5插值与拟合习题课docxWord格式.docx

1、 =sin L,18 1由截断误差公式E）= S + PfgF（有3捋代入值即得171-sin 3j（57171、2184 J3= 0.00659516:.sin 50= sin L（） = 0.76543418 18 +其截断误差为、5兀、1 z 71 x5丸 兀、5兀 71、5丸&（）一（-cos ）183! 6Ji示一 118 3al兀、= 0.767382x10-3|6）3J二、设f（x）eC2a,b且f（o） = f0） = O,求证：m|/（x）|（Z?-）2max|f （x）|证：以G,力为插值节点进行线性插值，有f （x） - Lj （jc） = - - /?） &A .因为孔

2、二土/f（Q）+ ?*f0） =。，有a-b b-aF =零（EE *,们进而= !（-q）2 max|f I8 axb I I因为函数-）|在X 二 ：（Q +。）处取最大值。三、给出概率积分f（%）= jjU*故的数表X0.460.470. 480.49fM0. 48465550.49374520. 50274980. 5116683用二次插值计算（1）当x =0. 472时，积分值等于多少?（2）当x为何值时积分值为0.5?（1 ）选最接近0.472的前三个节点 x=0.46, xi0.47, X2=0.48 有二次插值*） = 3一 一互）”3。）+ （厂叫尸互）亦） 一 （气一也）（

3、%0 工2 ） 31 - 气）31 工2 ）f（2）（x-x0）（x-x1）（互气）（尤2一 M）带入数值，有匕（0472） = 0.495552928/（0.472） = /2 （0.472） = 0.495552928故有当x=0.472时，积分值等于0.495552928（2 ）原函数连续单调,可用反插值法计算。将x看成y的函数，即x = 9（y）,用二次 插值计算。f（x）0.48465550.5116683选距函数值在0. 5最近的三个节点 %=0. 4937452, =0. 5027498, 光=0. 5116683及对应的自变量值为*o=0.47,工1=0.48,工2=0.49,

4、有Z2（y） = （f）（f）% +.（尸住f、（% - Ji）（y0 y2） （Ji- %）（力力）! （y-y0）（y-yi）（%-%）（%-m） 2有尤聂2（5）= 047692924故当m 0.476929624时，积分值等于0. 5四、证明式中 o）k+lM = （x-x0Xx-xl）.（x-xk）。证明用数学归纳法。当左=1时= ，成立。X XQ 工0 - M x1 一 x0假5殳当k=n-l时成立，则有叫（X）=（尤一气）0 M） （X 也一1）cdn （x） = （x - Xi）（x - 互） （x - X”）,r _（g） fx0,xv-,xM_J = 2 ，/ 、，=。绍皿

5、）打 】_E）舟 M，X2,-,Xn = 、，i=l叫成）A一气（ fg） X 一 X。X 一 叫）（X %X 一 X-l） （X。一 叫）（叫）一 ）. . .（X。一 也一1（xz -x0）-（xz -xn）I ? f 台 xn- x0 （x.-气）（改一M） （改一、）（*.-光+1 ）（, xn）_文 f （岗） 文 f （气）勺（气一气）（气.一西） （气一气_）（气一气+） （气.一 ） ;=0就+1 （气）证毕。五、若函数f =aoxn + axxnx H + % 有n个 互异的零点如如，气，证明n xk 0 （0 n-2）5/W | %0 （ET）证明：证明的形式和上题很像，可

6、考虑借助此来做。由已知有/（x）=z0（x-x1Xx-x2）-（x-xJ = 0（x）. 了（x）二皿（）,. 了3）二域（气）比对舟知知双卜杓前斜旅二宜-气）尝试选,则有故有由于，石，工2，兀=1小尤广）（8） 5腭一/L ”，Jy）!0 0 k n - 21 , 1 k = n-1%六、当插值节点业是等距节点时，有 xk = X。+ kh ,则Newton插值公式可以演变成 为Newton前插公式和Newton后插公式两个 公式，其用于等距节点插值时更为简单。通 常对等距插值问题，当要计算的x值靠近气 时，用Newton前插公式，而当x靠近时, 用Newton后插值公式。下面是这2个差分公

7、式的形式，请给出这些 差分公式的推导过程Newton前插公式Nn（x） = Nn（x0+th）r/ 、 a. 1）a2 t（t !） （t n + 1） n=f （*o） + A/o Z fo I j fo2 nx xQ+th 7 z G0,n oNewton后插公式N 3） = N“ （ l= g）+叫+机+. + + l）（； + T）吃 2! n=fm, r =顶-x = xn + th, t e -n,0 o七、 求a, b, c的值，使积分-a-bx-cxdx达到最小。八、 证明：n次多项式心的一阶差商 pnlx,xn是n-1次多项式。如果_/（/） = J+4X3+1,求差商/0,1,2,/0,1,2,3,4,5,/0,1,2,3,4,5,6.