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1、时间 追及距离时间=速度差，快的路程-慢的路程=曲线的周长甲的路程+ 乙的路程=总路程，追及时间=路程差速度差 速度差=路程差追及时间，追及时间速度差=路程差 4.浓度问题浓度= ，溶液=溶质+溶剂；二、经典例题例1：某学校有学生50 人，考试的平均成绩为81 分，按成绩将学生分为优秀与非优秀两类，优秀学生的平均成绩为90 分，非优秀学生的平均成绩是75 分，则优秀学生的人数为：A.30 人 B.25 人 C.20 人 D.35人 E.无法确定答案：选C，本题考查二因素平均值问题。十字相交法：优秀 90 6 81 非优秀 75 9所以，优秀/非优秀=2/3，所以优秀人数为：50*2/5=20例

2、2：某个工作甲单独完成比乙单独完成要多用5天时间,两个人合做用6天可完成.则乙单独完成要用（ ）天.（A）10（B）12（C）15（D）16（E）20选A，本题考查工程问题。设总工作量为1，甲单独完成需x天，则乙单独完成需x-5，甲、乙的工作效率分别为：；则，解得：x=15，则x-5=10，故选A例3：早晨6点，乙骑自行车追赶在跑步晨练的甲, 乙的速度是甲的3倍,6点30分赶上.如果乙6点20分出发,则他在（ ）赶上甲.（A）6:40 （B） 6:50 （C）6:20 （D） 6:35 （E）以上结论都不对。选A，本题考查追击问题.设甲的速度为v，那么乙的速度为3v，设6点钟时甲晨跑的路程s,

3、由题意知：，则。所以，将在6:40追上。故选A例4：A、B两地间的路程为200千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地，半个小时后甲车在乙车前5千米，此时甲车出现故障，1小时后甲车排除故障以原速度继续前进，结果甲、乙两车同时到达B地，求：甲、乙两车每小时各行驶多少千米？A50,40 B.40,50 C.30,40 D.40,60 E.60,50选A，本题考查路程问题。由题意知，设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,则，故选A例5：某公司一批货物的60用现金售出，25用支票售出，15用记账方式赊售，如果支票售出的货款比记账赊出的货款多4万元，则现金售出的货款为（A）30万元 （B）20万元

4、 （C）28万元 （D）24万元 （E）32万元选D，本题考查比例问题。设此公司货物总值现金x万元，则由题知：，即，那么现金售出的货款为（万元），故选D例6：一项工程由甲、乙两合作30 天可完成。甲队单独做24 天后，乙队加入，两队合作10 天后，甲队调走，乙队继续做了17 天才完成。若这项工程由甲队单独做，则需要：A70 天 B60 天 C80 天 D90 天 E100 天设甲需x天，乙需y天，总工程量为1，甲共做了34天，乙做了27天，故，解得x=70例7：把1千克水加到盐水中,新盐水浓度为20%,再把1千克盐加到新盐水中,结果盐水浓度为40%,则原来盐水的浓度是A 25% B 27.5%

5、 C 30% D 32.5% E 35%选C，本题考察浓度问题。设原有盐水x千克，浓度为:.则：例8：老王以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从此股市和基金的投资额中各抽回15%和10%，则其总投资额减少130万元。其基金的投资额为（ ）A、200万元 B、300万元 C、400万元 D、500万元 E、1000万元选C，本题考查比例问题。设老王投资股市资金为X元，投资基金资金为Y元，则有题意可得：得，选C.例9：若用浓度为30%和20%的甲乙两种浓度的溶液配成浓度为24%的溶液500克，则甲乙两种溶液各取（ ）A

6、、180克；320克 B、200克；300克 C、190克；310克 D、195克；305克 E、185克；315克选B，本题考查浓度问题。设需浓度为30%和20%的甲乙两种溶液分别为x克、y克，则由题意得：得x=200,y=300，故选B例10：甲、乙两个工厂同时加工一批零件，已知甲工厂单独加工要10 小时完成，而甲和乙工作效率之比为8：5，现两工厂同时做了2 小时之后，还剩下270 个零件未加工，这批零件共有A.360 个 B.400 个 C.480 个 D.540 个 E.以上都不对选B。本题考查工程问题。设共有零件x个，甲工厂的工作效率为，乙工厂的工作效率为，故，故选B例11：甲乙两位

7、长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A 出发，且甲跑5米的时间乙只能跑3米，则当甲恰好在A 点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了（ ）圈？A.7 B.4 C.9 D.6 E.12选D。本题考查追击问题。甲乙二人速度比：甲速：乙速=5：3，无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比。第一次甲于A点追及乙，甲跑5圈，乙跑3圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑10圈，乙跑6圈，选D例12：在某次考试中，共15道题，能确定小王做对9个题目。（1）每做对一题得8分，每做错一题扣5分（2）小王15道题全都做了，共得

8、55分选E。本题考查二因素问题。首先（1）（2）单独肯定都不成立。考虑联合的情况，设答对x道题，则8x-5（15-x）=55,解得：x=10，也不充分，故选E例13：某产品标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利多少元。（ ）（A） 450 （B） 460 （C）470 （D）480 （E）以上结论均不正确选A。本题考查比例问题。设进价为x元，则1650*0.8=x*1.1，解得x=1200；1650-1200=450。例14：A、B、C、D、E五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一；C第

9、三；D、E并列第四；则C队得分为（ ）分 A、2分 B、3分 C、5分 D、6分 E、4分 本题考查不定式问题。分析：共有场比赛，共20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E。例15：某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为a元，则每周卖出（350-10a）件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的20%，商店计划每周从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为（ ）元 A、21 B、23 C、25 D、26 E、以上均不正确 选C。设最低定价为X元，已知：X21*（1+20%）

10、；（X-21）（350-10X）400；由以上分析可知：X25.2；（X-25）（X-31）0；即X25.2，且25X31；所以：25X25.2，选C。例16：一块正方形地面，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地面两对角线上共铺201块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用（ ）块 A、15000 B、5000 C、10000 D、30000 E、以上均不正确 本题考查面积问题。因为两对角线交点处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺（201+1）/2=101块瓷砖，画图可知，该地板的一条边上应铺101块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为101*101=10201，故需

11、白色瓷砖为：10201-201=10000块，选C。例17：一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加时，往返一次所需的时间比原来将（ ）（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变 （D）减少1个小时 （E）无法判断本题考查速度问题。设原来水流速度为，船在静水中速度为v，甲乙两者之间距离为S，则往返一次时间为，当水速增加时，需要时间为：，所以往返一次用时增加，选A。例18：甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用（ ） A、75分钟 B、55分

12、钟 C、45分钟 D、35分钟 E、25分钟题考查相遇问题。若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：可知火车与乙相遇时，甲乙两人相距，从而知两人相遇要用分钟，选D。例19：对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：3；喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5；两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有（ ）人 A、16 B、18 C、26 D、28 E、38 本题考察画饼问题。由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人；喜欢篮球的人为：120*7/12=70人；从而知两类活动都不喜欢的人有：120-（75+70-43）=18人例

13、20：商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品（ ）件 A、1 B、2 C、3 D、4 E、以上均不正确 本题考查多因素问题。设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则：2X+3Y+5Z=20（其中X、Y、Z非负正整数），显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品；假设他多买的商品是A，2件应为4元，则只能在退2件B商品换2件

14、C商品，说明，因此，只有满足，所以最终购买B商品1件。若他多买的商品是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y3，则X=3；Y=3；Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。例21：一个一升的瓶中有一些酒精水溶液.如果用纯水把瓶灌满,则酒精浓度稀释为10%.如果用纯酒精把瓶灌满,则酒精浓度为70%.则原来瓶中有（ ）.（A）15%的酒精0.3升（B）25%的酒精0.4升（C）20%的酒精0.5升（D）30%的酒精0.2升（E）40%的酒精0.5升本题考察浓度问题。设原来瓶中有x升浓度为a%的酒精，则x*a%=10%，x*a%+（1-x）=70%,解得x=0.4,a%=25%故选B例22：一

15、个老年艺术协会，会下象棋的有70人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个协会一共有（ ）人？A、109 B、110 C、127 D、139 E、不能确定本题考查画饼问题。设一共有x人，根据会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种都会下的人数=总人数-两种都不会的人数，知：70+58-30=x-12，解得x=110，故选B例23：一位美国游客到上海旅游，她可以选择上午出去游玩，下午在酒店休息；或者上午休息，下午出去游玩。但是下雨天她只能在屋里呆一天。在她旅游期间，不下雨的天数是12天，她上午呆在酒店的天数是8天，下午呆在酒店的天数是12天，她在上海总共呆了（

16、）天？A、13 B、15 C、16 D、24 E、不能确定假设总共呆了x天，其中不下雨的天数是12天，那么有n-12天下雨，根据，上午呆酒店的天数+下午呆酒店的天数-下雨的天数=总天数-上下午都不在酒店的天数（据题意知不存在这样的一天），可得，8+12-（x-12）=x-0，解得x=16，故选C例24：有四位同学各拿着大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一个人需要5分钟，第二个人需要4分钟，第三个需要3分钟，第四个需要2分钟，现在只有一个水龙头，应如何安排着四个人的打水顺序，使他们花费的等候时间最少，这个时间是（ ）分钟？A、10 B、15 C、20 D、25 E、30本题考查线性规划问题

17、。设第一个打水的人需要x分钟，第二个需要y分钟，第三个需要p分钟，第四个需要q分钟，则总等待时间t=4x+3y+2p+q，为使等待时间t最少，则，此时，t=8+9+8+5=30，故选E例25：一个水池，装有若干个同样粗细的进水管，底部装有一个常开的排水管，当打开4个进水管时，需要4小时才能注满水池；当打开3个进水管时，需要8小时才能注满水池，现在需要2小时内将水池注满，至少需要打开进水管的个数是（ ）A、8 B、7 C、6 D、5 E、4本题考查给排水问题。假设单开一个进水管，需要x小时注满，单开排水管y小时能排完水；由题意：，解得x=4,y=8要在2小时注满水，假设至少打开a个进水管，则，即

18、a=6，选C例26：两瓶同样的农药，小瓶药液重100克，浓度10%，大瓶重400克，浓度为x，两瓶药液混合后测得浓度大于20%而不大于24%，则有（ ）A、 B、 C、D、 E、以上均不对本题考查浓度问题。由题意可知：则， ，即选A例27：学校新建一个花园，在1000米的道路两侧要植树，从起点开始每隔10米两侧各种一棵树，相同的两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）A、树20棵，花20盆 B、树22棵，花22盆C、树22棵，花18盆 D、树22棵，花20盆E、树20棵，花18盆本题考查距离问题。植树的数量种花的数量，即选D例28：两个手表，甲手表每小时比标准时间快1分钟，乙手表每小时比标准时间慢3

19、分钟，如果将A、B两个手表同时调到标准时间，在24小时内的某一时刻甲手表显示12点整，乙手表显示11点整，此时标准时间应该是（ ）A：11:10 B、11:15 C、11:30 D、11:35 E、11:45E。本题考查时间问题。甲手表显示12点整，乙手表显示11点整，说明相差了1个小时，则可知此时已经走过了15个小时，那么标准时间应为11:45，即选E例29：公司准备为员工采购一批铅笔，有A、B两种类型的铅笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型铅笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元；一次性购买B型铅笔不超过15支时，按零售价销售，超过15支时，超过部分

20、每支比零售价低0.6元。如果共有20名员工，每人各买1支A型铅笔和2支B型铅笔，共支付145元；若每人各买2支A型铅笔和1支B型铅笔，共支付129元。这家文具店的A、B两种类型的铅笔的零售价各是多少元？A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、4,3 E、2,2本题考查阶梯型价格。假设A、B型铅笔的零售价分别是x元、y元，则：解得，例30：三人分一袋苹果，甲拿出总数的1/5又5个，乙拿出余下的1/3又4个，丙拿出余下的1/2又3个，恰好分完。问这袋苹果共有（ ）个？A、15 B、18 C、20 D、22 D、25 E、以上均不对本题考查还原问题。此类还原问题采用从后往前推导的方法，丙拿出余下的1

21、/2又3个，恰好分完。那么假设丙拿了x个，则，那么x=6个；乙拿出余下的1/4又5个，假设乙拿了y个，则则y=9个；甲拿出总数的1/5又6个，假设甲拿了z个，那么则z=10个，故共有苹果10+9+6=25个苹果。故选D例31.从100人中调查对甲，乙两种运动会标志的设计方案的意见，结果选中甲方案的人数是全体接受调查人数的3/5；选乙方案的比选甲方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3多2人，则两个方案都不喜欢的人数是（ ）A、10 B、12 C、14 D、16 E、18D。 本题考查比例的问题。 选甲方案的人：人；选乙方案的人60+6=66人；设甲、乙都选的人有X

22、人，则：66+60-X=100-（X/3+2），解得X=42人；甲、乙都不选者：人，选D。例32：某商品单价上升50%后，再降回原价，那么商品下降的百分比是（ ）A、10% B、20% C、30% D、33% E、36%D，本题考查比例的性质。由题，设该商品原来的单价是a，那么上升之后是1.5a，所以下降的百分比是，选D。33.已知，且成反比例，成正比例，当x=1时，当x=0时，那么y可用x来表示的式子是（ ） E、A，本题考查用待定系数法解函数解析式。由题，从而，当x=1时，代入得：，解得，因此，选。34.甲、乙两列车的长度分别是180米和120米，它们相向而行，交汇时，乙车上的乘客看见整列

23、甲车驶过的时间是6秒，那么坐在甲车上的人见过整列乙车驶过的时间是（ ）A、3秒 B、4秒 C、5秒 D、6秒 E、8秒B，本题考查行程问题。假设甲车的速度是米/秒，乙车的速度是米/秒。由题意，因此，（秒），选B。35.摩托车驶出半小时后，某人打出租车去追赶，已知摩托车的速度是60公里/小时，出租车的速度是120公里/小时，出租车的价格是1.5元/公里，那么当此人追赶上摩托车时，需要付的出租车费用是（ ）元？A、60 B、70 C、80 D、90 E、100D，本题考查追击问题。由题意知：此人追上摩托车所需要的时间是（小时）那么，追赶过程的距离是（公里）从而需要付的出租车费用是（元），选D。36

24、.甲单独做一项工程，需要24天完成，乙单独做需要30天完成，甲、乙两队共同做8天后，余下由丙队做，又做了8天才完成，这个工程如果由丙队单独做，需要（ ）天完成？A、10 B、15 C、20 D、25 E、30 C，本题考查工程问题。设工程量为单位1，则甲每天完成，乙每天完成，甲、乙两队共同做了8天后，剩余的工程量是假设丙每天完成，那么，即x=20（天），选C。37.某蓄水池有两个水管，一个进水管，一个出水管，两管齐开，将空水池注满需要120个小时。（1）单开进水管，30小时可以将空水池注满；（2）单开出水管，40小时可以将满池水放完。C，本题考查给水问题。由题意，很显然条件（1）和条件（2）单

25、独都不充分，联合条件（1）和条件（2），设蓄水池的容量是1，则进水管进水速度是，出水管的出水速度是两管齐开放满水池需要（小时），充分，故选C。38.某商场原价a元可购买3件皮衣，现进行降价促销，a元可购买9件皮衣，则该皮衣降价的百分比是（ ）A、25% B、33.3% C、45% D、50% E、66.6%E，本题考查分式的运算。由题：降价的百分比是，选E。39.某项工程，甲队单独做完，比乙队单独做完多用5天，如果两队同时做，6天就全部完成。则乙队单独做一天可以完成的工程量的（ ） D、A，本题考查工程问题。由题意，假设工程量为1，乙每天完成工程量的，则甲每天可完成工程量的，从而由已知，整理得，解得x=10，故选A。40.某人从A地出发按某一速度行走，可在预定时间赶到B地，但在距离B地10公里的地方意外受阻半小时，之后继续行走，需要每小时加快行走1公里，才能准时赶到B地，则此人后来的速度是（ ）A、2公里/小时 B、3公里/小时 C、5公里/小时 D、7公里/小时E、9公里/小时C，本题考查速度追击问题。假设A、B两地距离S公里，原来人的速度是v公里/小时，则由已知条件，解得，v=4，v+1=5（公里/小时），选C。