普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷2Word文档下载推荐.docx

1、A. B.C1 D210已知函数f（x）x3ax2bxc，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）0B函数yf（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x0）单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0）011设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过 点（0，2），则C的方程为（）Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yaxb（a0）将ABC分割为面积相等的 两部分，则b的取值范围是（）A（0，1） B.C

2、. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_14从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率 为，则n_15设为第二象限角，若tan ，则sin cos _16等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB.（1）求B；（2）若b2，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC

3、A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1ACCBAB.（1）证明：BC1/平面A1CD.（2）求二面角DA1CE的正弦值19（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；（3）在直方图的需求量分

4、组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X100，110），则取X105，且X105的概率等于需求量落入100，110）的频率）求T的数学期望20（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1（ab0）右焦点的直线 xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（1）求M的方程；（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数f（x）exln（xm）（1）设x0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（2）当m2时，证明f（

5、x）0.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆CA是ABC外接圆的直径；（2）若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t与t2（02），M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，

6、并判断M的轨迹是否过坐标原点24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设a、b、c均为正数，且abc1，证明：（1）abbcac；（2）1.参考答案1解析：先求出集合M，然后运用集合的运算求解集合Mx|1x10；当k2时，T，S1，k3，此时不满足k当k3时，T，S1，k4，此时不满足k当k4时，T，S1，k5，此时不满足k当k10时，T，S1，k11，此时满足k10.因此输出S1，故选B.B7解析：结合已知条件画出图形，然后按照要求作出正视图根据已知条件作出图形：四面体C1A1DB，标出各个点的坐标如图（1）所示，可以看出正视图是正方形，如图（2）所示故选A.8解析：结合对数的运算性质进行

7、整理，利用对数函数的性质求解alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，ac，故选D.9解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值点进行解答作出不等式组表示的可行域，如图（阴影部分）易知直线z2xy过交点A时，z取最小值由得zmin22a1，解得a，故选B.10解析：结合函数与导数的基础知识进行逐个推导A项，因为函数f（x）的值域为R，所以一定存在x0R，使f（x0）0.A正确B项，假设函数f（x）x3ax2bxc的对称中心为（m，n），按向量a（m，n）将

8、函数的图象平移，则所得函数yf（xm）n是奇函数所以f（xm）f（xm）2n0，化简得（3ma）x2m3am2bmcn0.上式对xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am2bmcf，所以函数f（x）x3ax2bxc的对称中心为，故yf（x）的图象是中心对称图形B正确C项，由于f（x）3x22axb是二次函数，f（x）有极小值点x0，必定有一个极大值点x1，若x1x0，则f（x）在区间（，x0）上不单调递减C错误D项，若x0是极值点，则一定有f（x0）0.故选C.11解析：本题结合拋物线的定义以及圆的基础知识进行求解设M（x0，y0），A（0，2），MF的中点为N.由y22px，FN点的坐标为.由

9、拋物线的定义知，x05，x05.y0 .|AN|，|AN|2.即.20.整理得p210p160.解得p2或p8.拋物线方程为y24x或y216x.12解析：根据题意画出图形，根据面积相等得出a，b的关系式，然后求出b的取值范围由题意画出图形，如图（1）由图可知，直线BC的方程为xy1.由解得M.可求N（0，b），D.直线yaxb将ABC分割为面积相等的两部分，SBDMSABC.又SBOCSABC，SCMNSODN，即b（1b）.整理得.，1，1，即b，可以看出，当a增大时，b也增大当a时，b，即b1.由上分析可知1b4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1，4和2，3，所以P，即n2n560，

10、解得n7（舍去）或n8.815解析：本题先求出tan ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解tan，解得tan .（sin cos ）2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 时，nSn是单调递增的；当0n时，nSn是单调递减的，故当n7时，nSn取最小值，（nSn）min7349.4917解：（1）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A（BC），故sin Asin（BC）sin Bcos Ccos Bsin C故和C（0，）得sin Bcos B.又B（0，），所以B.（2）ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22acc

11、os .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.18（1）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.（2）解：由ACCBAB，得ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），（1，1，0），（0，2，1），（2，0，2）设n（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则即可取n（1，1，1）同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m（2

12、，1，2）从而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值为.19解：（1）当X100，130）时，T500X300（130X）800X39 000.当X130，150时，T50013065 000.所以T（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.（3）依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400

13、.20解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.（2）由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn，设C（x3，y3），D（x4，y4）由得3x24nx2n260.于是x3，4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ABCD的面积S|CD|AB|，当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ABCD面积的最大值为.21（1）解：f（x）ex.由x0是f（x）的极值点得f（0）

14、0，所以m1.于是f（x）exln （x1），定义域为（1，），函数f（x）ex在（1，）上单调递增，且f（0）0，因此当x（1，0）时，f（x）0。所以f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，）上单调递增（2）证明：当m2，x（m，）时，ln （xm）ln （x2），故只需证明当m2时，f（x）当m2时，函数f（x）ex在（2，）上单调递增又f（1）0，故f（x）0在（2，）上有唯一实根x0，且x0（1，0）当x（2，x0）时，f（x）0，从而当xx0时，f（x）取得最小值由f（x0）0得ex0，ln （x02）x0，故f（x）f（x0）x0综上，当m2时，f（x）22（1）证明：因为CD为

15、ABC外接圆的切线，所以DCBA.由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90，所以CBA90.因此CA是ABC外接圆的直径（2）连接CE，因为CBE90所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DBBE，有CEDC.又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而CE2DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23解：（1）依题意有P（2cos ，2sin ），Q（2cos 2，2sin 2），因此M（cos cos 2，sin sin 2）M的轨迹的参数方程为（为参数，02）（2）M点到坐标原点的距离d（0当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24证明：（1）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得（abc）21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3（abbcca）1，即abbcca.（2）因为b2a，c2b，a2c，故（abc）2（abc），即abc.所以1.