春浙教版八年级数学下册同步练习微专题八 菱形的判定技巧Word格式文档下载.docx

1、，D为AB的中点，且AECD.CEAB，连结DE交AC于F.（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由图2解：AECD，ECAD，四边形ADCE是平行四边形，ACB90，BDAD，CDADBD，四边形ADCE是菱形；（2）BCEF，BC2EF.理由：四边形ADCE是菱形，DEAC，DFEF，DFAACB90，DEBC，BDAD，BC2DF2EF.如图3，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_1_时

2、，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_2_时，四边形AMDN是菱形图3四边形ABCD是菱形，NDAM，NDEMAE，DNEAME，又点E是AD边的中点，DEAE，NDEMAE，NDMA，四边形AMDN是平行四边形；（2）理由如下：四边形ABCD是菱形，ABAD2.AMAD1，DAM60，AMD90平行四边形AMDN是矩形（2）理由如下：AM2，AMAD2，DAB60，AMD是等边三角形，AMDM，平行四边形AMDN是菱形如图4，在ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE，BD，且AEAB.ABEEAD；（2）若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形图4（1）四边形ABCD为平行四边形，AD

3、BC，EADAEB，又AEAB，ABEAEB，ABEEAD；（2）ADBC，ADBDBC.又AEB2ADB，AEBABE，ABE2DBC，ABDDBC.ABDADB，ABAD.四边形ABCD是菱形已知：如图5，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.四边形FBGH是平行四边形；（2）如果AC平分BAH，求证：四边形ABCH是菱形图5变形4答图（1）点F，G是边AC的三等分点，AFFGGC.又点D是边AB的中点，DHBG.同理：EHBF.四边形FBGH是平行四边形；（2）如答图，连结BH，交AC于点O.四边形FBGH是平行四边形，B

4、OHO，FOGO.又AFFGGC，AFFOGCGO，即AOCO.四边形ABCH是平行四边形AHBC，HACBCA.AC平分BAH，HACBAC.BACBCA，ABBC.又四边形ABCH是平行四边形，四边形ABCH是菱形如图6，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连结AF，CE，解答下列问题：四边形AECF是菱形；（2）记ABa，BFb，若a，b是方程x22（m1）xm210的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8？图6四边形ABCD是矩形，AEFC，EAOFCO，EF垂直平分AC，AOCO，FEAC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），EO

5、FO，四边形AFCE是平行四边形，又FEAC，四边形AECF是菱形；（2）在ABF中，ABF90AB2BF2AF2，AF2a2b2（ab）22ab，由根与系数的关系，得ab2（m1），abm21，AF22（m1）22（m21）2m28m2，菱形AECF的周长为8，AF22m28m2（2）2，解得m1或m5，原方程有实数根，则0，2（m1）24（m21）0，解得m0，m5不合题意，舍去，m1，即当m1时，菱形AECF的周长为8.如图7，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE平分BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EHAB于点H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形图7AE平分BAC，CA

6、EHAE.EHAB于点H，AHEACE90在ACE和AHE中，ACEAHE（AAS）ECEH，ACAH.在AFC和AFH中，AFCAFH（SAS）FCFH.CDAB于点D，DAFAFDCAEAEC90又DAFCAE，AFDCFE.CFECEF.CFCE.ECEHHFFC.四边形CFHE是菱形2018安顺如图8，在ABC中，AD是BC边上的中线，E 是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF.AFDC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论图8AFBC，AFEDBE，FAEBDE.E是AD的中点，AEDE.在FAE和BDE中，FAEBDE.AFDB.A

7、D是BC边上的中线，DBDC，AFDC；（2）四边形ADCF是菱形由（1）知AF綊DC，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，ABC是直角三角形，BAC90AD是BC边上的中线，ADBDCD.四边形ADCF是菱形如图9，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.BCFBA1D；（2）当C度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由图9ABC是等腰三角形，ABBC，AC，A1BC1由等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转度得到，A1BABBC，AA1C，A1BDCBF，在BCF与BA1D中，BCFBA1D（ASA）；（2）四边形A1BCE是菱形理由：ADEA1DB，AA1，AEDA1BD，DEC180，C，A1，A1BC360A1CA1EC180A1C，A1BCA1EC，四边形A1BCE是平行四边形，A1BBC，四边形A1BCE是菱形