届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学文试题及答案.docx

1、届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学文试题及答案绝密启用前河北省唐山市2020届高三年级上学期摸底考试 数学（文）试题试卷类型：A注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ,则ABA.0,1,2 B.0,1 C. 3 D.12.已知p,q R

2、,1i是关于x的方程x2pxq0的一个根,则pqA.4 B.0 C.2 D.43.已知Sn为等差数列an的前n项和,a52,S15150,则公差dA.6 B.5 C.4 D.34.已知aln3,blog310,clg3, 则a,b,c的大小关系为A.cba B.cab C.bca D.acP(M) B.P(A)b0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于点C,若,则该椭圆的离心率是 。16.已知函数f(x)(exax)(lnxax),若f(x)0恒成立,则a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)、

3、(23)题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对A、B两位选手,随机调查了20个学生的评分,得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A, B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：根据所得分数,估计A,B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由。18.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知ABC的面积：。(1)证明：b3ccosA；(2)若,求tanA。19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,

4、底面ABCD是矩形,侧棱PD底面ABCD,PDDC2,点E是PC的中点。(1)求证：PA平面BED；(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30,求四棱锥PABCD的体积。20.(12分)已知F为抛物线C：x212y的焦点,直线l：ykx4与C相交于A,B两点。(1)O为坐标原点,求；(2)M为C上一点,F为ABM的重心(三边中线的交点),求k。21.(12分)己知函数f(x)axsinxbcosx, 且曲线yf(x)与直线 相切于点。(1)求f(x)；(2)若f(x)mx21,求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第(22),(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记

5、分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,圆C：4cos。以极点O为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,直线l经过点M(1,)且倾斜角为。(1)求圆C直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)己知直线l与圆C交于A,B,满足A为MB的中点,求。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数。(1)画出yf(x)的图象；(2)若,求mn的最小值。绝密启用前河北省唐山市2020届高三年级上学期摸底考试 数学（文）试题参考答案一选择题：A卷：DACBD CDCCB AAB卷：DACBD ADCCB AC二填空题：（13）(2,)或(2,) （14）0 （15） （16）(,e)三解

6、答题：17解：（1）通过茎叶图可以看出,A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中,B选手所得分数比较分散 6分（2）A选手直接晋级的概率更大用CA表示事件“A选手直接晋级”,CB表示事件“B选手直接晋级”由茎叶图得P(CA)的估计值为(53)20，P(CB)的估计值为(52)20，所以，A选手直接晋级的概率更大 12分18解：（1）由SbcsinAb2tanA得3csinAbtanA 因为tanA，所以3csinA，又因为0A，所以sinA0， 因此b3ccosA 4分（2）由（1）得b3ccosA3cosA，所以2bccosA30cos2A 6分由余弦定理得a

7、2b2c22bccosA，所以845cos2A530cos2A，解得cos2A， 10分因此sin2A，即tan2A4 由（1）得cosA0，所以tanA0，故tanA2 12分19解：（1）连接AC交BD于O，连接OE由题意可知，PEEC，AOOC，PAEO，又PA平面BED，EO平面BED，PA平面BED 4分（2）由PD底面ABCD，得PDBC，又由题意可知CDBC，且PDCDD， BC平面PCD，则BCDE由PEEC，PDDC，则PCDE，且PCBCC，DE平面PBC，所以DBE即为直线BD与平面PBC所成的角 8分设ADx，在RtDBE中，DE，BD，则sinDBE，解得x2 10分

8、四棱锥PABCD的体积VPDS矩形ABCD 12分20解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将l的方程代入C得：x212kx480，所以x1x212k，x1x248，即y1y216，从而x1x2y1y232 6分（2）依题意得F(0，3)，设M(x3，y3)，因为F为ABM的重心，所以x1x2x30，y1y2y39，从而x3(x1x2)12k，y39(y1y2)99112k2 10分因为M(x3，y3)在抛物线C上，所以(12k)212(112k2)，即k2故k或 12分21解：（1）由f()得a1 2分f(x)xcosx(1b)sinx，由f()1b0得b1所以f(x)xsinxc

9、osx 4分（2）令g(x)mx21f(x)mx2xsinxcosx1，由g(x)0得g(2)42m0，所以m0显然g(x)为偶函数，所以只需x0时，g(x)0 6分g(x)2mxxcosxx(2mcosx)，当m时，g(x)0，即g(x)在0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，从而m时，f(x)mx21成立 8分当0m时，因为y2mcosx在(0，)上单调递增，又x0时，y2m10；x时，y2m0，所以存在x0(0，使得2mcosx00，因此x(0，x0)时，2mcosx0，g(x)0，即g(x)在(0，x0)上单调递减，所以x(0，x0)时，g(x)g(0)0，与g(x)0矛盾，因此0

10、m时不成立综上，满足题设的m的取值范围是m 12分22解：（1）由圆C：4cos可得24cos，因为xcos，2x2y2，所以x2y24x，即(x2)2y24直线l：（t为参数，0） 5分（2）设A，B对应的参数分别为tA，tB，将直线l的方程代入C并整理，得t26t(sincos)320，所以tAtB6(sincos)，tAtB32又A为MB的中点，所以tB2tA，因此tA2(sincos)4sin()，tB8sin()， 8分所以tAtB32sin2()32，即sin2()1因为0，所以，从而，即 10分23解：（1）f(x) 3分yf(x)的图象如图所示： 5分（2）一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2因为f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|（）若m3，（）式明显成立；若m3，则当|x|时，（）式不成立 8分另一方面，由图可知，当m3，且n2时，f(x)m|x|n故当且仅当m3，且n2时，f(x)m|x|n因此mn的最小值为5 10分