四年级第一学期知识点汇总数学Word格式.docx

1、找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用“0”补足占位。8、写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。10、写出所组成的数：把每个部分的数字分别写入，再用0补足。如：11、大数的比较：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。12、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。04为“舍”，尾数清零且精确

2、数位的数字不变，59为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。如，12,5933 （精确到万位） 13,0000 12,5933 （精确到千位） 12,600012,5933 （精确到百位） 12,5900 12,5933 （精确到十位） 12,5930注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”！13、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”如， 15,0000 = 15万 24,0000,0000 = 24,0000万 = 24亿 370,0000 = 370万整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！（2）非

3、整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数如 14,7283 ，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以14,7283 15,0000 = 15万 或者直接写成 14,7283 15万（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数如 56,0384,9182 ，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以56,0384,9182 56,0000,0000 = 56 亿 或者直接写成 56,0384,9182 56亿15、按要求组数：（1

4、）组成最大、最小的数： “用 2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420 最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得 024569 204569（2）组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数” 按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050，20450，20045，

5、24005（3）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。16、进位制： 用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（09）。17、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。18、计算工具的认识：（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗

6、上珠”表示“5个万”。（2）计算器：CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。第二单元 角的度量1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。5、角的标注：角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）（2）直接将角的度数标注在弧线旁角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写

7、上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。步骤：（1）（量角器的）中心点 与 （待测角的）顶点 重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线 与 （待测角的）一条边 重合 （3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。9、一

8、副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。10、余角、补角和对顶角：（1）两个角的度数相加和为90，就说这两个角“互为余角”。 如右图，3和4互为余角，若3=25，则4=9025=65（2）两个角的度数相加和为180，就说这两个角“互为补角”。 如右图，1和2互为补角，若1=25，则2=180=155（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。如右图，1和3互为对顶角，若1=25，则3=1=2511、角的分类：（1）锐角：大于0且小于90的角是锐角（2）直角：等于90的角是直角

9、（3）钝角：大于90且小于180的角是钝角（4）平角：等于180的角是平角（5）周角：等于360的角是周角12、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=3013、 角的绘制方法：A、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板

10、画角（如画75画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有15倍数的角，如75、105、120、135、150和165而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75这几个角14、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！15、图形计数：数线段：端点数图形线段数规律11点不成线段2新添的点和原来1个点形成1条，0+1=13新添的点和原来2个点形成2条，1+2=346新添的点和原来

11、3个点形成3条，3+3=6510新添的点和原来4个点形成4条，6+4=10数射线：射线数没有端点，是一条直线1个端点，往两边延伸，成为2条射线2个端点，往两边延伸，成为4条射线3个端点，往两边延伸，成为6条射线数角：角的数量1条射线不构成角新添的射线和原来1条射线形成1个角，0+1=1新添的射线和原来2条射线形成2个角，1+2=3新添的射线和原来3条射线形成3个角，3+3=6新添的射线和原来4条射线形成4个角，6+4=1016、直线、射线和线段的字母标注：在直线上取两点，也可以用两个大写字母表示这条直线，如上面的直线也可以叫做“直线CD”第三单元 三位数乘两位数1、两位数乘一位数的口算乘法：（

12、如163）把16分成10和6，先算10330，再6318，最后算301848，所以16348。2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如1603）把末尾0的部分先不看，看成163，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以1603480。3、找规律计算（P48）：注意找到题目中间隐藏的提示 “（ ）（ ）”，即几个一样的数相加。第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130，以此类推，一共是122=5（个）130，即 110120130140150 130第二行，观察，发现没有中间的数，但240把5给230后变

13、成2个235，以此类推，一共是22=4（个）235，即 220230240250 2354、笔算乘法的方法：（1）观察横式列竖式：如14512=列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐（2）个位算起依次乘：先算1452得290，因为这里的2在个位上，表示2个一，所以290从个位写起。再算1451得145，因为这里的1在十位上，表示1个十，所以145从十位写起。（3）对齐数位再相加：把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！5、末尾有0的笔算乘法：如16030=（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方（3）把“非0”部分按照原

14、来的方法算出得数（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，一共有几个0就添几个0。6、速度关系及“复合单位表示法”：P54每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分关系式： 速度 时间 路程所以 速度 路程 时间 时间 路程 速度做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56 问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。 120 2 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：（1）估算：先估算出大概

15、的答案（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意 “数位对齐”、“满十进一”（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够8、验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字如下面验算的算式，由于145有3个数字，所以要算3步：原式： 验算9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ P48解决方法1：先算实际付的钱数： 163=48（元） 再算实际得到的棵数： 31=4（棵） 接着算平均每棵实际付的钱数： 484=

16、12（元） 最后算每棵便宜的钱数： 1612=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：1=16（元） 再算总共得到的棵数： 最后算每棵平均便宜多少钱： 164=4（元）10、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？计算过程除了应该算出共需多少钱 244=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 10096 ，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？ 这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单： 解：626=372（米） 372420 答

17、：6分钟内他不能走到学校。11、积的变化规律： 两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（0除外），积也乘以（或除以）几。由850=400可以推出以下算式：12、乘法估算方法：一般估算方法：将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算3278？ 可以将32估算成30，再将78估算成80，最后写出乘积2400。应用题中的估算：在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。问老师应该准备多少钱买票？ P60因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。因为

18、把49估成50已经很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。提示：估算在应用题中的标志词是“大约”。估算过后不要忘记单位转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单位已经变了！（如P61练习十第2题：刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米？）第四单元 平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系：2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 P65平行的标注方法有以下两种：3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 P65

19、垂直的标注最重要的就是直角符号，一定要记得标注，如果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直线，写出关系式。4、三条直线的位置关系：（1）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行的传递性。（2）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相平行。这是画平行线的原理。5、画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验 （一定要看书、操作一下！） P66、676、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 P66 注意：缩句后变成垂直线段 的 长度 叫 距离。7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个

20、性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。长方形标出四个直角即可，利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行（所以不用标注平行符号）；正方形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等”这个特性。如下图当然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年级会学到，这里不作要求。至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。9、用字母表示图形：一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英

21、文字母可以表示线段、射线、直线，射线必须从端点字母开始。P6910、平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。P7111、菱形（考试不要求）：四条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。 正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”特性的结合体，是最特殊的平行四边形，也叫做“正四边形”。12、集合图：用集合图来表示图形之间的关系（右边是包括菱形和特殊梯形的集合图，不要求）13、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。 P7214、底和高：从平行四边形一条边

22、上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边上底和下底。15、特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。16、四边形内角和：四边形的内角和都是360可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明（三角形的内角和都是180）本学期不要求证明，知道即可。17、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形（2）方法：先确

23、定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（3）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形18、图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。第五单元 除数是两位数的除法1、除法的意义：如果说乘法是几个相同

24、的数连加的话，除法是什么意思？为什么要用除法？除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量，如 求180里有几个3018030（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如 求46连续减去几个2后为046（3）求一个数是另一个数的几倍，如 求160是40的几倍16040（4）求将总数平均分成几份，如 求把240平均分成6份，每份是多少240其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。2、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数除数商余数由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系 被除数除数商余数 除数（被除数余数）商

25、 商（被除数余数）除数 余数被除数除数商 请列几个算式自己理解巩固3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如16020）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算162，记作160208。 理由见“商不变规律”4、“除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点如 18030读作：一百八十除以三十，或 三十除一百八十易错考题： （1） 列式计算： 多少除三十等于六？错误列式为 ？30=6 306=180 正确列式为 30？=6 3065 （2） 列式计算： 一个数除458得11，余数是18，这个数是多少？458=1118 4581118=5056正确列式为 458=1118 （4

26、5818）11=405、笔算除法的方法：（1）根据横式列竖式：如57618=，列出竖式，把被除数写在“”横线下方，把除数写在“”曲线外边，如右图（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。（4）5718，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57183， 60 20 把商写在7的上方，如右图。（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。如318

27、54，从3写起，写在下面，如右图。（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。（8）重复（3）（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。其中红色字体是思考过程，不用写出。（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。6、笔算除法竖式中的0的特殊位置：在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0，而被除数下一位落下来的数字也是0，则不落0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写0。如右图，93减去93余

28、数是0，而下一位也是0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位直接补0占位。但如果被除数下一位不是0，这一位余数的0不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。7、直接判断商是几位数的方法：（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起典型考题：3853，要使商是一位数/两位数，可以填几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“353”，可以填14 如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“353”，可以填598、商的变化规律：（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。（3）