三角函数的图像Word文档下载推荐.docx
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1）或缩短（当Ov|A|V1）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象.
（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用3x替换x）由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0<
|3|V1）或缩短（I3|>
1）到原来的|]|倍，得到y=sin3x的图象.
（3）相位变换或叫做左右平移.（用x+©
替换x）由y=sinx的图象上所有的点向左（当©
0）或向右（当©
V0）平行移动丨©
丨个单位，得到y=sin（x+妨的图象.
（4）上下平移（用y+（-b）替换y）由y=sinx的图象上所有的点向上（当b>
0）或向下（当bV0）平行移动Ib|个单位，得到y=sinx+b的图象.
注意：
由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin（3x+©
）+B（A>
0，3>
0）（x€R）的图象，要特别注意：
当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
5、已知函数f（x）4sin2x4cosx1a，当x［，一］时f（x）=0恒有解，则a的范围是
43
6方程lg|x|sin（x亍）有个实数根
三、例题分析
例1、已知函数y2sin（2x-）。
3
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的图象；
⑶说明y2sin（2x-）的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到
例2、把函数y.3cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得的图象关于y轴对称，求m
的最小值
例3、如图为yAsin（x）
（AO,0，11-）的图象的一段’求其解析式
例4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航
道，靠近船坞；
缺货后落潮时返回海洋。
某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：
时）
的函数，记作yf（t），下面是该港口在某季节每天水深的数据：
t（时）
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
经长期观察，yf（t）曲线可以近似地看做函数yAsintk的图象
（1）根据以上数据，求出函数yf（t）的近似表达式;
例5.（00）
已知函数
⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时,船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为米。
如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（II）该函数的图象可由y=sinx（x€R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到
四、作业同步练习三角函数的图象
1、若函数f（x）3sin（x
）对任意实数x，都有f（—x）f（—x），则f（—）等于
444
A、0
B、3
C-3D、3或一3
2、把函数y
3cos（2x）的图象向右平移m（m
0）个单位，设所得图象的解析式为
yf（x）,
则当yf（x）是偶函数时，m的值可以是
A、
B、-
C、
D、
3、函数y
sin（x）（x
R,
0,0
A.,
-B.
2
4
5
C.,
-D.
4、函数yAsin（x
）（0,2,x
R）的部分图象
示，则函数表达式为）
（A）y4sin（x）
84
（B）y4sin（—x
8
4）
（C）y
4sin（—x—）
（D）y
4sin（一x
如图所
5、函数y3sin（2x—）与y轴距离最近的对称轴是.
6、将函数yf（x）sinx（xR）的图象向右平移一个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数
y12sin2x的图象，贝Uf（x）可以是。
7、给出下列命题：
①存在实数，使sincos1;
②存在实数，使sincos-:
③
ysin（52x）是偶函数；
④x是函数ysin（2x—）的一条对称轴方程；
⑤若、是第一象
284
限角，且，则tantan。
其中正确命题的序号是。
（注：
把你认为正确命题
的序号都填上）
8、函数f（x）sinx2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。
9、设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在［a，b］上的面积，已
22
知函数y=sinnx在［0，—］上的面积为—（n€N*），（i）y=sin3x在［0,——］上的面积为；
（ii）y=
nn3
4sin（3x—n）+1在［—，］上的面积为.
33
10、已知函数f（x）2sinx（sinxcosx）。
（2）用五点法作出它的图象;
（3）说明f（x）2sinx（sinxcosx）的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到
11、若函数yf（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象
12、函数yAsin（x）（A0,
1I）在x（0,1T）内只取到一个最大值和一个最小值,
且当
x石时，函数的最大值为3，当x
7
时，函数的最小值为一3,试求此函数的解析式
13、设函数f（x）sin（x）（0,||），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x对称；
②它的图象关于点（―，0）对称；
123
③它的周期是；
④它在区间［—,0］上是增函数。
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。
参考答案：
基本练习：
1、B2、C3、B4、D5、[-4,5]6、6
例题分析：
例1
（1）振幅2,周期，初相一；
（2）略；
（3）把ysinx的图象上所有的点左移—个33
1
单位，得到ysin（x）的图象，再把ysin（x）的图象上的点的横坐标缩短到原来的-（纵
332
坐标不变），得到ysin（2x）的图象，最后把ysin（2x）图象上点的纵坐标伸长到原来的2
33
倍（横坐标不变），即可得到y2sin（2x-）的图象例2、—例3、y、、3sin（2x-）
363
例4
（1）y3sin—t10（0t24）；
⑵该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至6
多停留16小时
作业：
1—4、DBCA
5、直线x—6、f（x）2cosx7、③④8、1k39、-
63
10、振幅2，周期，初相―；
（3）把ysinx的图象上所有的点右移个单位，得到
34
ysin（x）的图象，再把ysin（x）的图象上的点的横坐标缩短到原来的一（纵坐标不变），得到
442
ysin（2x—）的图象，然后最把ysin（2x—）图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
得到y,2sin（2x—）的图象，最后把yV2sin（2x—）的图象向上平移1个单位，即可得到
44
y・2sin（2x）1的图象，即f（x）2sinx（sinxcosx）的图象
11、y—sin2x112、y3sin（2x）
23
13、①③②④；
②③①④
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