离散数学复习题集docxWord文档下载推荐.docx

1、11. 设p：他聪明，q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A. 1 pAq B. pAl q C. pq D. pVl q12. 令p：A. p-*-| q B. pVq q C. pAq D. pAq q13. 在命题演算中，语旬为真为假的一种性质称为（ ）A. 真值 B.陈述旬 C.命题 D.谓词14设p：明天天晴;q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为（ ）A. p q B. ip q C. p q D. ）p q15.若p：他聪明；他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为（ ）A. pVq B.pAn q C.p-*n q D.pVq

2、q16.下列为两个命题变元P, Q的极小项是（ ）A. pAqAl p B. 1 pVq C. 1 pAq D. 1 pVpVq17.命题公式（pA （pfq） f q是（）A矛盾式 B.蕴含式 C.重言式 D.等价式18.命题公式1 （p/q） r的成真赋值是（ ）A. 000, 001, 110,B. 001, 011, 101, 110, 111C.全体赋值D.无19.下列命题公式为重言式的是（A. qf （pAq）B p-* （pAq）C. （pAq） fpD. （pVq） *q20.下列4个推理定律中，不正确的是（A. A = （AAB）B（A/B） AJA=BC. （A-B） AA

3、=D. （AB） AJB=JA21.下面联结词运算不可交换的是（A. A B. f C. V D. 22. 下列命题公式不是重言式的是（ ）A. pf （pVq） B. （pAq）C. 1 （pAlq） A （IpVq） D. （pq） q）AqC. （p q） v q D. （p v p） a （p-!p）25. 下列是两个命题变元p, q的极大项是（ ）A. pAq pAq B. -| pVqC. n pAq D. -| pVpVq26. 关于命题变元p和q的极人项M2表示（ ）oA.i pAq B.- pVq C.pVn q D.pAn q27. 下列是命题公式pA（qVn r）的成真赋

4、值的是（）A.110, 111, 100 B.110, 101, 011 C.所有赋值 D.无2&下列等值式不正确的是（ ）A. 1 （Vx）A（ 3x）-| AB. （Vx）（BA（x）oB（Vx）A（x）C. （3x）（A（x）AB（x）o（3x）A（x）A（3x）B（x）D（Vx）（Vy）（A（x）-B（y）o（3x）A（x）-（Vy）B（y）29.设M （x）： x是人F （x）： x要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭,其屮错课的表达式是（A. （Vx）（M（x）- F（x）B. （3x）（M（x） a iF（x）C. （3x）（M（x） v F（x）D. （Vx）（-!

5、M（x） v F（x）30.设 A （x） :x 是人，B （x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（A. Vx（A（x） a B（x）B. |3x（A（x） B （x）C. （3y）（Vx）（x y = x）D（Vx）（Vy）（3z）（x - y = z）32. H列公式是前束范式的是（A（0x）（/y）（F（z,x）/G（y）B 7x）F（x） v （Vy）G（y） a HC. Qx）F（x,y）T（0y）G（y）D. （Vx）（F（x,y）T（0y）G（x,y）33.设论域为整数集，下列真值为真的公式是（ ）A. （Vx）（3y）（x-y = 0）B. （3y）（Vx）（x-y

6、 = 0）C. （Vx）（Vy）（x-y = 0）D. -1（3x）-1（3y）（x-y = 0）34.下列是谓词演算中的合式公式的是（ ）A. （Vx）（p（x） 3y）B. （3x）F（x） a G（x,y）C. （Vx）P（x,y）Q（y,z）D. （Vx）-ix a P（x, y）B.35.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是（）31.设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是（ A.（Vx）（3y）（x-y = 0）（Vx）（3y）（x y = 1）A.（V x）（3 y）（x y=0） B.（V x）（3 y）（x y=l）C. （ 3 x）（ 3 y）（x y=2）

7、D.（ V x）（ V y）（ 3 z）（x-y=z）36. 令F（x）:x是金属,G（y）:y是液体,H（x,y）:x可以溶解在y中，贝U命题“任何金属可以溶解 在某种液体中”可符号化为（）A. （V x）（F（x） A （3 y）（G（y） A H（x,y）B. （ V x）（3 （x）F（x）-（G（y）-H（x,y）C. （ V x）（F（x）-（ 3 y）（G（y） AH（x,y）D. （ V x）（F（x）-（ 3 y）（G（y）-*H（x,y）37. 在个体域D=a,b屮，公式Ux）A（x）等价又不含量词的公式是（）A.A（a）AA（b） B.A（a）-A（b） C.A（a）VA

8、（b） D.A（b）-A（a）38. 设个体域A=a,b,公式VxP（x）A3xS（x）在A中消去量词后应为（ ）B. A. P（x）AS（x）P（a）AP（b）A（S（a）VS（b）C. P（a）AS（b） D. P（a）AP（b）AS（a）VS（b）39. 设论域为1, 2,与公式（/x）A （X）等价的是（ ）B. A （1） （A2）C. A （1） A-A （2） D. A （1） -A （2）40. 设论域为1, 2,与公式（3x）A（x）等价的是（ ）A.A （1） vA （2）A （1） tA （2）C. A （1） D.A （2） -（1）41.谓词公式（V x）（P（x,y

9、）（3z）Q（x,z）A（Vy）R（x,y沖变元 x（ ）A.是由变元但不是约束变元。 B.既不是由变元乂不是约束变元C. 既是H由变元又是约束变元。 D.是约束变元但不是ti由变元42. 公式（V x）（ 3 y）（P（x,z）-Q（y） O S（x,y）中的（V x）的辖域是（ ）。A.（ 3 y）（P（x,z）f Q（y） B.P（x,z）Q（y）C.P（x,z） D.S（x,z）43. 下列等价式不成立的是（）。 An （3 x）A（x） （V x）n A（x）B. -i （Vx）A（x）（ 3x）-| A（x）C. （V x）（A（x） A B（x） o （V x）A（x） A （V

10、 x）B（x）D. （ V x）（A（x）VB（x）R（x）中的 x（ ）。A.只是约束变元 B.只是白由变元C.既是约束变元乂是自由变元 D.既非约束变元乂非自由变元45. 设A=a,a,则下列各式正确的是（）。 A.aWp（A）（A 的慕集） B.aup（A）C.a） c p（A） D.a,a c p（A）46. 集合的以下运算律不成立的是（）oA.ACB=BQA B.AUB=BUAC.A B=B A D.A-B=B-A47. 下列选项中错误的是（ ）A. 0c0B. 0E0C 0c0D. 0G048.设 A-B=0,则冇（A. B=0B. BH0C. AcBD. ApB49. A, B

11、是集合，P （A）, P（B）为其幕集，且 ACB=0,则 P（A）AP（B）为（ ）A. 0 B. 0 C. 0 D. 0, 050.设A=0, B=P（P（A）,以下正确的式子是（ ）A. 0,0GBB. 0,0）eBC0,0WBD0,0WB51下列命题中，不正确的是（）A. 0岸 0 0B. 0岸 0 0C. 0 0, 0D.的匸 O, /52.下列式子正确的是（ ）A. 0 丘 0 B.0 c 0C.0 c 0D.0）e 053. 设A二1,2,3, A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反自反性54. 设 A=a,b,c, A 上二元关系

12、 R= a,a）,b,b，a,c,A.RUIaB.RC.RUc,a D.RQIa55. 设X=a,b,c,Ix是X上恒等关系,要使IxU a,b）,b,c, c,a）, b,a） UR 为 X 上的等价关系，R应取（ ）A. c,a，a,cB. c,b，b,aC. c,a，b,a）D. a,c，c,b56.设集合A=a,b, c上的关系如下,具有传递性的是（B.R=,D.R=则关系R的对称闭包$很）是（ ）A.R= b,aC.R= va,b,vc,c, vb,a, vb,c57. 设 A二a,b,c,d, A 上的等价关系 R=, c, dd, c） UIA,则对应于 R 的A的划分是（ ）A

13、n,b,c,d Ba,b）,c, dC. a,b）,c,d）J D. a,b,c,d58. 设 A=a,b,c,d, A 上的等价关系 R=d,c） UIA,则对应于 R 的 A 的划分是（ ）A. a,b,c,d B. a,b,c,dC. a,b,c,d D. a,b,c,d59设集合X 二0,123 , R是X 上的二元关系R=0,2 1,2 1,32,02,13,3,，则 R 的关系矩阵 1是（ ）_1 0 1 o-_1 0 1 0_o o o r_1 1 1 0_110 00 0 1110 10A.C.D.0 0 0 10 10 1_0 0 1 1_0 0 0 1_60.下而的图是A=

14、 1,2,3上关系R的关系图G（R）,从G（R）可判断R所具有的性质是（ ）lo2o 3oA. 口反，对称，传递 B.反口反，非对称C.反自反，对称，非传递 D.反自反，对称，反对称，传递61.集合A=1, 2, 3上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）_i o r1 （） r1 1 0_1 0 0_0 1 0BC0 1 1D1 1 0_0 0 1_1 0 11 1 162.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有口反性（ ）1 0 0_o o r1 00 0 11 0 0 _1 0 1_10 063下列关系矩阵所对应的关系具有反口反性的是（ ）1 0 0_o o r1 （） r0 I 064.

15、在口然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）A. a*b=min（a,b） B. a*b=a+bC. a*b=GCD（a,b）（a,b 的最人公约数） D. a*b=a（mod b）65设有代数系统G二A, *，其屮A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算,则G的幺元是（D.公式p/qA.矛盾式 B.重言式 C.可满足式66.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算（ ）A.加法 B.减法67.设A是奇数集合，x为乘法运算,A.半群 B.群A.a*b=min （a, b）B. a*b=max （a, b）D.a*b=2ab6&下面不满足结合律的运算是（C. a*b=2 （a+b）69

16、.在实数集合R ,下列定义的运算中不可结合的是（ ）B a*b=a+bA a*b=a+b+2abA. Q, *Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B. ,Mn（R）是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C. 乙。，Z是整数集，。定义为xoxy=xy, V x,yezD. 乙+，Z是整数集，+是数的加法运算76. 设G*是群，I.IGI1,则下列命题不成立的是（）A.G中有幺元 B.G中有零元C.G中任一元素有逆元 D.G中除了幺元外无其他幕等元77. 设A是非空集合，P（A）是A的幕集，Q是集合交运算，则代数系统P（A）,Q的幺元是A.P（A） B. e78. 右图的最人入度是（A. 0B. 1

17、C. 2D. 79.C.A3设 D=为有向图，V=a, b, c, d, e, f, E=, va, d, vd, e, vf, e是强连通图 B.单向连通图 C.弱连通图 D.不连通图80.在有n个结点的连通图中，其边数（B.至少有n-1条D.至少有n条A.最多有n-1条C.最多有n条81.连通图G是一棵树，当且仅当G屮（有些边不是割边每条边都是割边每条边都不是割边 ）82.含冇5个结点，3条边的不同构的简单图冇（无割边集83.设简单图G所冇结点的度数Z和为12,则G定冇（A. 3条边 B. 4条边C. 5条边D. 6条边84.下列不一定是树的是（A.无回路的连通图有n个结点，n-1条边的连

18、通图C.每对结点之间都有通路的图连通但删去-条边则不连通的图A.2个B.3个C.4个D.5个85. 个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（ A.汉密尔顿回路86. 设G是连通简单平而图，A.10 B.1287. 无向图G中有16条边,A.8 B688. 下列不是平面图的是（B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路G中有11个顶点5个而，C.16且每个结点的度数均为2,C.4D.初级回路 则G中的边是（ ）D.14则结点数是（D.3289.设G为有n个结点的简单图，A. A（G）n B. A（G）Wn C. A（G）n9（）.下而既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是（ ）a（g）2

19、“91.下列可一笔画成的图形是（AA. B. _ C.93.下列图是欧拉图的是（ ）94. 一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是1度结点，那么这棵树的结点数是 （ ）A3 B.14 C.16 D795. 棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点,其它的都是1度，那么它的边数是（ ）A.17 B.18 C.19 D.2096. 设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2,则该图的顶点数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 697. 设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ）A. 2个而 B. 3个而 C. 4个而 D. 5个而9&设群G=

20、vA,*中,A的元素个数大于1,若元素aeA的逆元素为bA,则a*b的运算结 果是（ ）A.a B.b C.G中零元素 D.G中幺元）o100.若（A, *）是一个代数系统,A.半群 B.独异点99.设实数集R上的二元运算o为:xoy=x+y-2xy,则o不满足（A.交换律B.结合律 C.有幕等元 D.有零元且满足结合律,则（A, *）必为（C.群 D.可结合代数102下列各图是无向完全图的是（ ）103. H列各有向图是强连通图的是（105. 设连通平而图G,共有n个结点，e条边，r个伉 则欧拉证明成立的公式是（B n+r-c=2A. c-n+r=2C. n-r+c=2 D. n-c-r=2

21、106. 设无向图G的边数为im结点数为n,则G是树等价于（ ）A. G 连通JzL m=n+l B. G 连通_LL n=m+lC. G连通且m=2n D.每对结点之间至少有一条通路二、填空题1. 合式公式（q-*p）Ap是永 式.2. 设命题变元为p, q, r,则极小项m4= ,极大项M2= 。3. 命题公式（PAq） -Ip的成真赋值为 ,成假赋值为 o4. 设p、q为两个命题，徳摩根律可表示为 ，吸收律可表示为 。5. 设M（x）:x是人，D:x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为（X/x） ,具中量词（V x）的辖域是 o6. 判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为

22、,然后再看它是否具有唯一的 O7. 公式（3x）A（x）-B（y）的前束范式为 8. 设个体域为D=-2,3,6,F（x）:xS3,G（x）:x5则在此解释下公式（0x）（F（x）/G（x）的真值为9. 谓词公式（Vx）（ 3y） （P（x,y）VR（y）-Q（y），则其约束变元是 ,自由变元是10. 合取范式具有形式A1AA2A-AAn（nl）,其中AP A2,，A“是由 及其 所组成的析取式。11. 设命题p为“明天上午8点下雨”，q为“明天上午8点下雪”，1为“我去学校”，贝IJ “如果明天上午8点不下用且不下雪则我去学校”可表示为公式 ；而“只有当明天上午8点不下雪并且不下雨时我才去学

23、校”可表示为公式 o12. 设论域是a,b,c,贝lJ（Vx）S（x）等价于命题公式 ； （3x ）S（x）等价于命题公式 O13. 不能再分解的命题称为 ,至少包含一个联结词的命题称为 。14. 设A为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A A=0：A A=0成立。15. 设 A=1,2,3, B=3,4,5,贝ij AA= , AB二 。16. 设 A=1, 2, B=2, 3,则 AOA= , AOB= 。17. 设 A=1, 2, B=2, 3,则 A-A二 , A-B= 。1&设A=1, 2, 3, 4, B=2, 4, 6,则, A3二 。19. 设 A= 1,2,3,4,5, ReAXA, R=, v3,4,v2,2,则 R 的自反闭包r（R）= ，对称闭包t（R）= -20. A= 1,2,3,4上二元关系 R= （2, 4）,3, 3，（4, 2） , R 的关系矩阵 Mr 中m24= , 1口34= c21.