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1、 5p1 2a b 舟夺 1（5）a 0,由得c 1由得c53由（5） 得 31 2m1交AC于D。连结AP,问点P在BC上何处时， APD面积最大? 3则 AH AC sin C 2.3 31S ABCBCAH-436S ABPBPxPD /ABPCD BCADcpsx 2即P为BC中点时， APD的面积最大这时 APD的面积最大值为-例4已知二次函数 y ax2bx c过点 0（0,0） ,A（1,3） ,B（ 2, 4 . 3）和 C（ 1, m）四点。（1） 确定这个函数的解读式及 m的值；（2） 判断 OAC的形状；（3） 若有一动圆O M点M在x轴上，与AC相切于T点，O M和OA

2、 OC分别交于点 R、S,求证RTs弧长为定值。（1）由于二次函数过三个定点，因此可以利用待定系数法确定函数的解读式，进而求 出m的值。（2） 分别计算出OA OC AC的长即可判定 OAC的形状。（3） 这一问综合性较强，需要根据条件列出点的坐标，再利用方程和距离公式求解。解: （1） y ax2 bx c（a 0）的图象过点 O（0, 0）、A（1, . 3）、B（ 2, 4 - 3）3 a b cc 0 解得 a .3, b 0, c 04 . 3 4a 2b c二次函数解读式为 y 3x2y . 3x2的图象过点C（ 1, m）m . 3 （ 1）2 .3AC . （i i）2 （ .

3、3 3）2AOC是等边三角形 设点M的坐标为（P , 0）2 2（X P） 3X 3的两个根O M与AC相切于T点若O M与OA OC分别交于R（Xi,yj、s（x| MR|2（Xi P）22 yi（i）|MS|（X2 P）2y2（2）yi3xi（3）3x2（4）O M的半径为3由、知,x2是方程Xi、2，丫2）则4（xiX2）2 XiX2p2 3宁）| RS| . 3MRS是等边三角形， RMS 6060 3RTS的弧长为 （2 a= c,且方程ax2 , 2bx c 0两根的差的绝对值等于.2，则 ABC中最大角的度数是（）A. 90 B. 120 C. 150 D. 606. 已知a、b

4、、c是 ABC三条边长，关于x的方程a（1 x2） 2bx c（1 x2） 0有两个相等的实数根，且 2a 2c 4b，则cos A cosB cosC的值是（）1 3 7A. 1 B. C. D.5 5 57. 若、是直角三角形两锐角，那么关于 x的一元二次方程x2tg 2x tg 0根的情况是（）A.有两个相等的正根 B.有两个不等的负根C.有一正根和一个负根 D.没有实数根二.填空题：1. 在长方形内有1989个点，以这1993个点（包括长方形四个顶点）为顶点画三角形，使每个三角形内部都不包含其它已知点，则这个长方形被分成 个三角形。2. 方程x2 2mx 2m 1 0在区间（一4, 0

5、）中有两个不相等实根，则 m的取值范围是O3.在 Rt ABC 中， C 90 , D是 BC中点，DE AB 于 E, tgB , AE= 7,则 DE的 2长为 。三.解答题：1.解分式方程:x29x2（x 3）216.2.已知p3 q3 2, P、q为实数，证明：p q 2。3.如图，AB是半圆O的直径，O是圆心，若 ADC 105 , DCB 120 , CD 2、. 2 ,求四边形ABCD的周长和面积。4. 已知：如图，在 ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，若AC长是1，且 BAC 60，ABC 100 ， DEC 80，求 S abc 2 S cde。5. 已知边长为1的正方

6、形 ABCD内接于O 0,延长BC到点E,使CE= BC,连接AE交O 0于F,2 fEF、FA的长是方程5x 5、.5x 6 0的两根。疑难解答A. 教师自己设计问题：1. 怎样运用转化思想证明模拟试卷中的解答题的第 2小题？2. 模拟试卷中解答题的第 4小题怎样把一般三角形转化为特殊三角形？B.对问题的解答：1.模拟试卷中解答题的第 2小题是证明不等式的问题，可以转化为一元二次方程根的判别式来证明，这就需要构造出合适的一元二次方程，可以设 p q t，贝U q t p，p3 （t q）3 2 ,3 2 2 2 2 3t 3t p 3tp 2，即 3tp 3t p t 2 0,p为实数，2

7、2 3将上面方程看成 p的一元二次方程时， （3t ） 4 3t （t 2） 0 ,t（t 8） 02 2 2 3 20 2 p q （p q）（p pq q ） （p q）（ p q） -q （p q） -q 0,4p q 0，即 t 0, t3 8 0, t 2,即 p q 2。2答： ABC和 CDE都是一般斜三角形，直接根据已知条件不易求得结果，但是由于ABC中AC已知，且 BAC 60，若以AC为一边和以 BAC为一内角构成直角三角形或一个等边三角形，则这两种三角形面积都能求。（1） 如图：过C作AB的垂线交AB的延长线于 G可证 CDE EBG2S CDE S cbgS ABC 2

8、S CDES ABC S CBGS CGA这是构成直角三角形的解法 如图：以AC为一边， BAC为一内角，构成正三角形 ACG则 S GAC 3可证BACFGC，CED S CED1SS CFB2S CDE作 GCB的平分线交GA于FCBF, CE -CB- 3S ABC S CFBS GACG试卷答案1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A1. 3980 个 2. 1 217 m -3.1. 提示：原方程转化为（x3x）2 x 3）2x即 （ ）2x 3匸16 ，令y解方程后检验知x1.7，X21 7是原方程的解2.提示：可转化为一元二次方程根的判别式来证明连结OD OC作CE AB于E,可得DCA 60，COB 30，四边形周4.可以构造直角三角形或等边三角形来解,S ABC 2S.3CDE5.由勾股定理，得AE、.5，由割线定理,得 EF AEECEB，EFAFAE EF3，将 EF5代入万程左边5 （I25岛*J50,右边=0, EF；是方程5x25.5x 6 0的根，同理AF5x 5、5x 60的根,EF、FA是方程5x2 5-5x6 0的两根。