高中数学高考二轮复习导数及其应用教案全国专用.docx

1、高中数学高考二轮复习导数及其应用教案全国专用1(2016四川，9，难)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)1A设P1，P2分别为(x1，y1)，(x2，y2)yl1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，A(0，1ln x1)，B(0，ln x21)又1，x1x21.|AB|2.由得x，SPAB|AB|x.x1x222，00，x20，所以不满足题意；C选项中应有ex1ex21，不满足题意；D选项中应有3x3x1，

2、不满足题意故选A.3(2011江西，4，易)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1，0)(2，)C(2，)D(1，0)3Cf(x)的定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得1x2，所以f(x)0的解集为(2，)4(2016课标，16，难)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_4【解析】设直线ykxb与两曲线的切点分别为P1(x1，ln x12)，P2(x2，ln(x21)y1，y2，.x1x21.此时切点P1(x21，ln(x21)2)故切线斜率k2.由2，得切点P1的坐标为，切线方程为y2ln 22.令x0，得y1ln

3、 2，即b1ln 2.【答案】1ln 25(2014江西，13，易)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_5【解析】设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2，2)【答案】(ln 2，2)6(2013江西，13，易)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_6【解析】令tex，故xln t，f(t)ln tt，即f(x)ln xx，f(x)1，f(1)2.【答案】27(2014江苏，11，中)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(

4、2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_7【解析】因为曲线yax2过点P(2，5)，所以4a5.又y2ax，且曲线在点P(2，5)处的切线与直线7x2y30平行，所以4a.由解得所以ab3.【答案】38(2013北京，18，13分，中)设L为曲线C：y在点(1，0)处的切线(1)求L的方程； (2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方8解：(1)设f(x)，则f(x).所以切线的斜率kf(1)1，所以L的方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且

5、g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方导数的运算是解决所有导数问题的基础，高考中直接考查导数运算的题目较少，是导数题目的一个基础工具，因此，要牢固掌握常用函数的导数公式、导数的运算法则及复合函数的求导法则，并能准确和灵活应用 1(2015福建，10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()Af BfCf Df【解析】方法一(特值法)

6、：令k2，f(x)2.1x1，则f2.110.05，所以选项A正确；f(x)6x1，则f6121，所以选项B正确；f(1)61152，所以选项D正确故选C.方法二：根据f(x)k1构造函数g(x)f(x)kx，则g(x)f(x)k0，g(x)为增函数，而0，则gfg(0)f(0)1，即f，选项C错误，故选C.【答案】C方法一：从题目的设问方式上看，可以考虑运用特值法，构造符合题意的特殊函数f(x)和特殊的k计算函数值，从而进行排除即可方法二：由题干中f(x)k1得f(x)k0，根据导数的运算法则可构造函数g(x)f(x)kx，显然g(x)0，g(x)为增函数，然后由gg(0)进行推导即可 1.

7、(2014大纲全国，7)曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D11Cyxex1x(ex1)(1x)ex1，曲线yxex1在点(1，1)处的切线斜率为y|x12.故选C.2(2016山东济南模拟，5)已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1C1 De2Bf(x)2xf(1)ln x，f(x)2xf(1)(ln x)2f(1)，f(1)2f(1)1，即f(1)1.3(2015天津文，11)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_3【解析】因为f(x

8、)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.【答案】3,导数运算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，再求导(2)方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；复合函数：由外向内，层层求导注意：当函数解析式中含有待定系数(例如f(x0)，a，b等)，求导时把待定系数看成常数，再根据题意求出即可导数的几何意义及其应用在每年的高考中主要有以下两个命题角度：

9、(1)已知切点求切线方程或斜率；(2)已知切线方程或斜率求切点或曲线方程在复习时，一定要养成“切线方程(斜率)”向“过一点的导数值”转化的思想意识，在求切线方程时，一定要分清“过某点”与“在某点”的区别，这是该内容的一个易错点 2(1)(2015陕西文，15)函数yxex在其极值点处的切线方程为_(2)(2015陕西，15)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_(3)(2015河南郑州模拟，12)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【解析】(1)由题意知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为.

10、又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.(2)设P(x0，y0)(x00)，由yex，得yex，y|x01.由y，得y，1，x01或x01(舍去)，y01，点P的坐标为(1，1)(3)y，y.ex0，ex2，y1，0)，tan 1，0)又0，)，.【答案】(1)y(2)(1，1)(3) 题(1)利用导数求出极值点，并由极值点处切线的斜率为0求得切线方程题(2)，由于函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，因此，只要设出P点的坐标，然后根据题意列出关于P点坐标的方程即可题(3)的解题思路比较简单，主要是求导函数的值域，同时注意正切函数在的图象与其正切值之间的对应关系 1.(2014

11、课标，8)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D31Dya，由题意得y|x02，即a12，a3.2(2015课标文，14)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_.2【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2，7)，7(a2)3a1，解得a1.【答案】1,与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略(1)已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为：求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，

12、f(x0)处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)已知斜率求切点：已知斜率k，求切点(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求切线倾斜角的取值范围：先求导数的取值范围，即确定切线斜率的取值范围，然后利用正切函数的单调性解决(4)根据切线的性质求倾斜角或参数值：已知曲线上一点P(x0，y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定该切线的斜率k，再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到kf(x0)tan ，其中倾斜角0，)，根据范围进一步求得角或有关参数的值1(2015云南昆明一中调研，9)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D21C依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，故b0，