高中数学必修1知识点及题型.docx

1、高中数学必修1知识点及题型1.集合知识点一集合的概念1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，来表示2元素：构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .知识点二集合与元素的关系1属于：如果a是集合A的元素，就说a_集合A，记作a_A.2不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作a_A.知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性 _、_、_.2集合的分类：(1)有限集：含有_元素的集合；(2)无限集：含有_元素的集合3常用数集及符号表示名称

2、非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或NZQR知识点四集合的表示方法1列举法：把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集_(或_)真子集如果集合AB，但存在元素_，且_，我们称集合A是集合B的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合A，都有_(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即_(3)如果AB，BC，则_(4)如果AB，

3、BC，则_3集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且_，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等AB知识点六集合的运算1交集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为A与B的交集AB_2并集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为A与B的并集AB_3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质AB_AB_AA_AA_A_A_ABAB_ABAB_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集文字语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称

4、为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言典例精讲题型一 * 判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素1、已知集合，判断3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素.题型三 * 求集合1方程组的解集是( )A. Bx，y|x3且y7 C3，7 D(x，y)|x3且y72下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()A B C D题型四 * 利用集合中元素的性质求参数

5、1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.3.已知Px|2xk，xN，kR，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_.4.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为()A2 B3 C0或3 D0或2或3题型五 * 判断集合间的关系1、设,，则M与N的关系正确的是（ ）A. M=N B. C. D.以上都不对2判断下列集合间的关系：(1)Ax|x32，Bx|2x50；(2)AxZ|1x3，Bx|x|y|，yA题型六 * 求子集个数1

6、已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_2.已知集合A1，2，3，写出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集题型七 * 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A1,2，m3，B1，m，BA，则m_.2已知集合A1,2，Bx|ax20，若BA，则a的值不可能是()A0 B1 C2 D3题型八 * 集合间的基本运算1下面四个结论：若a(AB)，则aA；若a(AB)，则a(AB)；若aA，且aB，则a(AB)；若ABA，则ABB.其中正确的个数为()A1B2 C3 D42已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3 Bx|3x5 Cx|30，则ST

7、()A2,3 B(，23，) C3，) D(0,23，)5下列关系式中，正确的个数为()(MN)N；(MN)(MN)；(MN)N；若MN，则MNM.A4 B3 C2 D16(2016唐山一中月考试题)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).题型九 * 根据集合运算的结果求参数1若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，则x_.2设Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa240，其中aR.如果ABB，求实数a的取值范围.3U1,2，Ax|x2pxq0，UA1，则pq_.题型十 * 集合中的新定义问题1集合P3,4,5，Q6,7，定义P*Q(a

8、，b)|aP，bQ，则P*Q的子集个数为()A7 B12 C32 D642当xA时，若x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集为M，集合N0,3,4的孤星集为N，则MN()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1定义域_2_完全一致知识点三区间的概念及表示1一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)知识点四函数的表示方法函

9、数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知识点五分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的_，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_知识点六映射的概念设A，B是两个_，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_，在集合B中都有_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射知识点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增

10、函数；当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数2函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间3单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)0，则为减(增)函数知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意的xI，都有_(2)存在x0I，使得_(1)对于任意的xI，都有_(2)存在x0I，使得_结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值知识点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质