三角函数的图像Word文档下载推荐.docx

1、 1）或缩短（当Ov|A| V 1 ）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象.（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用3 x替换x）由y= sinx的图象上的点的纵坐标保持不 变，横坐标伸长（0 1）到原来的|倍，得到y= sin3 x的图象.（3）相位变换或叫做左右平移.（用x+ 替换x）由y= sinx的图象上所有的点向左（当0）或 向右（当V0）平行移动丨丨个单位，得到y= sin （x+妨的图象.（4）上下平移（用y+（-b）替换y）由y= sinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当bV0） 平行移动I b |个单位，得到y= sinx+ b的图象.注意：由y = sinx

2、的图象利用图象变换作函数 y= Asi n（3 x+ ） +B （A 0，3 0） （xR）的图 象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x轴量伸缩量的区别。5、已知函数f（x） 4sin2 x 4cosx 1 a，当x ，一时f（x） = 0恒有解，则a的范围是4 36方程lg|x| sin（x亍）有 个实数根三、例题分析例1、已知函数y 2sin（2x -）。3（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象； 说明y 2sin（2x -）的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到例2、把函数y .3cosx sinx的图象向左平移m（m 0）个单位，

3、所得的图象关于y轴对称，求m的最小值例3、如图为y Asin（ x ）（AO, 0，1 1 -）的图象的一段求其解析式例4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度 y （米）是时间t（ 0 t 24，单位：时）的函数，记作y f（t），下面是该港口在某季节每天水深的数据：t （时）691215182124y （米）经长期观察，y f（t）曲线可以近似地看做函数y Asin t k的图象（1）根据以上数据，求出函数y f（t）的近似表达式;例 5.（ 00）已知函数一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为

4、 5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时, 船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为米。如果该船想在同一天内安全进出港， 问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx （x R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到四、作业同步练习三角函数的图象1、若函数 f（x） 3sin（ x）对任意实数x，都有f（ x） f（ x），则f（）等于4 4 4A、0B、3C - 3 D、3 或一32、把函数y3cos（2x ）的图象向右平移 m（m0）个单位，设所得图象的解析式为y f（x）,则当y f

5、（x）是偶函数时，m的值可以是A、B、-C、D、3、函数ysin（ x ）（xR,0,0A. ,-B.245C. ,-D.4、函数 y Asin（ x）（0, 2,xR）的部分图象示，则函数表达式为）（A） y 4si n（ x ）8 4（B） y 4sin（ x84）（C） y4 si n（x ）（D） y4sin（一 x如图所5、 函数y 3sin（2x ）与y轴距离最近的对称轴是 .6、 将函数y f（x） sin x（x R）的图象向右平移一个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y 1 2sin2 x的图象，贝U f （x）可以是 。7、 给出下列命题：存在实数 ，使sin cos

6、 1 ;存在实数 ，使sin cos -:y sin（5 2x）是偶函数；x 是函数y sin（2x ）的一条对称轴方程；若 、 是第一象28 4限角，且 ，则tan tan 。其中正确命题的序号是 。 （注：把你认为正确命题的序号都填上）8、 函数f （x） sinx 2|sinx|,x 0,2的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点，则k的取值 范围是 。9、设函数f （x）的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在a，b上的面积，已22知函数y= sinnx在0，上的面积为（n N* ），（i） y= sin3x在0,上的面积为 ； （ii） y=n n 34

7、 sin （3xn）+ 1在， 上的面积为 .3310、已知函数 f（x） 2si n x（si nx cosx）。 （2）用五点法作出它的图象;（3）说明f（x） 2s in x（si nx cosx）的图象可由y si nx的图象经过怎样的变换而得到11、若函数y f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变， 横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象12、函数 y Asin（ x ）（A 0,1 I）在x （0,1T）内只取到一个最大值和一个最小值,且当x石时，函数的最大值为3，当x7时，函数的最小值为一3,试求此函数的解析式13、设函数f （x） sin（ x ）（ 0, | | ），给出以下

8、四个论断：它的图象关于直线x 对称；它的图象关于点（，0）对称；12 3它的周期是 ； 它在区间,0上是增函数。以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中 一个命题加以证明。参考答案：基本练习：1、B 2、C 3、B 4、D 5、-4, 5 6、6例题分析：例1 （1）振幅2,周期，初相一；（2）略；（3）把y sinx的图象上所有的点左移个 3 31单位，得到y sin（x ）的图象，再把y sin（x ）的图象上的点的横坐标缩短到原来的 -（纵33 2坐标不变），得到y sin（2x ）的图象，最后把y sin（2x ）图象上点的纵坐标伸长到原来的

9、 23 3倍（横坐标不变），即可得到y 2sin（2x -）的图象 例2、 例3、y 、3sin（2x -）3 6 3例4（1） y 3si nt 10（0 t 24）； 该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至 6多停留16小时作业：1 4、DBCA5、直线 x 6、f （x） 2cosx 7、 8、1 k 3 9、 -6 310、 振幅2，周期，初相；（3 ）把y si nx的图象上所有的点右移 个单位，得到3 4y sin（x ）的图象，再把y sin（x ）的图象上的点的横坐标缩短到原来的一（纵坐标不变），得到44 2y sin（2x ）的图象，然后最把y sin（2x ）图象上点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变），得到 y ,2sin（2x ）的图象，最后把 y V2sin（2x ）的图象向上平移 1个单位，即可得到44y 2si n（2x ） 1 的图象，即 f（x） 2s in x（si nx cosx）的图象11、 y sin 2x 1 12、y 3sin（2x ）2 313、 ；