实验八 多元函数积分 数学实验课件习题答案Word格式文档下载.docx

1、CylindricalPlot3Dr2，r，0，2，t，0，2Pi3球坐标系中作三维图形命令SpheriealPlot3D命令SphericalPlot3D的使用格式是SphericalPlot3Dr，1，2，1，2，选项 例SphericalPlot3D2，u，0，Pi，v，0，2Pi，PlotPoints 404向量的内积与通常一样，用“”表示两个向量的内积，例如输入vec1=a1，b1，c1vec2=a2，b2，c2则定义了两个三维向量，再输入vec1.vec2【实验环境】系统Microsoft Windows XPProfessional版本 2002Service Pack 3Gho

2、stXP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07Intel（R） Core（TM）i3 CPU550 3.20GHz3.19GHz,1.74GB的内存Mathematica 5.2二、实验内容：【实验方案】通过用Mathematica 5.2软件，计算：1计算重积分2重积分的应用3计算曲线积分4计算曲面积分【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1计算重积分例81计算，其中D为由所围成的有界区域（*Example8.1*）Integratex*y2，y，1，2，x，2-y，Sqrty例82计算，其中为（*Example8.2*）Clearf，r；fx_，y_=Exp-（x2+y2）；Int

3、egratefx，y，x，-1，1，y，-Sqrt1-x2，Sqrt1-x2Integrate（fx，y/.x r*Cost，y r*Sint）*r，t，0，2Pi，r，0，1例8.3计算三重积分，其中由曲面和围成（*Example8.3*）g1=ParametricPlot3DSqrt2*Sinfi*Costh，Sqrt2*Sinfi*Sinth，Sqrt2*Cosfi，fi，0，Pi/4，th，0，2Pig2=ParametricPlot3Dz*Cost，z*Sint，z，z，0，1，t，0，2PiShowg1，g2，ViewPoint 1.3，-2.4，1.0gx_，y_，z_=x2+y

4、2+z；Integrategx，y，z，x，-1，1，y，-Sqrt1-x2，Sqrt1-x2，z，Sqrtx2+y2，Sqrt2-x2-y2Integrate（gx，y，z/.x r*Coss，y r*Sins）*r，r，0，1，s，0，2Pi，z，r，Sqrt2-r2Integrate（gx，y，z/.x r*Sinfi*Coss，y r*Sinfi*Sint，z r*Cosfi）*r2*Sinfi，s，0，2Pi，fi，0，Pi/4，r，0，Sqrt2例8.4求由曲面与所围成的空间区域的体积（*Example8.4*）Clearf，g；fx_，y_=1-x-y；gx_，y_=2-x2-y

5、2；Plot3Dfx，y，x，-1，2，y，-1，2Plot3Dgx，y，x，-1，2，y，-1，2Show%，%jx=Solvefx，y gx，y，yy1=jx1，1，2y2=jx2，1，2tu1=Ploty1，x，-2，3，PlotStyle Dashing0.02，DisplayFunction Identity；tu2=Ploty2，x，-2，3，DisplayFunction Identity；Showtu1，tu2，AspectRatio 1，DisplayFunction $DisplayFunctionxvals=Solvey1 y2，xx1=xvals 1，1，2x2=xva

6、ls 2，1，2volume=Integrategx，y-fx，y，x，x1，x2，y，y1，y2/Simplify例8.5求曲面在Oxy平面上部的面积S（*Example8.5*）Graphicsparametricplot3DCylindricalPlot3D4-r2，r，0，2，t，0，2PiClearz，z1；z=4-x2-y2；z=SqrtDz，x2+Dz，y2+1z1=Simplifyz/.x r*Cost，y r*Sint；Integratez1*r，t，0，2Pi，r，0，2/Simplify例8.6在Oxz平面内有一个半径为2的圆，它与z轴在原点O相切，求它绕z轴旋转一周所得

7、旋转体体积（*Example8.6*）SphericalPlot3D4Sint，t，0，Pi，s，0，2Pi，Plotpoits 30，ViewPoint 4，0.54，2Integrater2*Sint，s，0，2Pi，t，0，Pi，r，0，4Sint例8.7求，其中，路径L为：（*Example8.7*）Clearx，y，z；luj=t，t2，3t2；Dluj，tds=SqrtDluj，t.Dluj，t；Integrate（Sqrt1+30x2+10y/.x t，y t2，z 3t2）*ds，t，0，2例8.8求（*Example8.8*）vecf=x*y6，3x*（x*y5+2）；vec

8、r=2Cost，Sint；Integrate（vecf.Dvecr，t）/.x 2Cost，y Sint，t，0，2Pi例8.9求锥面与柱面的交线的长度（*Example8.9*）g1=ParametricPlot3DSinu*Cosv，Sinu*Sinv，Sinu，u，0，Pi，v，0，2Pi，DisplayFunction Identity；g2=ParametricPlot3DCost2，Cost*Sint，z，t，0，2Pi，z，0，1.2，DisplayFunction Identity；Showg1，g2，ViewPoint 1，-1，2，DisplayFunction $Disp

9、layFunctionParametricPlot3DCost2，Cost*Sint，Cost，t，-Pi/2，Pi/2，ViewPoint 1，-1，2，Ticks Falsex=Cost2；y=Cost*Sint；z=Cost；qx=x，y，z；IntegrateSqrtDqx，t.Dqx，t/Simplify，t，-Pi/2，Pi/2%/N例8.10计算曲面积分，其中为锥面被柱面所截得的有限部分（*Example8.10*）Clearf，g，r，t，mj；fx_，y_，z_=x*y+y*z+z*x；gx_，y_=Sqrtx2+y2；mj=Sqrt1+Dgx，y，x2+Dgx，y，y2/S

10、implify；Integrate（fx，y，gx，y*mj/.x r*Cost，y r*Sint）*r，t，-Pi/2，Pi/2，r，0，2Cost例8.11计算曲面积分，其中为球面的外侧（*Example8.11*）ClearA，fa，ds；A=x3，y3，z3；fa=x，y，z/a；ds=a2*Sinu；Integrate（A.fa/.x a*Sinu*Cosv，y a*Sinu*Sinv，z a*Cosu）*ds/Simplify，u，0，Pi，v，0，2PiCalculusVectorAnalysisSetCoordinatesCartesianx，y，z；diva=DivA；Int

11、egrate（diva/.x r*Sinu*Cosv，y r*Sinu*Sinv，z r*Cosu）*r2*Sinu，v，0，2Pi，u，0，Pi，r，0，a【实验结论】（结果）通过用mathematica5.2在计算机上输入相应的命令程序，解决以下问题：首先，解决计算重积分的问题；其次，重积分的应用的相关题目；还有计算曲线积分的问题；最后，计算曲面积分的相关内容。【实验小结】（收获体会）通过本节的学习初步掌握了重积分命令Integratex*y2，x，0，1，y，0，x和NIntegrateSinx*y2，x，0，1，y，0，1；柱坐标系中作三维图形命令 GraphicsParametric

12、Plot3 CylindricalPlot3Dzr，r，r1，r2，1，2；球坐标系中作三维图形命令SphericalPlot3Dr，1，2，1，2，选项；向量内积vec1=a1，b1，c1 vec2=a2，b2，c2 再输入vec1.vec2。以及通过上机练习之后，更深层次的理解了计算重积分，重积分的应用，计算曲线积分，计算曲面积分的相关内容。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源

13、程 序第1题Integratey*Sinx-x*Siny,x,0,Pi/6,y,0,Pi/2第2题1.24012NIntegrateSinExpx*y,x,0,1,y,0,10.917402第3题IntegrateExp2x*（2y-z）,x,0,3,z,1,x,y,z-x,z+xIntegrateArcTanx*y,x,0,1,y,0,1第4题Integratex*Cosy2,x,0,3,y,x2,9 第5题IntegrateExpx2,y,0,2,x,2y,4IntegrateExpx2,x,0,4,y,0,x/2 第6题IntegrateSin , ,ArcTan3,Pi-ArcTan3

14、第7题Clearg1g1=ParametricPlot3Dz*Cost,z*Sint,z,z,0,2,t,0,2Pi,DisplayFunction Identityg2=Plot3D1,x,-2,2,y,-2,2,DisplayFunction IdentityShowg1,g2,DisplayFunction $DisplayFunctionClearggx_,y_,z_=z/（x2+y2+z2）（3/2）;Clearf,r,t,s;fx_,y_,z_=x4+y2+z2;第8题d1=SqrtDluj,t.Dluj,t;NIntegrate（Sqrt1+x3+5y3/.x t,y （t2）/

15、3,z Sqrtt）*d1,t,0,2 5.80805第9题S1=3/（1+x2）,2/（1+y2）;S2=Cost,Sint;Integrate（S1.DS2,t）/.x Cost,y Sint,t,0,Pi第10题Clearz;zx_,y_=x*y;g1=ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2Cost*Sint,r,0,2,t,0,2Pi,DisplayFunction Identityg2=ParametricPlot3DCost,Sint,z,t,0,2Pi,z,-3,3,DisplayFunction IdentityShowg1,g2,ViewPoint

16、1,-1,1,DisplayFunction $DisplayFunction Graphics3D 第11题ClearA,f1,d1;A=0,0,x2*y2*z;f1=x,y,z/a;d1=a2*Sinu;Integrate（A.f1/.x a*Sinu*Cosv,y a*Sinu*Sinv,z a*Cosu）*d1/Simplify,u,Pi/2,Pi,v,0,2Pi第12题Clearf,g,r,t;fx_,y_,z_=x+y+z;gx_,y_=Sqrta2-x2-y2;mj=Sqrt1+Dgx,y,x2+Dgx,y,y2/Simplify;Integrate（fx,y,gx,y*mj/.

17、x r*Cost,y r*Sint）*r,t,0,2Pi,r,Sqrta2-h2,a附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。