高考理科数学答题详细指导导数及其应用文档格式.docx

1、复合函数yf（g（x）的导数和函数yf（u），ug（x）的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积5定积分的概念在f（x）dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式6定积分的性质（1）kf（x）dxkf（x）dx（k为常数）；（2）f1（x）f2（x）dxf1（x）dxf2（x）dx；（3）f（x）dxf（x）dxf（x）dx（其中acb）求分段函数的定积分，可以先确定不同区间上的函数解析式，然后根据定积分的性质（3）进行计算.7微积分基本定理一般地，如果f（x）是区间a，

2、b上的连续函数，并且F（x）f（x），那么f（x）dxF（b）F（a），常把F（b）F（a）记作F（x），即f（x）dxF（x）F（b）F（a）8定积分的几何意义定积分f（x）dx的几何意义是介于x轴、曲线yf（x）及直线xa，xb之间的曲边梯形的面积的代数和，其值可正可负，具体来说，如图，设阴影部分的面积为S.Sf（x）dx；Sf（x）dx；Sf（x）dxf（x）dx；Sf（x）dxg（x）dxf（x）g（x）dx.（1）定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可正可负.（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位

3、于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零.熟记常用结论1奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数2熟记以下结论：（1）；（2）（ln|x|）；（3）（f（x）0）；（4）af（x）bg（x）af（x）bg（x）3常见被积函数的原函数（1）cdxcx；（2）xndx（n1）；（3）sin xdxcos x；（4）cos xdxsin x；（5）dxln|x|；（6）exdxex.小题查验基础一、判断题（对的打“”，错的打“”）（1）曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点（）（2）因为（ln x），所以ln x（）（3）设函数yf（x）在区

4、间a，b上连续，则f（x）dxf（t）dt.（）（4）定积分一定是曲边梯形的面积（）答案：（1）（2）（3）（4）二、选填题1下列求导运算正确的是（）A.1 B（log2x）C（3x）3xlog3e D（x2cos x）2sin x解析：选Bx1；（3x）3xln 3；（x2）cos xx2（cos x）2xcos xx2sin x故选B.2如图所示为函数yf（x），yg（x）的导函数的图象，那么yf（x），yg（x）的图象可能是（）选D由yf（x）的图象知，yf（x）在（0，）上单调递减，说明函数yf（x）的切线的斜率在（0，）上也单调递减，故可排除A、C.又由图象知yf（x）与yg（x）的

5、图象在xx0处相交，说明yf（x）与yg（x）的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.3已知t是常数，若（2x2）dx8，则t（）A1 B2C2或4 D4选D由（2x2）dx8，得（x22x）t22t8，解得t4或t2（舍去）4若f（x）xex，则f（1）_.f（x）exxex，f（1）2e.2e5曲线y1在点（1，1）处的切线方程为_y，y|x12.故所求切线方程为2xy10.2xy10考题规律考点一导数的运算基础自学过关题组练透1f（x）x（2 018ln x），若f（x0）2 019，则x0等于（）Ae2 B1Cln 2 De选Bf（x）2 018ln xx2 019ln

6、x，故由f（x0）2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.2（2019宜昌联考）已知f（x）是函数f（x）的导数，f（x）f（1）2xx2，则f（2）（）A. B.C. D2选C因为f（x）f（1）2xln 22x，所以f（1）f（1）2ln 22，解得f（1），所以f（x）2xln 22x，所以f（2）22ln 222.3若函数f（x）ax4bx2c满足f（1）2，则f（1）_.f（x）4ax32bx，f（x）为奇函数且f（1）2，f（1）2.24求下列函数的导数（1）yx2sin x；（2）yln x；（3）y；（4）yxsincos.解：（1）y（x2）

7、sin xx2（sin x）2xsin xx2cos x.（2）y（ln x）.（3）y.（4）yxsincosxsin（4x）xsin 4x，ysin 4xx4cos 4xsin 4x2xcos 4x.名师微点1求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导2常见形式及具体求导6种方法连乘形式先展开化为多项式形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导分式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导对数形式先化为和、差形式，再求导复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元提醒对解析式中含有导数值的函数，即解析式类似于f（x）f

8、（x0）g（x）h（x）（x0为常数）的函数，解决这类问题的关键是明确f（x0）是常数，其导数值为0.因此先求导数f（x），令xx0，即可得到f（x0）的值，进而得到函数解析式，求得所求导数值考点二导数的几何意义及其应用全析考法过关考法全析考法（一）求切线方程例1（2018全国卷）设函数f（x）x3（a1）x2ax，若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0,0）处的切线方程为（）Ay2x ByxCy2x Dyx解析法一：f（x）x3（a1）x2ax，f（x）3x22（a1）xa.又f（x）为奇函数，f（x）f（x）恒成立，即x3（a1）x2axx3（a1）x2ax恒成立，a1，f（x）3x

9、21，f（0）1，曲线yf（x）在点（0,0）处的切线方程为yx.法二：f（x）x3（a1）x2ax为奇函数，f（x）3x22（a1）xa为偶函数，a1，即f（x）3x21，f（0）1，答案D考法（二）求切点坐标例2已知函数f（x）xln x在点P（x0，f（x0）处的切线与直线xy0垂直，则切点P（x0，f（x0）的坐标为_解析f（x）xln x，f（x）ln x1，由题意得f（x0）（1）1，即f（x0）1，ln x011，ln x00，x01，f（x0）0，即P（1,0）答案（1,0）考法（三）由曲线的切线（斜率）求参数的值（范围）例3（1）（2018商丘二模）设曲线f（x）exx（e为

10、自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围是（）A1,2 B（3，）C. D.（2）（2018全国卷）曲线y（ax1）ex在点（0,1）处的切线的斜率为2，则a_.解析（1）由f（x）exx，得f（x）ex1，ex11，（0,1）由g（x）3ax2cos x，得g（x）3a2sin x，又2sin x2,2，3a2sin x23a，23a要使过曲线f（x）exx上任意一点的切线l1，总存在过曲线g（x）3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则解得a.（2）y（axa1）ex，当x0时，ya1，

11、a12，解得a3.答案（1）D（2）3考法（四）两曲线的公切线问题例4已知曲线f（x）x3ax在x0处的切线与曲线g（x）ln x相切，则a的值为_解析由f（x）x3ax，得f（x）3x2a.f（0）a，f（0），曲线yf（x）在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g（x）ln x相切于点（x0，ln x0），g（x），将代入得ln x0，x0e，ae.答案e规律探求看个性考法（一）是求曲线的切线方程，曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程是yf（x0）f（x0）（xx0）；求过某点M（x1，y1）的切线方程时，需设出切点A（x0，f（x0），则切线方程为yf（x0）f（x

12、0）（xx0），再把点M（x1，y1）代入切线方程，求x0. 考法（二）是求切点坐标，其思路是先求函数的导数，然后让导数值等于切线的斜率，从而得出切线方程或求出切点坐标考法（三）是由切线求参数的值（范围），其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程考法（四）是曲线的公切线问题解决此类问题通常有两种方法：一是利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；二是设公切线l在yf（x）上的切点P1（x1，f（x1），在yg（x）上的切点P2（x2，g（x2），则f（x1）g（x2）找共性1.解题口诀归纳2.求曲线的切线注意点（1）“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不相同的

13、，后者A必为切点，前者未必是切点；（2）曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个过关训练1口诀第1、2句曲线y在点（0，1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D1选B因为y，所以yx02，所以曲线在点（0，1）处的切线方程为y12x，即y2x1，与两坐标轴的交点坐标分别为（0，1），所以与两坐标轴围成的三角形的面积S|1|.2口诀第3、4句已知直线2xy10与曲线yaexx相切（其中e为自然对数的底数），则实数a的值为_由题意知yaex12，则a0，xln a，代入曲线方程得y1ln a，所以切线方程为y（1ln a

14、）2（xln a），即y2xln a12x1a1.13口诀第3、4句若一直线与曲线y和曲线x2ay（a0）相切于同一点P，则a的值为_设切点P（x0，y0），则由yln x，得y，由x2ay，得yx，则有解得a2e.考点三定积分的运算及应用基础自学过关1. （sin xcos x）dx_. （sin xcos x）dxsin xdxcos xdxcos xsin x2.22. dxdx_.dxln x101，因为dx表示的是圆x2y24在x轴及其上方的面积，故dx222，故答案为21.213由曲线y，y2x，yx所围成图形的面积为_法一：画出草图，如图所示解方程组及得交点分别为（1,1），（0

15、,0），（3，1），所以所求图形的面积Sdxdxdxdx692.如图所求阴影的面积就是三角形OAB的面积减去由y轴，y，y2x围成的曲边三角形的面积，即S23 （2x）dx33.4一物体在力F（x） （单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4（单位：m）处，则力F（x）做的功为_J.由题意知，力F（x）所做的功为WF（x）dx5dx（3x4）dx521036（J）361正确选用求定积分的4个常用方法方法适用类型方法解读定理法较简单函数利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数性质法绝对值函数、分段函数利用定积分的性质将积分区间分解为若干部分求解几何法函数较复杂且有

16、明显的几何意义用定积分的几何意义来求，即通过图形中面积的计算来求定积分值的大小奇偶性法函数具有奇偶性若函数f（x）为偶函数，且在区间a，a上连续，则f（x）dx2f（x）dx；若f（x）为奇函数，且在区间a，a上连续，则f（x）dx02利用定积分求平面图形面积的4个步骤3定积分在物理中的2个应用 （1）求物体做变速直线运动的路程，如果变速直线运动物体的速度为vv（t），那么从时刻ta到tb所经过的路程sv（t）dt.（2）变力做功，一物体在变力F（x）的作用下，沿着与F（x）相同的方向从xa移动到xb时，力F（x）所做的功是WF（x）dx.跟踪训练一、题点全面练1曲线yexln x在点（1，e

17、）处的切线方程为（）A（1e）xy10 B（1e）xy10C（e1）xy10 D（e1）xy10选C由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点（1，e）处的切线方程为ye（e1）（x1），即（e1）xy10.2曲线f（x）x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为（）A（1,3） B（1,3）C（1,3）和（1,3） D（1，3）选Cf（x）3x21，令f（x）2，则3x212，解得x1或x1，P（1,3）或（1,3），经检验，点（1,3），（1,3）均不在直线y2x1上，故选C.3已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）x23xf（2）ln x，则f（

18、2）的值等于（）A2 B2C D.选C因为f（x）x23xf（2）ln x，所以f（x）2x3f（2），所以f（2）223f（2），解得f（2）.4.（2019四川名校联考）已知函数f（x）的图象如图所示，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A0f（2）f（3）f（3）f（2）B0C0f（3）f（2）f（2）D0f（3）选C设f（3），f（3）f（2），f（2）分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知00，a，aa2，当且仅当a1时等号成立2，）10（2018烟台期中）设函数F（x）ln x（0x3）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，则实数a的取值范围为_

19、由F（x）ln x（0x3），得F（x）（0x3 ），则有kF（x0）在（0,3上恒成立，所以amax.当x01时，xx0在（0,3上取得最大值，所以a.二、专项培优练（一）易错专练不丢怨枉分1若f（x）x22f（x）dx，则f（x）dx（）A1 BC. D1选Bf（x）x22f（x）dx，f（x）dx2f（x）dx，f（x）dx.2设f（x）则f（x）dx的值为（）A. B.3C. D.3选Af（x）dxdx （x21）dx12.3等比数列an中，a12，a84，函数f（x）x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）（）A26 B29C212 D215选C因为f（x）x（xa1）（xa2）

20、（xa8）（xa1）（xa2）（xa8）x（xa1）（xa2）（xa8）（xa1）（xa2）x，所以f（0）（0a1）（0a2）（0a8）0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f（0）84212.4若存在过点（1,0）的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于（）A1或 B1或C或 D或7选A因为yx3，所以y3x2，设过点（1,0）的直线与yx3相切于点（x0，x），则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为yx3x（xx0），即y3xx2x.又点（1,0）在切线上，所以x00或x0.当x00时，切线方程为y0.由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x9相切，可得a1.综上，a的值为1或.（二）素养专练学会更学通5逻辑推理已知f1（x）sin xcos x，fn1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）f1（x），f3（x）f2（x），fn1（x）fn（x），nN*，则f2 019（x）（）Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x选Af1（x）sin xcos x，f2（x）f1（x）cos xsin x，f3（x）f2（x）sin xcos x，f4（x）f3（x）cos xsin x，f5（x）f4（x）sin xco