高中数学参数方程大题带解答.docx

1、高中数学参数方程大题带解答参数方程极坐标系解答题1已知曲线 C： + =1，直线 l： （ t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程（）过曲线 C 上随意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A ，求 |PA|的最大值与最小值考点 ： 参数方程化成一般方程；直线与圆锥曲线的关系专题 ： 坐标系和参数方程剖析： （）联想三角函数的平方关系可取 x=2cos 、y=3sin 得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数 t 得直线 l 的一般方程；（）设曲线 C 上随意一点 P（ 2cos， 3sin）由点到直线的距离公式获得 P 到直线 l 的距离，除以sin30进

2、一步获得 |PA|，化积后由三角函数的范围求得 |PA|的最大值与最小值解答：解：（）对于曲线 C： + =1 ，可令 x=2cos 、 y=3sin ，故曲线 C 的参数方程为 ，（ 为参数）对于直线 l： ，由 得： t=x 2，代入 并整理得： 2x+y 6=0；（）设曲线 C 上随意一点 P（ 2cos， 3sin）P 到直线 l 的距离为则，此中 为锐角当 sin（ +）= 1 时， |PA|获得最大值，最大值为当 sin（ +）=1 时， |PA|获得最小值，最小值为评论： 本题考察一般方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，表现了数学转变思想方法，是中档题2已知极坐标系的

3、极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为：，曲线 C 的参数方程为：（ 为参数）（ I）写出直线 l 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值考点 ： 参数方程化成一般方程专题 ： 坐标系和参数方程剖析：（1）第一，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）第一，化简曲线 C 的参数方程，而后，依据直线与圆的地点关系进行转变求解解答：解：（ 1）直线 l 的极坐标方程为：，（ sin cos）= ， ，x y+1=0 （2）依据曲线 C 的参数方程为： （ 为参数）得22（x 2） +y =4 ，它表示一个以（ 2， 0

4、）为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：d= ，曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 = 评论： 本题要点考察了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题3已知曲线 C1： （ t 为参数），C2： （ 为参数）（ 1）化 C1，C2 的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；（ 2）若 C1 上的点 P 对应的参数为 t= ， Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3： （ t 为参数）距离的最小值考点 ：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程专题 ：计算题；压轴题；转变思想剖析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数获得两

5、曲线的一般方程，即可获得曲线C1 表示一个圆；曲线C2 表示一个椭圆；（2）把 t 的值代入曲线C1 的参数方程得点 P 的坐标，而后把直线的参数方程化为一般方程，依据曲线C2 的参数方程设出 Q 的坐标， 利用中点坐标公式表示出M 的坐标， 利用点到直线的距离公式表示出M 到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可获得距离的最小值解答：22解：（ 1）把曲线 C1：（ t 为参数）化为一般方程得： （ x+4 ） +（y3） =1，所以此曲线表示的曲线为圆心（ 4， 3），半径 1 的圆；把 C2： （ 为参数） 化为一般方程得： + =1，所以此曲线方程表述的

6、曲线为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴为 8，短半轴为 3 的椭圆；（2）把 t= 代入到曲线 C1 的参数方程得： P（ 4， 4），把直线 C3： （t 为参数）化为一般方程得： x 2y 7=0，设 Q 的坐标为 Q（ 8cos， 3sin），故 M （ 2+4cos， 2+ sin）所以 M 到直线的距离 d= = ，（此中 sin= ， cos= ）进而当 cos= ， sin = 时， d 获得最小值评论： 本题考察学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学识题，灵巧运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题4在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴

7、正半轴为极轴成立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为（t 为参数），直线 l 和圆 C 交于 A ，B 两点， P 是圆 C上不一样于 A ， B 的随意一点（）求圆心的极坐标；（）求 PAB 面积的最大值考点 ： 参数方程化成一般方程；简单曲线的极坐标方程专题 ： 坐标系和参数方程剖析：2，把（）由圆 C 的极坐标方程为，化为 =代入即可得出（II ）把直线的参数方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得 |AB|=2 ，利用三角形的面积计算公式即可得出解答：2，解：（）由圆 C 的极坐标方程为，化为 =把代入可得：圆C 的一般方程

8、为2222x +y 2x+2y=0 ，即（ x 1） +（ y+1） =2圆心坐标为（1， 1），圆心极坐标为；（）由直线 l 的参数方程 （ t 为参数），把 t=x 代入 y= 1+2 t 可得直线 l 的一般方程：，圆心到直线 l 的距离 ，|AB|=2 = = ，点 P 直线 AB 距离的最大值为 ，评论： 本题考察了把直线的参数方程化为一般方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题5在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆的参数方程为 为参数）以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线的极坐标方程为 求

9、椭圆上点到直线距离的最大值和最小值考点 ： 椭圆的参数方程；椭圆的应用专题 ： 计算题；压轴题剖析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为将椭圆和直线先化为一般方程坐标，而后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值解答：解：将化为一般方程为（4 分）点到直线的距离（6 分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为（ 10 分）评论：本题考察参数方程、极坐标方程与一般方程的差别和联系，二者要会相互转变，依据实质状况选择不一样的方程进行求解，这也是每年高考必考的热门问题6在直角坐标系 xoy 中，直线 I 的参数方程为 （ t 为参数），若以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐

10、标系，曲线 C 的极坐标方程为 = cos（ + ）（1）求直线 I 被曲线 C 所截得的弦长；（2）若 M （ x， y）是曲线 C 上的动点，求 x+y 的最大值考点 ： 参数方程化成一般方程专题 ： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程剖析： （1）将曲线 C 化为一般方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长知足的勾股定理，即可求弦长（2）运用圆的参数方程，设出 M ，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可获得最大值解答：解：（ 1）直线 I 的参数方程为 （ t 为参数），消去 t，可得， 3x+4y+1=0 ；因为 =cos（ +）=（），222x+y=0，其

11、圆心为（，），半径为 r=，即有 =cos sin，则有 x +y圆心到直线的距离 d= = ，故弦长为 2 =2 = ；（2）可设圆的参数方程为： （ 为参数），则设M （，），则 x+y=sin （），评论：因为 R，则 x+y 的最大值为 1本题考察参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考察参数的几何意义及运用，考察学生的计算能力，属于中档题7选修4 4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，P 点的极坐标为，曲线 C 的极坐标方程为（）写出点P 的直角坐标及曲线C 的一般方程；（）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l：（ t 为参数）距离的最小值考 参数方程化成一般方程；简单曲线的极坐标方程点：专 坐标系和参数方程题：分 （ 1）利用 x= cos， y= sin即可得出；析： （ 2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单一性即可得出，解解 （ 1） P 点的极坐标为 ，答：=3，=点 P 的直角坐标222， y= sin代入可得，即把 =x +y曲线 C 的直角坐标方程为（ 2）曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 的一般方程为 x 2y 7=0设，则线段 PQ 的中点那么点 M 到直线 l 的距离.，点 M 到直线 l 的最小距离为