江苏省苏锡常镇四市届高三数学第二次模拟考试试题文档格式.docx

1、（2） BD平面ACE.16. （本小题满分14分）已知向量a（2cos ，2sin ），b（cos sin ，cos sin ）（1） 求向量a与b的夹角；（2） 若（ba）a，求实数的值17. （本小题满分14分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中点A，B，C，D均在该抛物线上经测量，直路的AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米（1） 求出n关于m的函数关系式；

2、（2） 当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值18. （本小题满分16分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为.（1） 求椭圆E的标准方程；（2） 已知P（t，0）为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且直线l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值19. （本小题满分16分）已知函数f（x）（x1）ln xax（aR）（1） 若函数yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xyb0，求实数a，b的值；（2） 设函数g（x），x1，e（其中e为自然对数的底数）当a1时，求函数g（x）的最

3、大值；若函数h（x）是单调减函数，求实数a的取值范围20. （本小题满分16分）定义：若有穷数列a1，a2，an同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列首项a11；a1a2an；对于该数列中的任意两项ai和aj（1i4，且数列b1，b2，bn是P数列，求证：数列b1，b2，bn是等比数列2019届高三年级第二次模拟考试（十一）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知x，yR，是矩阵A属于特征值1的一个特征向

4、量，求矩阵A的另一个特征值B. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线l：sin0，在直角坐标系（原点与极点重合，x轴的正方向为极轴的正方向）中，曲线C的参数方程为（t为参数）设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长C. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）若不等式|x1|xa|5对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品

5、的件数这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P（X2）”和“恰好有3件不合格的概率P（X3）”哪个大？请说明理由；（2） 求随机变量X的数学期望E（X）23. （本小题满分10分）已知f（n），g（n），其中nN*，n2.（1） 求f（2），f（3），g（2），g（3）的值；（2） 记h（n）f（n）g（n），求证：对任意的mN*，m2，总有 .2019届高三年级第二次模拟考试（十一）（苏锡常镇）数学参考答案102.43. （1，0）4.5.406.7.log238.9.210.311.12.13.14. （1，）15. （1） 在三棱锥DABC中，因为E为DC的中点，F为DB的中点，所以EF

6、BC.（3分）因为BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.（6分）（2） 因为ACBC，ACDC，BCDCC，所以AC平面BCD.（8分）因为BD平面BCD，所以ACBD.（10分）因为DCBC，E为BD的中点，所以CEBD.（12分）因为ACCEC，所以BD平面ACE.（14分）16. （1） 设向量a与b的夹角为.因为|a|2，|b|，（4分）所以cos.（7分）因为0，所以向量a与b的夹角为.（9分）（2） 若（ba）a，则（ba）a0，即baa20.（12分）因为ba2，a24，所以240，解得2.（14分）17. （1） 以路AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立

7、平面直角坐标系，（1分）则点A（20，0），B（20，0），P（0，40）（2分）因为曲线段APB为抛物线的一段弧，所以可以设抛物线的解析式为ya（x20）（x20），将点P（0，40）代入，得40400a，解得a，（4分）所以抛物线的解析式为y（400x2）（5分）因为点C在抛物线上，所以n（400m2），0m0，（6分）所以g（x）0，函数g（x）在区间1，e上单调递增，所以函数g（x）的最大值为g（e）.（8分）同理，单调增函数g（x）a，a1，（9分）则h（x）1若a0，g（x）0，h（x），h（x）0，令u（x）（1xx2）lnxax2x1，则u（x）（12x）lnx（2a1）x0，

8、即函数u（x）区间在1，e上单调递减，所以u（x）maxu（1）a20，所以a2.（11分）2若a，g（x）0，h（x），由1知，h（x），又函数h（x）在区间1，e上是单调减函数，所以u（x）（1xx2）lnxax2x10对x1，e恒成立，即ax2x1（1xx2）lnx对x1，e恒成立，即alnx对x1，e恒成立令（x）lnx，x1，e，（x）lnx（1）lnx，记（x）lnxx1（1xe），又（x）10，所以函数（x）在区间1，e上单调递减，故（x）max（1）0，即lnxx1，所以（x）lnx（x1）即函数（x）在区间1，e上单调递减，所以（x）min（e）lne1，所以a（x）min1

9、，又a，所以a.（13分）3若a所以函数g（x）在区间1，e上单调递增又g（1）g（e）a则存在唯一的x0（1，e），使得h（x0）0，所以函数h（x）在区间1，e上不单调（15分）综上，实数a的取值范围为2，）（16分）20. （1） 因为3515，均不在此等差数列中，所以等差数列1，3，5不是P数列（2分）（2） 因为数列a，b，c，6是P数列，所以1abc6，（3分）由于6b或是数列中的项，而6b大于数列中的最大项6，所以是数列中的项，同理也是数列中的项（5分）又因为16，所以b，c，所以bc6，又1c，所以1，（7分）综上，实数b的取值范围是（1，）（8分）（3） 因为数列bn是P数列

10、，所以1b1b2b3bn，由于b2bn或是数列中的项，而b2bn大于数列中的最大项bn，所以是数列bn中的项，（10分）同理，也都是数列bn中的项，bn，且1，bn这n个数全是共有n项的增数列1，b2，bn中的项，所以b2，bn1，从而bnbibn1i（i1，2，n1）（12分）又因为bn1b3bn1b2bn，所以bn1b3不是数列bn中的项，所以是数列bn中的项，同理，也都是数列bn中的项因为1bn2bn11，所以P（X2）P（X3），即恰好有2件不合格的概率大（6分）（2） 因为P（Xk）pkCpk（1p）10k，k0，1，2，10.随机变量X的概率分布为：X1210pkCp0（1p）10Cp1（1p）9Cp2（1p）8Cp10（1p）0故E（X）0.5.（9分）故随机变量X的数学期望E（X）为0.5.（10分）23. （1） f（2），f（3），g（2），g（3）.（3分）（2） 因为，（4分）所以h（n）f（n）g（n）.（5分）下面用数学归纳法证：对任意的mN*，m2，总有h（2m）当m2时，h（4），命题成立；当m3时，h（8）1，命题成立（6分）假设当mt（t3）时，命题成立，即h（2t）成立则当mt1时，h（2t1）h（2t）.（7分）因为t3，所以.（8分）又，（9分）所以h（2t1），所以命题成立（10分）