1083几何基础精编版.docx

1、1083几何基础精编版一、选择题（每小题4分，本题共20分）1两个向量平行的充要条件是二者的对应分量()C成比例2点列之间的射影对应是由()B三对对应点唯一确定3若无穷远直线关于二次曲线I1的极点为无穷远点，则1-与无穷远直线()D相切4极线上的点与极点()A.共轭5下面()具有仿射不变性B平行1如果两个向量的对应分量成比例，则二者()A平行2若二次曲线的极点为无穷远点，则在此处与无穷远直线()A相切3点列之间的射影对应是由()对对应点唯一确定D34若(AB，CD)=r，则(DB，AC)=()C5无穷远直线的齐次线坐标为()B0，0，11.y轴的齐次线坐标为()C0，1，O2若点P在二次曲线上

2、，那么它的极线一定是的()B切线3()对对应点唯一确定两个点列间射影 34仿射变换把三角形的中位线变成()A中位线5若(AB，CD)=-1，则A，B，C，D四点()D调和共轭1向量：，则()A.；对应分量成比例2当(D)时，向量=2，0，x），=2，-8，-1）垂直Dx=43已知(C)对对应点可以确定一个仿射变换C34(A)在射影对应下不变A交比5(B)对对应点唯一确定点列之间的射影对应B31设1，2，-1，-1，0，1，则(C)C2，0，22(A)在射影变换下保持不变A同素性3不重合的(B)对对应元素确定唯一一个对合对应B24两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比(A)A相等5二阶曲线

3、x22xyy2y2=0是(D)D抛物线1设，则与的夹角为(A)A2A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比(BA，DC)(B)B大于零3不重合的(D)对对应元素确定唯一一个对合对应D24若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的(B)B切线5若(AB，CD)=-1，则A，B，C，D四点(A)A.调和共轭二、填空题（每小题4分，本题共20分）6等边三角形在仿射变换下变成.6任意三角形7射影对应把矩形对角线变成7任意四边形的对角线8.对对应点唯一确定两个点列间射影对应8三9.对不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体构成一条二次曲线9两10.几何公理体系的三个基本问题包括

4、10相容性（即无矛盾性）；独立性（即最少个数问题）；完备性6设-1，-2，x，=-2，4，2，若，则x_6-17在仿射变换下，圆变成_7椭圆8设(AB，DC)=2，则(AB，CD)_.89两个_对应直线交点的全体是二阶曲线9射影线束I0由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_.10中心6仿射变换把梯形变成.6.梯形7向量的充分必要条件是.7.二者内积为0（或以）8.个不共心的射影对应的线束对应直线的交点全体构成一条二次曲线8.两个9射影对应把矩形变成.9.任意四边形10.(BA,DC)=r，则(AB,CD)=.10.r6菱形在仿射变换下变成_平行四边形7射影对应把正方形对角线变成任意四边形的对

5、角线8不重合的_对对应元素确定唯一一个对合对应两对9设=（1，0，-1，=1，-1，o，则口与苔的夹角为_10由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_中心6仿射变换把等腰三角形底边上的高线变成_三角形底边上的中线7已知共线四点A、B、C、D的交比(CA，DB)=2，则(CD，AB)=_.-18极线上的点与极点_.共轭9射影对应把等腰三角形底边上的高变成_过顶点相交于对边的任意一条直线10几何公理体系的三个基本问题包括_、_、_相容性、独立性、完备性6仿射变换把三角形的中线变成三角形的中线7已知共线四点A、B、C、D的交比(CD，AB)=2，则(CA，BD)=-18射影对应把三角形中线变成过顶点

6、相交于对边的任意一条直线9不重合的对应元素，确定唯一一个对合对应两对10.公理法的结构包括原始概念的列举；定义的叙述；公理的叙述；定理的叙述和证明三、计算题（每小题10分，共30分）11求使直线x+y-1=0的每个点不变，且把点(1，2)变成点(-1，3)的仿射变换解设所求的仿射变换为12.若直线l1，l2，l3，l4的方程为x-y-l=0，2x+y-3=0，3x-y=0，6x-1=0，求(l1，l2，l3，l4)13.求点（1，-1，1）关于二阶曲线的极线11求使直线的每个点不变，且把点(1，1)变成点(-1，1)的仿射变换解设所求的仿射变换为（3分）在直线x-2y-1=0上任取两点(1，0

7、)，（-1，-1），则所求的仿射变换把三点(1，1)，(1，O)，（-1，-1），分别变成点（一1，1），(1，0)，（-1，-1），将这三对点代人仿射变换式得解得（8分）因此，所求的仿射变换式为（10分）12若直线，的方程为，求(，)解与x轴的交点分别为（5分）于是（10分）13求点关于（1，-1，0）二阶曲线的极线解将点（1，-1，0）的坐标及的值代入极线方程即5分)整理即得所求极线方程10分11.求过两直线x-y+2=0与x+y-1=0的交点和点(1，l，1)的直线方程.交点为于是，过点（-1，3，2）与点(1，1，1)的直线方程为即12求二次曲线3+2+x1x2+x2x3=0与x轴的交

8、点，并求出过交点的切线方程解二次曲线给与轴的交点由方程组确定，解之得4分过该点的切线方程为化简后，切线方程为10分13求四点A（2，1，-1），B（1，-1，1），C(1，0，0)，D（1，5,-5）的交比(AB,CD)解取为基点，将四点的坐标依次表汞为3分则四点的交比为5分这里，于是，于是，8分因此11求使三点(0，0)，（1，-1），(1，1)的对应点分别为(1，2)，(2，4)，（-1，3）的仿射变换式.解将每对对应点分别代入仿射变换公式，3分得解得6分代入仿射变换式，得所求的仿射变换式10分12.求二次曲线=0与轴的交点，并求出过交点的切线方程12.解二次曲线轴的交点由方程组确定，解之

9、得取，得，于是交点为（-1,0,1）3分过该点的切线方程为（-101）8分化简后为，切线方程为10分13经过A(1，1)和B(2，0)两点的直线和直线交于C点，求(ABC)12.解经过AB两点的直线方程为3分求经过AB两点的直线与直线的交点交点C的坐标为（3，-1）6分于是10分11求将三点O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)变为O(1，1)，A(3，1)，B(3，2)的仿射变换.11.解由仿射变换式将O(0，0)，A(1，0)，B(O，1)，O(1，1)，A(3，1)，B(3，2)分别代入上式得5分所求仿射变换式为10分12求过两直线0，0，-1，1，O，1的交点与点u12u2u30的连

10、线的坐标12解直线0，0，-1，1，O，1的交点为（，,），分点（0，-1，0）与点20的连线方程为-1，0，109分于是，所求连线的坐标为-1，O，110分13求四点A(2，1，-1),B(1，-1，1)，C(I，)，D(1，5，-)的交比(AB，CD)13解取A和B为基点，将A(2，1，-1)，B(1，-1，1)，C(1，0，0)，D（1，5，-5）四点的坐标依次表示为a，b，a+1b，a+2b2分则四点的交比为(AB,CD)5分这里3CAB，于是A11，D2A3B，于是.，9分因此，(AB,CD).10分11.求过两直线的直线方程，11.解两直线的齐次坐标形式分别为3分交点为6分于是，过

11、点(1，1，-1)与点(1，2，1)的直线方程为9分即12.已知，验证它们共线，并求(AB，CD)的值12.解因为所以A，B，C，D四点共线，5分设由得所以13.求二阶曲线的中心13.解因为5分于是因此，中心坐标为（-31，1），或写成非齐次坐标（-3，1）四、证明题（每小题10分，共30分）14.证明：以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形14证明如图，设2分设，则以为边可作成一个三角形当且仅当5分在ABD中在BCE中在CAF中8分以上三式相加得于是三条中线构成三角形。15.证明：相交于影消线上的二直线，象为二平行线15.证明因为中心投影把上的影消线投影到上的无穷远直线3分所以，二直线的交

12、点的象为上无穷远点，6分两直线的象交于无穷远点，因此，两直线的象在上平行10分16.证明：在两个三角形中，三组对应边的交点共线，则三组对应顶点连线共点16.证明若三点形ABC与的对应边BC与BC的交点X，AC与AC的交点Y，AB与AB的交点Z共线3分考虑三点形XBB，YAA，由于XY与AB，AB交于Z，6分由笛沙格定理知，三组对应边的交点C，O共线，于是AA，BB，CC共点10分14三角形中位线平行于底边且等于底边的一半14.证明如图所示，设a=,b=,c=,则a+b+c=0，3分于是+(-l-)c+a+b（c+a+b）+aa与成比例，说明DEBC，且DEBC10分15.设ABC，D是BC边的中点，E是AB上任意一点，连结EC交AD于O，连结BO交AC于F.利用完全四线形定理证明，EFBC15证明如图所示，AB，BC，AC，EC构成完全四线形，设EFBC=P，则(BC，DP)，