数据结构期末复习题Word格式文档下载.docx

1、）方法比较次数较少。D）选择排序（9）如果只考虑有序树的情形，那么具有 7个结点的不同形态的树共有（ ）棵。A） 132 B） 154 C） 429 D）前面均不正确（10 ）对n（n=2）个权值均不相同的字符构成哈夫曼树，关于该树的叙述中，错误的是（A）C）该树一定是一棵完全二叉树树中一定没有度为1的结点树中两个权值最小的结点一定是兄弟结点树中任一非叶结点的权值一定不小于下一任一结点的权值二、（本题8分）斐波那契数列Fn定义如下：Fo=0 , F1=1,请就此斐波那契数列，回答下列问题：（1） 在递归计算Fn的时候，需要对较小的 Fn-1，Fn-2，F1, Fo精确计算多少次?（2）若用有关

2、大0表示法，试给岀递归计算 Fn时递归函数的时间复杂度是多少？ 三、（本题8分）Fn = Fn-1 + F n-2证明：如果一棵二叉树的后序序列是 UU2,un，中序序列是UpUp,uPn，则由序列1,2，,n可通过一个栈得到序列P-P2,pn。四、（本题8分）如下图所示为5个乡镇之间的交通图，乡镇之间道路的长度如图中边上所注。现在要在这 5个乡镇中选择一个乡镇建立一个消防站，问这个消防站应建在哪个乡镇，才能使离消防站最远的乡镇到消防站的路程最短。试回答解决上述问题应采用什么算法，并写岀应用该算法解答上述问题的每一步计算结果。五、 （本题8分）证明一个深度为n的AVL树中的最少结点数为： Nn

3、=Fn+2-1 （n0）其中，Fi为Fib on acci数列的第i项。六、 （本题8分）简单回答有关 AVL树的问题：（北方名校经典试题）（1） 在有n个结点的AVL树中，为结点增加一个存放结点高度的数据成员，那么每一个结点需要增加 多少个字位（bit）?（2） 若每一个结点中的高度计数器有 8bit，那么这样的AVL树可以有多少层？最少有多少个关键字？七、 （本题8分）设有12个数据25,40, 33, 47, 12, 66, 72, 87, 94, 22, 5, 58，它们存储在散列表中，利用线性探测再 散列解决冲突，要求插入新数据的平均查找次数不超过 3次。（1） 该散列表的大小 m应

4、设计多大？（2） 试为该散列表设计相应的散列函数。（3） 顺次将各个数据散列到表中。（4） 计算查找成功的平均查找次数。八、 （本题8分）已知某电文中共岀现了 10种不同的字母，每个字母岀现的频率分别为 A : 8, B : 5, C : 3, D： 2, E: 7, F: 23, G: 9, H : 11, I : 2, J: 35,现在对这段电文用三进制进行编码（即码字由 0,丨，2组成），问电文编码总长度至少有多少位？请画岀相应的图。九、 （本题9分）已知一棵度为 m的树中有N1个度为1的结点，N2个度为2的结点，Nm个度为m的结点。试问该 树中有多少个叶子结点？十、（本题15分）试用递

5、归法编写输出从 n个数中挑选k个进行排列所得序列的算法。模拟试题（七）参考答案一、单项选择题（每小题 2分，共20分）（1） 参考答案：（2） 【分析】如下所示，三对角矩阵第1行和最后1行非零元素个数为2个，其余各行的非零元素个数是3 个，所知&6,65前面共有2+3*64= 194个非零元素，a36,65本身是第195个非零元。参考答案：（4） 【分析】设顶点按拓扑排序序列为： vo,V1,w-1,则对于邻接矩阵 A，只有当ij时，才可能有弧，也就是当ij时，一定没有弧,所以这时Aij=O，可知邻接矩阵为三角矩阵。（5） 【分析】设另一棵子树的结点个数为 n,所以有 m=n+k+1，可知n=

6、 m-k-l。（6）【分析】因为 K个关键字互为同义词，只有在存入第一个关键字的情况下不发生冲突，所以至少 需进行1+2+K=K（K+1）/2 次探测。（7） 【分析】由于每个非终端结点的平衡因子均为 0,所以每个非终端结点必有左右两个孩子，且左子树的高度和右子树的高度相同，这样 AVL树是满二叉树。高度为 k的满二叉树的结点数为 2k-l。（8）【分析】本题中只有直接插入排序利用前面有序的子序列这个性质，如用直接插入排序对本题只需将最 后一个元素插入到前面99999个元素的有序子序列中即可，显然比较次数较少。（9） 【分析】具有n个结点有不同形态的树的数目和具有 n-l个结点互不相似的二叉树

7、的数目相同（将 树转化为二叉树时，根结点右子树为空，所以除根结点而外只有左子树，其不相似的二叉树的等价于不相似1 1的左子树）。具有n个结点互不相似的二又树的数目为 C；n，本题中应为 C誇132n 1 6 1（10）参考答案：【解答】（1） 设在计算Fn时，由Fn-l + Fn-2可知Fn-1要精确计算1次；由 Fn-1=Fn-2+Fn-3 可知 Fn=2Fn-2+Fn-3, Fn-2 要精确计算 2 次；由Fn-2=Fn-3+Fn-4可知Fn=3Fn-3+2Fn-4 , Fn-3要精确计算 3次，Fn=3Fn-3+2Fn-4公式中Fn-3的系数为 Fn-3要精确 计算次数，而Fn-4的系数

8、为Fn-2要精确计算次数，以此类推，设Fn-j的精确计算次为 j则有：Fn=aj*Fn-j+aj-1*Fn-j-1。由 Fn-j = Fn-j-1 + Fn-j-2 可知 Fn=（aj+ai-1 ）*F n-j-1+aj*F n-j-2 ， Fn-j-1 的精确计算次数为 aj+1，所以有：a+1=aj+aj-1由于Fn-1要精确计算a1为1次，即a1=1，即可知Fn-1, Fn-2,，F1, Fo的精确计算次为：1 , 2, 3,5,， a=aj-1+ai-2 与斐波那契数列数列：0, 1 , 2 , 3, 5, , Fn=Fn-1 +Fn-2 比较可知aj=Fj+1。（2） 由于Fn的计算

9、最终要转化为 Fo与F1之和，其加法的计算次数为 Fo与F1的精确计算次数之和再减1之差，由于F0 = Fn-n与F1 = Fn-（n-1）,所以计算Fn时，加法计算次数为：an+an-1-1=F n+1 + Fn-1由于Fn= 1 （）n 1 （-）n，可知时间复杂度为 0（】 -）n）。诟 2 75 2 2三、（本题8分）【解答】当n=1时，结论显然成立。设n h2x-1，所以有：x log2 h log2（logC 5（n 1） 2）2七、（本题8分）（1） 线性探测再散列的哈希表查找成功的平均查找长度为： Snl （1 ） 3,解得aW 4/5,2 1也就是12/m void Arra

10、ge（ElemType a,i nt k,i nt n, int outle n=0）/操作结果：回溯法输岀排列序列，a0.k-1为k个数的排列序列outlen为当前所求排列 / 序列的长度，其中outlen=k时的排列序列为所求；n为list数组长度/处理ai Swap（aoutlen+1, ai）;Arrage（a, k, n, outle n + 1）; / Swap（aoutlen+1, ai）;if （k = n） return; int i;if （outle n = k + 1） /得到一个排列for （i = 0; i k; i+） /输出一个排列cout ai; ;else

11、/对解空间进行前序遍历,for （i = outle n; n; i+） /此时无排列临时变量/输岀ai/用空格分隔不同排列aoutle n.n有多个排列，递归的生成排列/ 交换 aoutlen+1与 ai 对序列长度outlen+1递归/ 交换 aoutlen+1与 ai*模拟试题（八）注：本套试题选作一、单项选择题（每小题 2分，共20 分）（1） 一个n*n的带状矩阵 A=aj如下：a11a212,n 1 an 2,n 2a n 1,na23a33a12a22a32an 2,n 1an 1,n 1 a n 1,nan,n 1 ann将带状区域中的元素 aj （|i-j| 1）按行序为主序

12、存储在一维数组（ ）。A） i+2j-2 B） 2i+j-3（2） 一 n x n的三角矩阵 A=aj如下：3i-jB3n-2中，元素aj在B中的存储位置是D） i+j+1aiia1na2nann将三角矩阵中元素 aj（i e）n（7）若需在 O（nlogn）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是C） nIog2nlog 2 n 1A ）快速排序 B）堆排序 C）归并排序 D）直接插入排序（8）在文件“局部有序”或文件长度较小的情况下，最佳内部排序的方法是（ ）。（北方名校经典试题）后的某个排列），则在输岀序列中不可能岀现当 ivjvk时有pjvpkvpi的情况。三

13、、 （本题8分）已知某一完全k叉树只有度为k的结点及叶结点，设叶结点数为 n0,试求它的树高ho（南方名校经典 试题）四、 （本题8分）试讨论怎样在一棵中序线索二叉树上查找给定结点 x在后序序列中的后继具有n个关键字的B一树的查找的最大路径长度是多少?对长度为12的有序表（a1, a2,，aQ （其中aa当ij时）进行折半查找，在设定查找不成功时，关键 字xa12以及ax0。（2） 利用（1）的结果，试说明，成功查找的平均比较次数 s与不成功查找的平均比较次数 u之间的关系，可用公式s （1 +）u 1， n 0表示提示：判断二叉树只有度为 0或度为2的结点；判断二叉树成功查找的比较次数为内路

14、径长度与内结点 数之和，不成功查找的比较次数为外路径长度。一个深度为h的满m叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点有 m棵非空子 树。问：（1） 第k层有多少个结点？ （ k h）（2） 整棵树有多少个结点？（3） 若按层次从上到下，每层从左到右的顺序从1开始对全部结点编号，编号为i的结点的双亲结点的编号 是什么？编号为i的结点的第j个孩子结点（若存在）的编号是什么？设散列表的关键字取值范围为 0 m-1，n为对散列表的最大插入次数， 设计散列表，允许使用以O（m+n）空间，要求查找、插入和删除算法的时间复杂度都是 0（1）。模拟试题（八）参考答案一、单项选择题（每小题

15、2 分，共 20 分）（1）参考答案： B ）【分析】存储位置=n+（n-1）+ +（n-i+2）+i-j=（i-1）（2 n-i+2）/2+j-i 。（3）【分析】用 n 表示结点总数，则有： n= n0+n1+n2+n3；由于除根结点而外，结点与分支一一对应，而分支数 =n i+2 n2+3 n3,即有：n-1= ni+2 n2+3 n3。由上面两式可得： n0=n1+2n3+1（ 4）【分析】本题中由于是非连图，至少有一个顶点与其他顶点不连，这个顶点是孤立点，其他顶点可 组成一个连通图， 由于 8个顶点的完全图共有 28条边， 所以具体 28 个顶点的连通图的顶点个数至少为 8，这 样非

16、连通图至少有 9 个顶点。 D）（5） 【分析】对于有n个顶点e条边的有向图，建立各顶点的入度时间复杂度为 0（e）,建立入度为零的 栈的时间复杂度为 0（ n），在拓扑排序过程中，最多每个顶点进一次栈，入度减 1的操作最多总共执行 e次， 可知总的时间复杂度为 0（n+e）（6） 【分析】当用 n 个键值构造一棵二叉排序树是一棵完全二叉树时， 高度最低，此时高度为 log 2 n i。（7） 【分析】快速排序和堆排序都是不稳定的，应排除；归并排序稳定，时间复杂度 0（ nlogn）,满足条件；直接插入排序，时间复杂度为 0（ n2）,排除。 C）（8） 【分析】对直接插入排序而言，算法时间复杂度为 0（n2），但若待排记录序列为“正序”时，其时 间复杂度