高考数学复习立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二 求空间角试题理.docx

1、高考数学复习立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二 求空间角试题理 第八章 立体几何与空间向量 第8讲2018版高考数学大一轮复习 二)求空间角试题 理 新人教版立体几何中的向量方法( 基础巩固题组) (建议用时：40分钟 一、选择题DBCDABCDACBA) 所成的角的大小为与( 1.(2016长沙模拟)在正方体中， 11111 C. D.A.B. 2436 A，则(0解析 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体边长为1DBC0). ，0)，1(1，0，1)，(00，0)，(11，1DACB 1)0)，(1，1，(1，1，1DACB 0，1(1)110(1)1DACB ，1DBAC.

2、 所成的角为与 12D 答案ACDBBABCDABCD) 所成角的正弦值为( 2.(2017郑州调研)在正方体中， 与平面1111112333 D. B.C.A. 5325 DDDDADC所在直线为坐标原点， 解析设正方体的棱长为1，以1Bxyz，(1，.分别为则轴、轴、1轴，建立空间直角坐标系，如图所示DBAC ，0，0)，(0，10)，1)(0，0)，(11，1)，0(1，11ADBBAC1). 0，10)，(1，所以(0，0，1)，(1，11xxnACynADxzyACDnxz，令)，则0，0令平面的法向量为(，11n ，1，1)1，可得(1，13BBn. ，|cos所以sin 1313

3、B 答案 ABCDECAABCDBDEDABB所成的锐二面在正方体3.与平面中，点的中点，则平面为111111) ( 角的余弦值为2123 A. C.B. D. 2233A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系以 解析 xyzA 1，设棱长为 A 则，(0，0，1)11?DE，1，0 ，1，0)(0 ?2DA ，(0，1，1)11?EA，01 ， 1?2zy，0?nAD，011?zyAEDn解得即的一个法向量为)(1设平面，所以有，111z，01? ?nEA，0?211y，2? ?z2.?n2). ，(1，21nABCD ，0平面，的一个法向量为1)(0，222nn. ， cos 213132.

4、 即所成的锐二面角的余弦值为 3B 答案 aBCABCA的正三棱4.(2017西安调研)已知六面体是各棱长均等于111DABDCCCC) 是侧棱所成的角为的中点，则直线( 与平面柱，111 A.45 B.60 D.30 C.90NACN. 为坐标原点，建立空间直角坐标系，以解析 如图所示，取的中点 aaaaa?a3?a?CDCAB，00，0，00，0，则 a，0， 11?22222?2a?aa3?a?aADCCAB，0，). ，(0，0a， 11?2?22zxABDny )，设平面，的法向量为(1nnABnAD2). (30，0，可取1由1naCC221nCC cos， 12a22nCC|1D

5、ABCC. 与平面所成的角为45直线11A 答案 ABDCAABCDBDD) 2设正方体5.的棱长为，则点 到平面( 的距离是111111 323222 B.D.A.C. 3322 ADABD，2)，0)(2，如图建立坐标系.则2(0，0，2)，(2，0， 解析1111DB 0)，(2，2，(2，0，0)BDA 设平面的一个法向量1?DAn，01?zynx ，则，)(?DBn，0zx，220?nz1). ，(1令，1，得1?yx，220?nAD32|2|11dBDDA. 的距离到平面 11n3|3D 答案 二、填空题 ABCAAABCABC，(2017昆明月考6.)如图所示，在三棱柱底面中，1

6、111BBABBCAAABCEFAB的中点，则直线，90，点分别是棱11BCEF_. 和所成的角是1zBBBCxBAy.为为轴， 以轴，为轴，建立空间直角坐标系解析1AABCAB 2设，1FCE 0，1)1，0)，(0则，(2，0，2)，(0，1 BCBCEFEF 2)，2，则(0，1，1)，(2，0，1121BCEF ，cos 12222BCEF. 60和所成的角为1 60答案 BDCCDBCDAAABABCDA所成角的正弦值等于与平面，则在正四棱柱中，27.111111_. ABDAA，2 以.为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图设2解析1DCBCCD，2)，则1(00)，(1，1，0)，

7、(0，1，则(0，00)，(0，11DCDB2). (0，(1，10)，10)1DCnznBDCxynDB，所以有设平面的一个法向量为(，)，则11yx，0?nyBDC (2，的一个法向量为2，2令，得平面1). ?1yz02，? ?DCn2?DCnCDBDC，|sin |cos. 设与平面所成的角为，则 ?13DCn?|2 答案 3FCCFBDBBCCEEBABCDEFABC，则的棱，8.已知点上，且，分别在正方体2211111111ABCAEF_. 与平面平面所成的二面角的正切值等于 AGFECBG. 解析 延长，如图所示，连接相交于点EHHBHAGGBBC，则，连接，作3设正方体的棱长为

8、3，则于点EHB. 为所求二面角的平面角EB223EHBEBBH. ，1，tan BH322 答案3 三、解答题 ABCABCD，9.(2015全国卷)如图，四边形为菱形，120ABCDDFFEABCDBEABCD，平面，平面是平面，同一侧的两点，ECDFBEAE. 2，AFCAEC 证明：平面，平面(1)CFAE. 求直线与直线所成角的余弦值(2) EFFGEGBDBDACG. ，(1)证明 如图，连接，设，连接，GCAGABCDGBABC在菱形中，不妨设1201.由，可得3. ECABCDABBCAEBE. ，可知由平面ECAE 又，ACEGEG. 所以3，且2DFBEEBG. 2，故在R

9、t 中，可得26FGFDG. 在Rt 中，可得2232DFBEBDFEEFBD，可得 ，22在直角梯形中，由，22222FGEFEGFGEG. ，所以从而AFCACFGGEG. ，可得平面又AECEG 因为?平面，AFCAEC. 平面所以平面 GByGBGCxG为单位，轴正方向，的方向为|(2)解 如图，以轴，为坐标原点，分别以|xyzG 长度，建立空间直角坐标系，?2?FEA ，由(1)可得，(03，0)，2)(1，0，10?2C0). ，(0，3?2?CFAE. (1，3所以，2)，31?2CFAE3CFAE. ，故cos 3CFAE|3CFAE. 与直线所成角的余弦值为所以直线3 FAB

10、CDE为顶点的五面，10.(2016全国卷)如图，在以，DABEFAFFDAFD，且二面角2体中，平面，为正方形，90FCBEAFE. 60与二面角都是EFDCABEF 证明：平面；平面(1)AEBC. 的余弦值(2)求二面角 EFAFDFAF 由已知可得，(1)证明 EFDCAF. 平面所以ABEFAF 又，?平面EFDCABEF. 故平面平面GEFDDG. 作，垂足为 (2)解过ABEFDG. 平面(1)知由GFGGFx建立如图所示的空间直角坐标|为坐标原点，|的方向为为单位长，以轴正方向，xyzG. 系DGDFEDFDDFEAFE3. 为二面角|，|的平面角，故60，则|2|由(1)知D

11、EAB3). 00)(3，0，(04，可得(1，40)，(3，0)，EFDCABABEF. ，所以由已知得平面CDABCDEFDC 又平面平面，EFCDCDAB. ，故EFDCBEAFBE ，可得平面，由CEFCEFCBEF. 所以为二面角的平面角，60C3). ，0，2(从而可得 ABEBECAC0). 0，4，3)所以，(1，0，3)，(0，40)，(3，4BCEyznx )(是平面，的法向量，设，?ECn，0?zx，30? 则即?y，04?EBn，0n3). 0(3，所以可取，?ACm，0?ABCDm 是平面设的法向量，则?ABm，0m4). ，同理可取(03mn192mn. 则cos，

12、 mn19|192AEBC. 故二面角的余弦值为19 能力提升题组) (建议用时：20分钟 如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱(2017济南质检11.)ABBCCBBCCACCABCA夹角的余弦值为与直线，则直线2111111) ( 5525 A. C. B.5533 D. 5ACBCACCOBC，0)，(2(0，0，1)，(0，解析 不妨令1，则2，可得2，(0，0，0)，11B ，1)0，0)，(0，21ABBC 1)，(2，2，(0，21)，11ABBC415111ABBC0. cos， 115595ABBC|11ABBCBCAB 与的夹角，的夹角即为直线与直线11115ABBC.

13、夹角的余弦值为直线与直线115A 答案ODSPOSDSOABCD，为侧棱的中点，且 在正四棱锥12.中，为顶点在底面上的射影，PACBC) 则直线与平面所成的角是( D.90 C.60 B.45 A.30 xyzOO. 解析 如图，以为原点建立空间直角坐标系 aaCOBOCaAaBODSOOA，(，0，0)设，0(0，0).则，(aa?P，0，. 0)， ?22aa?a?APCAa， 0)，(2，0则， ?22aCBa ，0)，(，zPACnxy 的一个法向量为)设平面(，?CAnx，0，0?n ，解得可取1)(0，1则?zy，?APn，0aCBn1nCB cos，则 22a22nCB|nnCBCB )，60，又，(0，180PACBC. 30所成的角为90直线60与平面A 答案 BDABAC分别在这个二两点，直线13.如图所示，二面角的棱上有，BDABABAC，6，.已知4，8面角的两个半平面内，且都垂直于CD_. ，则该二面角的大小为217BDABCDCA 解析 ， BDCABDBDCACA24. ，| cos