北师大版九年级上册数学第2讲菱形的判定及性质.docx

1、北师大版九年级上册数学第2讲 菱形的判定及性质第2讲 菱形的判定和性质一、知识点归纳（一）菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质：因为ABCD是菱形 菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三）菱形的判定： 四边形ABCD是菱形.（四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（S=底高）2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S=ab) 二、例题讲解考点一 ：菱形的判定例1：下列命题正确的是（ ）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互

2、相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1：菱形的对角线具有( ) A互相平分且不垂直 B互相平分且相等 C互相平分且垂直 D互相平分、垂直且相等2：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形 B四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C四边形MBON和四边形MODN都是菱形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形3：如图，在三角形中，、分别是、上的点， 沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A是的

3、中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线 4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） A B C D例2 ：已知AD是ABC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由变化：若D是等腰三角形底边BC的中点，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由课后练习1：如图，AD是RtABC斜边上的高，BE平分B交AD于G，交AC于E，过E作EFBC于F，试说明四边形AEFG是菱形2：如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EFAC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平

4、分。3：如图，在RtABC中，ACB90，BAC60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AFCE，求证：四边形ACEF是菱形。考点二：菱形的性质例1：如图，四边形ABCD中，ADC90，ACCB，E、F分别是AC、AB的中点，且DEAACB45，BGAE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形； （2）若ACBC10，求菱形的面积。练习1：如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DEAB，AB4，求：（1）ABC的度数； （2）菱形ABCD的面积。例2 ：如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， （1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结

5、果可保留根号） 练习1：若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为 ( ) A B C D2：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A）4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm3：已知菱形的周长为96，两个邻角的比是12，这个菱形的较短对角线的长是( ) A21 B22 C23 D24例3： 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A B C D练习1：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ） A24cm B32cm C40

6、cm D60cm练习2：若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BC的长是（ ） （A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm练习3:若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )A240 cm2 B120 cm2 C60 cm2 D30 cm2例4:如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。课后练习1:如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BCCD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） 1. B C D 2：如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_3：如图所示，已知菱形A

7、BCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数。例5：如图，菱形ABCD是边长为13cm，其中对角线AC=10cm，求（1）菱形ABCD的面积； （2）作BC边上的高AH，求出AH的长度练习、1：如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积例6： 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。练习1： 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，

8、AE交BD于M，试说明BE=AM。2：如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围考点三：综合例1：如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 例2：菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且ABCBAD=12，ABO=300则下列结论：ABC=600；AC=2；BD=4；SABCD=2；菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（ ）A B C D例3：如图所示，在

9、中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？课后作业1菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_2已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是_3菱形的面积为50cm2，一个内角为30，则其边长为_4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为_5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可).6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（ ）A. 两

10、组对边分别平行 B. 菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D. 菱形的对角线相等7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相垂直 D对角线相等8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在9、下列说法不正确的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ）A24cm B32cm C40 cm D60cm11菱形ABCD，若A：B=2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）

11、A相等 B互相垂直且不平分 C互相平分且不垂直 D垂直且平分12在菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm13如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）A2 B4 C6 D814.如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是( ) A.1 B. C.2 D.215.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.516.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中

12、点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.1417.若菱形的周长20 cm,则它的边长是_cm.18.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.4819、菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（ ）A15 B C7.5 D20、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm21、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）A3：1 B4：1 C5：

13、1 22.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A.ABD与ABC的周长相等 B.ABD与ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍23.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若BAC50，则ABC等于( ) A.40 B.50 C.80 D.10024.已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm225.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为( ) A.4 B. C. D.526.如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，连接EF，则AEF的面积是_.27.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，A120，则EF_cm. 28.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.29.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.30、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DEAB，AB=4.求（1）ABC的度数； （