四年级第一学期知识点汇总数学Word格式.docx
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找到数级的计数单位(用虚线表示分级),按照数级从高到低写数,没有数字的数级或数位用“0”补足占位。
8、写数注意事项:
一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。
9、读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
10、写出所组成的数:
把每个部分的数字分别写入,再用0补足。
如:
11、大数的比较:
大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数大的数大;
位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
12、四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
如,12,5933(精确到万位)≈13,000012,5933(精确到千位)≈12,6000
12,5933(精确到百位)≈12,590012,5933(精确到十位)≈12,5930
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
13、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
如,15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
如14,7283,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,所以
14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
如56,0384,9182,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以
56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿
15、按要求组数:
(1)组成最大、最小的数:
“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数:
把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420
最小的数:
把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前作为最高位,得024569–》204569
(2)组成特定读法的数:
“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。
最后将非0数字填入即可。
可得24050,20450,20045,24005
(3)特定读法且最大最小的数:
先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
16、进位制:
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。
满十进一就是十进制(计数法),共有10个数字(0~9)。
17、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
18、计算工具的认识:
(1)算盘:
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元角的度量
1、线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、角的标注:
角的标注方法有两种:
(1)用数字代表角,并在旁边标出角的度数(如果有的话)
(2)直接将角的度数标注在弧线旁
角度一旦知道大小,一定要标出,便于解题,标注时注意要写上单位,如果写不下要用线段引出再进行标注。
6、过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
7、角的度量方法:
量角的大小,要用量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°
。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(待测角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(待测角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数
8、角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
9、一副(两个)三角板的度数:
一副三角板有2个直角,4个锐角
一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。
10、余角、补角和对顶角:
(1)两个角的度数相加和为90°
,就说这两个角“互为余角”。
如右图,∠3和∠4互为余角,若∠3=25°
,则∠4=90°
-25°
=65°
(2)两个角的度数相加和为180°
,就说这两个角“互为补角”。
如右图,∠1和∠2互为补角,若∠1=25°
,则∠2=180°
=155°
(3)两条直线相交形成4个角,其中“两边相对,共用顶点”的两个角“互为对顶角”,对顶角度数相等。
如右图,∠1和∠3互为对顶角,若∠1=25°
,则∠3=∠1=25°
11、角的分类:
(1)锐角:
大于0°
且小于90°
的角是锐角
(2)直角:
等于90°
的角是直角
(3)钝角:
大于90°
且小于180°
的角是钝角
(4)平角:
等于180°
的角是平角
(5)周角:
等于360°
的角是周角
12、钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°
,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°
÷
12=30°
13、角的绘制方法:
A、用量角器画角(如画65°
的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°
刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
注:
用三角板可画出所有15°
倍数的角,如75°
、105°
、120°
、135°
、150°
和165°
而用“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°
这几个角
14、角的检验方法:
根据角的分类来判断是否正确,即在测量和画图之后,目测角的类型并估计度数范围,从而验证测量或画图结果是否正确。
非常简单而重要的步骤,需要多熟悉各种度数的角的大小,并多加练习!
15、图形计数:
数线段:
端点数
图形
线段数
规律
1
1点不成线段
2
新添的点和原来1个点形成1条,0+1=1
3
新添的点和原来2个点形成2条,1+2=3
4
6
新添的点和原来3个点形成3条,3+3=6
5
10
新添的点和原来4个点形成4条,6+4=10
数射线:
射线数
没有端点,是一条直线
1个端点,往两边延伸,成为2条射线
2个端点,往两边延伸,成为4条射线
3个端点,往两边延伸,成为6条射线
数角:
角的数量
1条射线不构成角
新添的射线和原来1条射线形成1个角,0+1=1
新添的射线和原来2条射线形成2个角,1+2=3
新添的射线和原来3条射线形成3个角,3+3=6
新添的射线和原来4条射线形成4个角,6+4=10
16、直线、射线和线段的字母标注:
在直线上取两点,也可以用两个大写字母表示这条直线,如
上面的直线也可以叫做“直线CD”
第三单元三位数乘两位数
1、两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×
3)把16分成10和6,先算10×
3=30,再6×
3=18,最后算30+18=48,所以16×
3=48。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×
3)把末尾0的部分先不看,看成16×
3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×
3=480。
3、找规律计算(P48):
注意找到题目中间隐藏的提示“()×
()”,即几个一样的数相加。
第一行,观察,发现130是中间数,140把10给120后,变成了2个130,以此类推,一共是1+2+2=5(个)130,即110+120+130+140+150=130×
第二行,观察,发现没有中间的数,但240把5给230后变成2个235,以此类推,一共是2+2=4(个)235,即220+230+240+250=235×
4、笔算乘法的方法:
(1)观察横式列竖式:
如145×
12=
列出竖式,把位数小的写在下面,数位对齐
(2)个位算起依次乘:
先算145×
2得290,因为这里的2在个位上,表示2个一,所以290从个位写起。
再算145×
1得145,因为这里的1在十位上,
表示1个十,所以145从十位写起。
(3)对齐数位再相加:
把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加,就得到正确的结果啦!
5、末尾有0的笔算乘法:
如160×
30=
(1)先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
(2)用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方
(3)把“非0”部分按照原来的方法算出得数
(4)把末尾的0的部分的0添在得数末尾,
一共有几个0就添几个0。
6、速度关系及“复合单位表示法”:
P54
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式:
速度×
时间=路程
所以速度=路程÷
时间
时间=路程÷
速度
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
P56
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120÷
2=60(千米/时)求的是速度,单位也要是速度!
7、笔算乘法应该注意的要点和步骤:
(1)估算:
先估算出大概的答案
(2)计算:
在草稿本或试卷上计算,要注意“数位对齐”、“满十进一”
(3)验算:
如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!
(4)检查:
看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添够
8、验算的方法:
乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式,由于145有3个数字,所以要算3步:
原式:
验算
9、“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
P48
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×
3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷
4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
1=16(元)
再算总共得到的棵数:
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷
4=4(元)
10、“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
计算过程除了应该算出共需多少钱24×
4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96,不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:
62×
6=372(米)372<420答:
6分钟内他不能走到学校。
11、积的变化规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几(0除外),积也乘以(或除以)几。
由8×
50=400可以推出以下算式:
12、乘法估算方法:
一般估算方法:
将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算
32×
78≈?
可以将32估算成30,再将78估算成80,最后写出乘积2400。
应用题中的估算:
在解决问题中,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估小。
四年级同学去秋游。
每套车票和门票49元,一共需要104套票。
问老师应该准备多少钱买票?
P60
因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。
因为把49估成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了,所以只估算49。
提示:
估算在应用题中的标志词是“大约”。
估算过后不要忘记单位转换,有的应用题算出来数字很大,其实问题的单位已经变了!
(如P61练习十第2题:
刘宁走一步的平均长度是62厘米,他从操场这头走到那头共走了252步。
操场大约长多少米?
)
第四单元平行四边形和梯形
1、同一平面内两条直线的位置关系:
2、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
P65
平行的标注方法有以下两种:
3、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
P65
垂直的标注最重要的就是直角符号,一定要记得标注,如果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直线,写出关系式。
4、三条直线的位置关系:
(1)如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也一定互相平行,这叫做平行的传递性。
(2)在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也一定互相平行。
——这是画平行线的原理。
5、画垂线和平行线的方法:
靠、移、画、验(一定要看书、操作一下!
)P66、67
6、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
P66注意:
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
7、平行线的性质:
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8、画长方形和正方形时的要点:
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话),再标上直角(3个及以上)或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
长方形标出四个直角即可,利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行(所以不用标注平行符号);
正方形不仅要标出四个直角,还要标注“四边相等”这个特性。
如下图
当然如果用含字母的等式表示相等就更好了,在五年级会学到,这里不作要求。
至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。
9、用字母表示图形:
一个大写的英文字母表示一个点,两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线,射线必须从端点字母开始。
P69
10、平行四边形和梯形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
11、菱形(考试不要求):
四条边都相等的四边形是菱形,菱形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的菱形,特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。
正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”特性的结合体,是最特殊的平行四边形,也叫做“正四边形”。
12、集合图:
用集合图来表示图形之间的关系
(右边是包括菱形和特殊梯形的集合图,不要求)
13、四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,或叫做“不稳定性”。
P72
14、底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
15、特殊的梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
16、四边形内角和:
四边形的内角和都是360°
可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明(三角形的内角和都是180°
)——本学期不要求证明,知道即可。
17、图形的裁剪:
(1)平行四边形:
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
(2)方法:
先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
(3)梯形:
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
18、图形的拼组(请自己画画看):
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4)两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第五单元除数是两位数的除法
1、除法的意义:
如果说乘法是几个相同的数连加的话,除法是什么意思?
为什么要用除法?
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下三种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30——》180÷
30
(2)求从总数中能连续减去几次每份的量,如求46连续减去几个2后为0——》46÷
(3)求一个数是另一个数的几倍,如求160是40的几倍——》160÷
40
(4)求将总数平均分成几份,如求把240平均分成6份,每份是多少——》240÷
其中,
(1)
(2)(3)类似,都是求“包含”的关系。
2、除法中的数量关系(非常重要!
):
被除数÷
除数=商……余数
由于除法和乘法相通,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系
被除数=除数×
商+余数
除数=(被除数-余数)÷
商
商=(被除数-余数)÷
除数
余数=被除数-除数×
商请列几个算式自己理解巩固
3、两位数除以两位数(末尾都有0)的口算乘法:
(如160÷
20)把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷
2,记作160÷
20=8。
理由见“商不变规律”
4、“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
如180÷
30读作:
一百八十除以三十,或三十除一百八十
易错考题:
(1)列式计算:
多少除三十等于六?
错误列式为?
30=6——》30×
6=180
正确列式为30÷
?
=6——》30÷
6=5
(2)列式计算:
一个数除458得11,余数是18,这个数是多少?
458=11……18——》458×
11+18=5056
正确列式为458÷
=11……18——》(458-18)÷
11=40
5、笔算除法的方法:
(1)根据横式列竖式:
如576÷
18=,列出竖式,把被除数写在“
”横线下方,把除数写在“
”曲线外边,如右图
(2)除数是几位数就先看被除数的前几位,如上题,除数是18,就要先用被除数的前两位57去除以18。
(3)被除数的前两位够除,商就写在第二位上,如果被除数的前两位不够除,就要看前三位,商则相应地写在第三位上,即“算到第几位商就写在第几位的上面”。
(4)57÷
18,可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商,57÷
18≈3,
6020
把商写在7的上方,如右图。
(5)每算出一位商,就要用这位商乘以除数,写在下面(从这位商写起),表示从被除数中扣除的部分。
如3×
18=54,从3写起,写在下面,如右图。
(6)每乘一次,就相当于要从被除数中扣除一次,得出这次扣除的余数。
每得出一次余数,必须要比除数小,否则说明还能再扣除(商小了)。
(7)算出一位商后如果被除数还没有除尽,则将下一位被除数落下来,继续除以除数,并将商写在这一位的上面。
(8)重复(3)~(7)的步骤,直到被除数的最后一位上的商都算出来,如右图。
其中红色字体是思考过程,不用写出。
(9)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
6、笔算除法竖式中的0的特殊位置:
在笔算除法中,如果这一步算出的余数是0,而被除数下一位落下来的数字也是0,则不落0,直接把余数写在这一位上,而下一位商直接写0。
如右图,93减去93余数是0,而下一位也是0,则0写在3的下面,同时注意在商的下一位直接补0占位。
但如果被除数下一位不是0,这一位余数的0不写,而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。
7、直接判断商是几位数的方法:
(1)除数是几位数,就先看被除数的前几位
(2)如果够除,商就从被除数的第几位写起
(3)如果不够除,商就从被除数的下一位写起
典型考题:
□38÷
53,要使商是一位数/两位数,□可以填几?
正确答案:
如果要使商是一位数,说明前两位不够除,即“□3<53”,□可以填1~4
如果要使商是两位数,说明前两位够除,即“□3≥53”,□可以填5~9
8、商的变化规律:
(1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。
(2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。
(3)