学习球体容易出现的问题及对策Word下载.docx

1、本题主要考查学生用辅助纬圆法求球面上点的投影。容易出现的问题：如图（二）中所示，把圆锥中所用的辅助素线法照搬过来。图（二）（X）出现这样问题的原因是：学生对球体的形成理解不透彻。球面上 只有曲线，没有直线（不象圆锥上的素线是直线），球心不在球面上, 所以过球心的线不在球面上。解决问题的办法:1把球体的形成理解透彻。球体可以看作是一个平面圆形绕其直径旋转而成的几何体。其三 面投影都是圆，直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是球面上三个不同方向最大轮廓的投影，正面投影是平行于 V面的最大圆的投影，水平投影是平行于 H面的最大圆的投影，侧面投影是平行于 W面的最大圆的投影，如图（三）。2、用辅助纬圆

2、法求球面上点的投影，如图（四）所示。由点 M的正面投影可知，点在球的上半部、右半部且正面投影可见，故在前半球,所以其水平投影可见，侧面投影不可见。图（四）（“）【例二】 求图（五）中球面上线的投影。容易出现的问题：往往凭感性认识主观地将其想象为空间直线,找出直线两端点的两面投影，然后分别连接同面投影即成，如图（六）。图（六）（X）出现这样问题的原因也是对球体的理解不够透彻。 需要进行如下分析:1、立体的特点：平面立体各面投影由其顶点和棱线组成，各线框均表示平面。曲面立体中各线框则不然，有的为平面，有的为曲面，球 体中只有曲面。2、线段的特点：平面立体表面的线段投影只可能由直线段形成；曲面立体表

3、面的线段投影则可能由直线段或曲线段形成， 而球体表面线 段的投影只能由曲线段形成。3、解题方法的确定：平面立体上的线段只须找出线段两端点的投影,然后同面投影连线即可；球面上线段的投影要用辅助纬圆法求出各点 的投影再由同面投影光滑连接而成， 还要注意要判别其可见性，正确的解法如图【例三】 补全图（八）中截交线的投影。无论平面对对球面的相对位置如何，其截交线只有一种形状 圆。平面距离球心愈近，则交线圆的直径愈大。根据平面对投影面的 相对位置不同，截交线的投影可以是圆、直线段或椭圆。截交线所在圆的圆心和半径不会确定。1、这个平面是什么面，投影特性如何?2、截交线在哪个面上投影反映实形？再由三等关系确

4、定圆心和半径。此例中，一个半球被两个侧平面和一个水平面所截， 这三个面的 投影特性都是一面两线，圆心及半径确定如图（九）所示，最后擦掉 辅助线得到完整的三视图如图（十）所示。图（十一）本题主要考查学生相贯线的特殊情况。 两回转体具有公共轴线时, 相贯线为垂直于该轴线的圆。把前面学的两圆柱相贯时相贯线的画法照搬过图（十二）（X）1、两曲面立体的相贯线一般为空间曲线， 特殊情况下是平面曲线或直线。2、两回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于该轴线的圆。 此例 中，相贯线是一个侧平圆，在正面上的投影聚为线，如图（十三）如果我们把上面的几个问题搞清楚了， 那么遇到球的问题就不难 解决了。下面我们再来看一

5、个综合例题。【例五】分析：这个组合体是由四个部分组成：上面为半球I,下面是圆柱体皿，左边是圆柱体n；前面为长方体W。如图（十五）所示。图（十五）我们把每两个相关部分来一一进行分析，就能补全所缺的线。第一步：求出上半球I与左边圆柱体n的相贯线。 因为它们都是 回转体，并且同轴线，所以相贯线是垂直于轴线的圆，在这里是侧平半圆，正面投影和水平投影都聚为线，如图（十六）所示。第二步：求出左边圆柱体n与下面圆柱体m的相贯线。 可用简化画法, 如图（十七）所示。第三步：求出前面长方体W与半球I的相贯线及与下面圆柱体m的交线，如图（十八）所示。图（十八）最后，擦掉辅助线，得到完整的三视图，如图（十九）所示。我们从前面的几个例题可知，学习球体这部分内容，主要是理解 它的形成、投影分析，掌握球面上点、线的投影、截交线的求法及它 与其他几何体的相贯线的求法，如果我们注意到上面这些问题，并能 灵活运用那些对策，那么遇到球体就很容易解决了。