黑龙江省海林市朝鲜族中学数列多选题试题含答案.docx

1、黑龙江省海林市朝鲜族中学数列多选题试题含答案黑龙江省海林市朝鲜族中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是“间隔递增数列”，k是的“间隔数”，下列说法正确的是（ ）A公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列”B若，则是“间隔递增数列”C若，则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为rD已知，若是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则【答案】BCD【分析】利用新定义，逐项验证是否存在正整数，使得，即可判断正误.【详解】选项A中，设等比数列的公比是，则，其中，即，若，则，即，不符合定义，故A错误；选项B中，当n是奇数时，则存在时，成立，即对任

2、意，均有，符合定义；当n是偶数时，则存在时，成立，即对任意，均有，符合定义.综上，存在时，对任意，均有，符合定义，故B正确；选项C中，令，开口向上，对称轴，故在时单调递增，令最小值，得，又，故存在时，成立，即对任意，均有，符合定义，“间隔数”的最小值为r，故C正确；选项D中，因为，是“间隔递增数列”，则，即，对任意成立，设，显然在上递增，故要使，只需成立，即.又“间隔数”的最小值为3，故存在，使成立，且存在，使成立，故且，故，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题的解题关键在于读懂题中“间隔递增数列”的定义，判断是否存在正整数，使对于任意的恒成立，逐项突破难点即可.2意大利著名数学家斐波那契在研

3、究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A BC D【答案】ACD【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A，写出数列的前6项为，故A正确；对于B，故B错误；对于C，由，可得：，故C正确.对于D，斐波那契数列总有，则，可得，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换

4、，属于中档题.3已知等差数列中，公差，则使得前项和取得最小值的正整数n的值是（ ）A B C D【答案】BC【分析】分析出数列为单调递增数列，且，由此可得出结论.【详解】在等差数列中，公差，则数列为递增数列，可得，可得，所以，数列的前项均为负数，且，因此，当或时，最小.故选：BC.【点睛】方法点睛：本题考查等差数列前项和最大值的方法如下：（1）利用是关于的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得结果；（2）解不等式，解出满足此不等式的最大的即可找到使得最小.4在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（ ）A等差数列一定是等差比数列B等差比数列的公差比一定

5、不为0C若，则数列是等差比数列D若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比【答案】BCD【分析】考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确.【详解】对于数列，考虑，无意义，所以A选项错误；若等差比数列的公差比为0，则与题目矛盾，所以B选项说法正确；若，数列是等差比数列，所以C选项正确；若等比数列是等差比数列，则，所以D选项正确.故选：BCD【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.5下列说法中正确的是（ ）A数列成等差数列的充要条件是对

6、于任意的正整数，都有B数列成等比数列的充要条件是对于任意的正整数，都有C若数列是等差数列，则、也是等差数列D若数列是等比数列，则、也是等比数列【答案】AC【分析】利用等差中项法可判断A选项的正误；取可判断B选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C选项的正误；取，为偶数可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，充分性：若数列成等差数列，则对任意的正整数，、成等差数列，则，即，充分性成立；必要性：对任意的正整数，都有，则，可得出，所以，数列成等差数列，必要性成立.所以，数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有，A选项正确；对于B选项，当数列满足时，有，但数列不是等比数列，B选项

7、错误；对于C选项，设等差数列的公差为，则，所以，所以，所以，、是等差数列，C选项正确；对于D选项，当公比，且是偶数时，、都为0，故、不是等比数列，所以D选项错误.故选：AC.【点睛】方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：（为常数，）；（2）等差中项法：；（3）通项法：（、常数）；（4）前项和法：（、常数）.2.判断等比数列有如下方法：（1）定义法：（为非零常数，）；（2）等比中项法：，；（3）通项公式法：（、为非零常数）；（4）前项和法：，、为非零常数且.6已知数列，满足：，则下列命题为真命题的是（ ）A数列单调递增 B数列单调递增C数列单调递增 D数列从某项以后单调递增【答案】

8、BCD【分析】计算，知A错误；依题意两式相加是等比数列，得到，知B正确；结合已知条件，计算，即得C正确；先计算，再结合指数函数、对数函数增长特征知D正确.【详解】由题可知，-得，当时，故A错误+得，是以为首项，3为公比的等比数列，又，B正确将代入得，故C正确将代入得，由，结合指数函数与对数函数的增长速度知，从某个起，又，即从某项起单调递增，故D正确故选：BCD【点睛】判定数列单调性的方法：（1）定义法：对任意，则是递增数列，则是递减数列；（2）借助函数单调性：利用，研究函数单调性，得到数列单调性.7斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契

9、数列为1，1，2，3，5，8，13，21，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（ ）AB且CD【答案】BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，显然，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题8已知等差数列的前项和为，若，成等比数列，则（ ）A

10、BC D【答案】ACD【分析】先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式和求和公式求得，再由，成等比数列列出式子求解得出的值，再利用裂项相消法求和，得到，从而判断各项的正误.【详解】依题意，解得；而，故，则，则，故D、A正确：因为，成等比数列，故，则，解得，故C正确；而，故B错误故选：ACD【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：（1）根据题意，求得通项公式，进而求得前项和；（2）根据三项成等比数列的条件，列出等式，求得的值；（3）利用裂项相消法，对求和；（4）对选项逐个判断正误，得到结果.二、平面向量多选题9已知向量，则（ ）A若，则 B若，则C若，则

11、D若，则【答案】AD【分析】先根据建立方程解得，判断选项A正确；再根据，建立方程解得，判断选项B错误；接着根据建立不等式解得，判断选项C错误；最后根据，化简整理得到，判断选项D正确.【详解】解：因为，则，解得，故选项A正确；因为，则，即，解得，故选项B错误；因为，则，解得，故选项C错误；因为，则，所以，故选项D正确.故答案为：AD.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.10已知是边长为的等边三角形，P为所在平面内一点，则的值可能是（ ）A B C D【答案】BCD【分析】通过建系，用坐标来表示向量，根据向量的乘法运算法则以及不等式，可得结果.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系.设，又，则，.则即所以则即.所以故选：BCD.【点睛】本题主要通过建系的方法求解几何中向量的问题，属中档题.