出现scanf函数错误，不能输入数据，于是采用了另一个C程序的编写软件，即C-free软件。