世纪金榜高考数学文科全国通用一轮复习练习75直线平面垂直的判定及其性质 含答案解析.docx

1、世纪金榜高考数学文科全国通用一轮复习练习75直线平面垂直的判定及其性质 含答案解析课时提升作业 四十三直线、平面垂直的判定及其性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.关于直线l,m及平面,下列命题中正确的是()A.若l,=m,则lmB.若l,m,则lmC.若l,l,则D.若l,ml,则m【解析】选C.A中,l与m可能平行,异面,B中,l与m可能平行、相交、异面,故A,B错;D中,m与也可能平行,斜交,故D错;C中,由l知,平面中存在直线nl,则由l,可得n,由面面垂直的判定定理知,故C正确.2.(2016临沂模拟)设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个

2、充分条件是()A.ac,bc B.,a,bC.a,b D.a,b【解析】选C.对于选项C,在平面内存在mb,因为a,所以am,故ab;A,B选项中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D选项中一定推出ab.3.(2016聊城模拟)在下列四个正方体中,能得出ABCD的是()【解析】选A.A选项中,因为CD平面AMB,所以CDAB,B选项中,AB与CD成60角;C选项中,AB与CD成45角;D选项中,AB与CD夹角的正切值为.4.(2016泰安模拟)已知ABCD为矩形,PA平面ABCD,下列判断中正确的是 ()A.ABPCB.AC平面PBDC.BC平面PABD.平面PBC平面PD

3、C【解析】选C.由题意画出几何体的图形,如图,显然ABPC不正确;AC不垂直PO,所以AC平面PBD不正确;BCAB,PA平面ABCD,PABC,PAAB=A,所以BC平面PAB正确.5.如图,在正四面体P-ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC【解析】选D.因BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.二、填空题(每小题

4、5分,共15分)6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.【解析】由AB=CB,AD=CD,点E为AC中点,知ACDE,ACBE,又因为DEBE=E,从而AC平面BDE,故正确.答案:7.在多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F为棱CE上异于点C、E的动点,则下列说法正确的有.直线DE与平面ABF平行;当F为CE的中点时,BF平面CDE;存在点

5、F使得直线BF与AC平行;存在点F使得DFBC.【解析】因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以DEAB,而DE平面ABF,AB平面ABF,所以直线DE与平面ABF平行,正确;当F为CE的中点时,取CD的中点M,连接AM,MF,则MFDE,又ABDE,所以AB􀱀MF,所以四边形ABFM是平行四边形,BFAM.而AMCD,DEAM,CDDE=D,所以AM平面CDE.所以BF平面CDE,因此正确;点C是平面ABF外的一点,因此BF与AC为异面直线,不可能平行,不正确;由可得:当F为CE的中点时,BFDF,DFCE,BFCE=F,所以DF平面BCE,所以存在点F使得DFBC,正确.

6、综上可得:正确.答案:8.(2016泉州模拟)点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是.【解析】连接BD交AC于点O,连接DC1交D1C于点O1,连接OO1,则OO1BC1,所以BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,所以三棱锥P-AD1C的体积不变.又因为=,所以正确.因为平面A1C1B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正确.由于当点P在B点时,DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1,故不正确;由于DB1D1C,D

7、B1AD1,D1CAD1=D1,所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别为BB1,AC的中点.(1)求证:BF平面A1EC.(2)求证:平面A1EC平面ACC1A1.【证明】(1)连接AC1交A1C于点O,连接OE,OF,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1为平行四边形,所以OA=OC1,又因为点F为AC中点,所以OFCC1且OF=CC1,因为点E为BB1中点,所以BECC1且BE=CC1,所以BEOF且BE=OF,所以四边形BEOF是平行四

8、边形,所以BFOE,又因为BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE,因为AB=CB,点F为AC中点,所以BFAC,所以OEAC.又因为AA1底面ABC,而BF底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1,而AA1,AC平面ACC1A1,且AA1AC=A,所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.10.(2015四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.(3

9、)证明:DF平面BEG.【解析】(1)由展开图可知,F在B的上方,G在C的上方,H在D的上方,如图(2)平面BEG平面ACH.证明如下:连接AH,AC,CH,BE,BG,EG,因为四边形BEHC和四边形ABGH为平行四边形,所以BECH,BGAH,又因为BE,BG平面BEG,且CH,AH平面BEG,所以CH平面BEG,AH平面BEG.又因为CH,AH平面ACH,且CHAH=H,所以平面BEG平面ACH.(3)连接DF,HF,CF,交点如图,取DH,DC中点分别为J,K,连接EJ,JG,JM,KB,KN,KG,因为J,M,K,N分别为DH,HF,DC,FC的中点,所以DFJMKN.设正方体棱长为

10、2a,则EJ=GJ=BK=GK=a,所以三角形JEG,KBG为等腰三角形,所以JMEG,KNBG,那么DFEG,DFBG.又因为EG,BG平面BEG,且EGBG=G,所以DF平面BEG.【加固训练】(2016秦皇岛模拟)如图所示,ABC和BCE是边长为2的正三角形,且平面ABC平面BCE,AD平面ABC,AD=2,(1)证明:DEBC.(2)求三棱锥D-ABE的体积.【解析】(1)取BC的中点F,连接AF,EF,BD,DF,因为BCE是正三角形,所以EFBC,又因为平面ABC平面BCE,且交线为BC,所以EF平面ABC,又因为AD平面ABC,所以ADEF,所以D,A,F,E共面,又易知在正三角

11、形ABC中,AFBC,AFEF=F,所以BC平面DAFE,又因为DE平面DAFE,故DEBC.(2)由(1)知EFAD,所以VD-ABE=VE-DAB=VF-DAB=VD-ABF,而SABF=BFAF=.所以VD-ABF=SABFAD=1,即VD-ABE=1.(20分钟40分)1.(5分)(2016枣庄模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部【解析】选A.连接AC1,因为BC1AC,BAAC,BABC1=B,所以AC平面ABC1,所以平面ABC平面ABC1,因为平面AB

12、C平面ABC1=AB,所以C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.2.(5分)(2016滨州模拟)如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC,则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是()【解析】选A.取CD的中点F,连接EF,BD,则ACEF,又因为点S在平面ABCD内的射影在BD上,且ACBD,所以ACSB,取SC的中点Q,连接EQ,FQ,则EQSB,所以ACEQ,又因为ACEF,EQEF=E,所以AC平面EQF,因此点P在FQ上移动时总有ACEP.3.(5分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是ABC为直角的等腰直角三角形

13、,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF平面B1DF.【解析】因为B1D平面A1ACC1,所以CFB1D,所以为了使CF平面B1DF,只要使CFDF,设AF=x,则CD2=DF2+FC2,所以x2-3ax+2a2=0,所以x=a或x=2a.答案:a或2a4.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DEF.(2)平面BDE平面ABC.【证明】(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以PADE,又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以PA平面

14、DEF.(2)由(1)知PADE,又因为PAAC,所以DEAC,又因为F是AB的中点,E是AC的中点,所以DE=PA=3,EF=BC=4,又因为DF=5,所以DE2+EF2=DF2,所以DEEF,因为EF,AC是平面ABC内两条相交直线,所以DE平面ABC,又因为DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.5.(13分)(2016聊城模拟)如图,AB为圆O的直径,E是圆O上不同于A,B的动点,四边形ABCD为矩形,且AB=2,AD=1,平面ABCD平面ABE.(1)求证:BE平面DAE.(2)当点E在的什么位置时,四棱锥E-ABCD的体积为.【解析】(1)因为四边形ABCD为矩形,所以DAAB,又因为平面ABCD平面ABE,且平面ABCD平面ABE=AB,所以DA平面ABE,而BE平面ABE,所以DABE,又因为AB为圆O的直径,E是圆O上不同于A,B的动点,所以AEBE,因为DAAE=A,所以BE