八年级上册勾股定理练习题与答案Word格式.docx

1、X根第勾股翟瞇斜边为12 _169 13利用面积法得.4解：依题意15知二 16 m fAC=12 m 十12x, x在直角三角形ABC2 AB2BCAC2 162 122 202BC20 fTI ,20* 1232（ 01）,故旗杆在断裂之前有32 m高.4中，根据勾股定理，得BC * AC2 = AB + =2 3在直角三角形CBD2=BC2+BD2=25+122=169, 所 以 CD=13.9.解：延长BC.AD交于点E.（如图所示）ZB二90 , Z A=60 , Z E=30 又CD=3, /.CE=6,J =（2x）中由勾股定理BE=8,连接由勾股定理求得 A B=17km11.

2、解：根据勾股定理求得水平长为B地毯的总长 为12*5=17 （m）,地毯的面积为6解:如图，由题意得,AC=4000米,2 C=90 ,AB=5000米 由勾股定理得bc= 5000A4000Z3000铺完逆个楼道至少需要花为：34X 18=612 （元）12.:如图，甲从上牛 8 : 00到上午 了仁千米.即io : 00 共走了OA=12 乙从上午9： 00到上午走了 5千米，即OB=5 所以飞机飞行的速度为20540 （千米/小时）H3600解:将曲线沿人8展开、，如图所羣 过点=&佢 CE#B 于 E.在 Rt CEF ,CEF 90 EF=18-1-1=16 （ cm ）,CE=30

3、（） oo共走了在RtA OAB中AB=125 12mp17X 2=34 （m2）,2小时,5.81小时,:十 52= 169, AB二 13,因此，上午10 : 00时，甲.乙两人相距13千米15 13, .甲、乙两人还能保持联系.7.EFcm由勾股定理，得cf= CE301634（）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理,得D.三个内角比为1 :要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（勾股定理的逆定理（2）、S1下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9, 12, 15 B. 5 C.0.2, 0.3, 0.4 D.40, 41, 93*4 42满足下列条件的三角形中，不

4、是直角三角形的是（ V ）A.三个内角比为JT: 2 : 1、厂B.三边之比为1： 2： 5C三边之比为 3 2 :3已知三角形两边长为 2和6,6三边为9、12、15的三角形，其面務7已知三角形 abc的三边长为a,b,c满足a b lo.ab , C 8,则此三角形为18,三角形.BC=4t CD=12, AD=13f8.在三角形 ABC 中，AB=12Cm AC=5cm BC=13cm 则 BC 边上的离 AD=求四边形ABCD10.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，凰二4, CE= 4BCf F为CD的B CE第10题第_11题在树上距地面Wm的D处有两只猴子，它们

5、同时发现地面上的D处上爬到树砺也利用拉在A处的滑绳，滑到C处另一只再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是 15m,求树高，BC二4公里，若每天路凿通隧逋！量出z A=40Z B= 50t AB= 5公里,凿隧道公里问几天才能把隧道凿通？18.2勾股定理的逆定理答案：、rc ； 2.C ； 3.C ,提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90 654 ,提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为4-X954.7.直角+提示二2 100,100, 2 2 100 2 18 64 （a b）12 5AD三

6、.9.解：连接 AC,在 RtA ABC 41,AC2= AB2 + BC2=32 + *=25, /. AC=5.在ZACD 中，T AC2 + CD2=25 + 122=169,而 AB?二曲蚀AC2 + CD=AB2f /.ZACD 二 90故ABCD ABC 十 SAB BCAC1 1CD X X 5Xs厶acd=2 +2=23X212=64 + 30=36.2 =25,EF2=5t10.由勾股定理得AE第n 组 a 2ff 1,b+ 2n（n= 1）,c 2tl（n 1）= 1/.Aaef是直角三角形11-设 AD=x 米，贝IJ AB 为（10+x）米 解得 x=2, /.10+x

7、=12 （米）勾股定理的逆定理 （3）一、基腿固1满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1 ： 2 ： 3 B.三边长的平方之比为1 ： 3C.三边长之比为3 : 4： 5 D.三内角之比为3 ： 4 ：2如图-2 - 4所示有一个形状为直角梯形的零件 ABCD, AD II BC,斜腰DC的长为10 cm,Z D=120,则该零件另一腰AB的长是 cm （结果不取近似值.7 - xj（ I /XL-?S43f團图一 2 一 5图一 2-63如團-2-5,以RtA ABC的三边为边向外作正方形，薦猱别 耳、S3,且S=4,S亍8,贝IJ AB的长为 4如0-2-6,已

8、知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= 试判断EFC的形状.5.个零件的形状如團二2厂7,按规定这个零件中Z A与Z BDC都应为直角，工人师營=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13 ,这个零件符合要求吗？图一 2-76.已知 ABC的三边剰-1, 2k, k2*i （k 1）,求证： ABC是直角三角形是直角三角形吗？为什么？8已知：如图- 2 - 8,在 ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ad- bd.囹一 2 8图一 2-910.已知：在厶ABC中？ ZA、Z B、Z C的对边劉 a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+

9、24b+26c.试判断ABC的形状.求：四边二、综合应用7.已知a、b、c是RtA ABC的三边长， ArB的三边长鬼 2a、2b、2c,那么 ABiCi-2-10一、基處固参考答案直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1：B.三边长的平方之比为1 :C.三边长之比为3：D.三内角之比为3：思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互 余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以 应选答案：D2如圈- 2 - 4所示有一个形状为直角梯形的零件 ABCDt AD II BC,斜腰DC的长为10 c

10、m,画- 2-5图- 2-6匸满足下列条件的三角形中，不是因为 ABC是RtA ,所以BCACAB 2,即所以 肝亿 因为S3=AB 2,4.如图-2-6,已知正方形ABCD的边长为4, E为AB中点，F为AD上的一点，且AF二试判断 EFC的形状.分别算F、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可J E 为 AB 中点，.I BE=2. I CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得.EFAE 2+AF =22+12=5iCF DFCD =32+42=25.过点作DE II AB交BC于E,2 2 2T CE+EF =CF ,则厶DEC是直角三角形四边形ABED是矩形, E

11、FC是以Z CEF为直角的直角三角形.二 AB=DE./ Z D=120t . Z CDE=30 5 个零件的形状如图一 2 -人按规定这个零件零件各边尺寸：AD=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13 , 1BDC都应为直角，工人师臺 合要求码又在直再三角形中.30。戶斤对的直角边等于斜边的一半J. CE=5 cm.V = -V根据勾股定理的逆定理得,de= 10 5 5 3cm.匾|一 2-7/. ab= 10 5 5 3 皿3如图-2-5,以RtA ABC的三边为边向外作正方形，苴猱别为 3、岂、S3,且SSF8,贝IJ AB的长为 要检验这个零件是否符合要求， 只要

12、判断厶ADB和厶DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场在 ABD 中，AB2+AD 2=32+42=9*16=25=BD2,所以 ABD 为直角三角形，Z A =90?CDB =90.BD 2+DC2=52+122 =25+144=169=13 BC 所以 BDC是直角三角形，Z 因此这个零件符合要求6已知 ABC的三边分别为k根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可证明：T k2+1k2 - 1,k2+1 - 2k=（k- 1）20,卩 k2+12k, /. k2+1 是最长边/ （k2 一 1）2+（2k ）2=k4 一 2k2+1 +4kk4+2k2

13、+1 =（k2+1 ）2, ABC是直角三角形二、综合应用7已知a、b、c是RtA ABC的三边长， ABG的三边长分别是2a、2b、2c,那么人眉心圏一 2 8 ABC是直角三角形逆定理判断 OAB是否是直角三角形即可T OA 2=0A -j2+Ai A2 =32+12= 10,OB 2=22+42=20,AB 2=AC2+BC2=12+32=10, OA 2+AB 2=0 B2. OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形 10阅读下列解题过程：已知比b、c为厶ABC的三边，且满足2c2 b2c?=a4 - b4,试判断 ABC %2 - b2c2=a4 b4,试判断 ABC 的形状2- b2c

14、2=a4 一 b4, （A）/, c2（护一 b2）=（a2+b2）（a2- b2）, （B）/. t+b2, （ C）/. ABC 是 ac直角三角形问：上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该的钱 ;错误的原熠 ;本题的正确结论是 .做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐的条件 本题错在忽 视艙可能等于b这一条件，从而得出的结论垄面 没有考虑这种可能，当时厶ABC是等腰三角形；公ABC是等腰三角形或直角三角形门已知：在厶ABC中，Z A、Z B、ZC的对边分别是a、b、c,满足2+b2 +c2+338= 10a+24b+26c. 试判断 ABC的形状.（1）移项，配成三个

15、完全平方； 三个非负数的苑0,则都0 ；已知a.b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形由已知可得 a2- 10a+25+b2 - 24b+144+c2- 26c+169=0, 配方并化简得.（a - 5）2*（b - 12）2+（c - !3）2=o.（a - 5）/. a 一 5=0,b 一 12=0,c 一 13=0.解得 a=5,b=12,c=13. 9.如图借助于网格证明他结论圏一 2 9借助于网格，利用勾股定理分别算OA、AB. OB的长度，再利用勾股定理的又T a+b =169=c ABC是直角三角形AD=3.12.已知：如图- 2 - 10,四边形 ABCD ,

16、 AD II BCt AB=4 , BC=6, CD=5,四边形ABCD的面积團一 2-10 作DE II ABf缆，则可以塑ABD妥 EDB （ASA）；（2）DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB =3 ； （3）在 DEC 中，3、4、5 为勾股数， DEC 为直角 三角形，DE丄BC ；利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解 作 DEll AB, Jfc）.则可以谨 ABD 妥 EDB （ASA ）,DE=AB=4 , BE=AD=3.T BC=6f.- EC二EB=3.T DECES2 +42=25=CD2,DEC为直角三角形又T EC=EB=3,DBC为等腰三角形，D

17、B=DC=5.在厶 BDA 中 AD 2*AB 2=32+42=25=BD2, BDA是直角三角形它们的面积分别 Sa bda二 84=6；Sa dbc= 84=12.T T/. s勾股定理的应用（4）1三个半圆的面积分5=4.5 R ,申8TI , 3=12.5 71,把三个半圆拼成如图所示的图形, 则厶ABC定是直角三角形吗？说明理由2求知中学有一块四边形的空地 ABCD,如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，测量A=90, AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA=4m,若每平方米草皮需要 200天.问学校需要投入多少 资金买草皮？4如图.一个牧童在小河的南n的A处牧马，而他正

18、位于他的小屋_旦的西.购p.北.7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，储園他要完成这件事情所走的最轟產是多少北（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正谕6.如 图.在 RtA ABC 中,Z ACB=90, CD 丄 AB. BC=6, AC=8, 求 AB、CD 的长B C 厂7在数轴上画出表示 17的点（不写作法，但要保留画图痕迹）9.如图.每个小方格的边长都1求图中格点四边形 ABCD的面积。小B（8分）观察下列各式，你有什么发现？2=4+5,9=12+13,7=24+25 9 =40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢（1）填空：13 +勾股定

19、理复习题（5）填空、选择题题：3有一个边长为5米的正方形洞口.想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）米。4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8米处，则旗杆折断之前的高度是6、 在ZABC 中， ZC=9O ,AB=10o （1） 若 ZA=30 ，贝lj BC= , AC= 。（2） 若/A=45” ,则 BC= , AC二 o 8、在 ABC 中，Z C=90 , AC=0.9cm1BC=1-cm.则斜边上的高 CD= m 11、 三角形的三边abc，满足 2（a b） c 2ab.则此三角形是 二角形。12、 小朋向东走80米后，沿另一方向又走了 60米，再沿第三

20、个方向走 100米回到原地。小明向东走80米后又向 方向走的。13、 ABC 中，AB=13cm ,BC=10cm, BC 边上的中线 AD=12cm 则 AC 的长为 cm14、 两人从同一地点同时出发，一人以 3米/秒的速度向北直行，一人以 4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距 米.15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等。（）（2）如果两个实数相等.那么它们的平方相等。= （右 nlla b ,贝lj a=b全等二角形的对应角相等c（5）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。16.下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是厂（A）a=1

21、5 b=8 c=17 （B） a:b:c=13:二、解答题:19、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3尺处折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位J丈=10尺）21、某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航“号每小时航行代海里，“海天”号每小时航行 12海里。它们离开港口一 个半小时后相距30海里。如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知

22、道“海天号”沿哪个方向 航行吗？23、一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提不：长方体的高垂直于底面的任何一条直线 ）讥则使此三角形是直角三角形的 X的值是（）.28 D.10 或 28勾股定理复习题（6）1 X如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?贝IJ这条小路 6如图,的面积是多少？B E C2、如图，已知在 ABC 中，CD丄 AB 于 Q AC = 20, BC = 15, DB = 9O（1）求DC的长。求AB的长。A D B3、如图9,在海上观察所A,我边防海

23、警发现正北6册的B处有一可疑船只正在向东方向 8km的C处行驶我边防海警即刻派船前往 C处拦截-若可疑船只的行驶速度为 40km/h,则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C处将可疑船只截住？ 八6km4、如图，小明在广场上先向东走 2米，又向南走40米，再向西走向东走70米求小明到达的终止点与原出发点的距离40从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电9如图，在厶ABC中，AB=AC（12分）（1）P为BC上的中点，求证：ABAB 为 8cm, ?长 BC?为 10cm 当想一想，此时EC有多长？ ？图小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）终止点八八 （2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若P为BC延长线上一点，说明 AB、AP、PB、PC之间的数量关系.5、如