离散数学复习题集docxWord文档下载推荐.docx
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11.设p：
他聪明，q：
他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）
A.1pAqB.pA~lqC.p—〕qD.pVlq
12.令p：
A.p-*-|qB.pVqqC.pAqD.pAqq
13.在命题演算中，语旬为真为假的一种性质称为（）
A.真值B.陈述旬C.命题D.谓词
14•设p：
明天天晴;
q：
我去爬山；
那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。
”可符号化为（）
A.p—>
—qB.—ip—>
―qC.~\p~qD.—）p—>
q
15.若p：
他聪明；
他用功；
则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为（）
A.pVqB.pAnqC.p-*nqD.pVqq
16.下列为两个命题变元P,Q的极小项是（）
A.pAqAlpB.1pVqC.1pAqD.1pVpVq
17.命题公式（pA（pfq））fq是（
）
A・矛盾式B.蕴含式C.
重言式D.等价式
18.命题公式1（p/\q）r的成真赋值是
（）
A.000,001,110,
B.001,011,101,110,111
C.全体赋值
D.无
19.下列命题公式为重言式的是（
A.qf（pAq）
B・p-*（pAq）
C.（pAq）fp
D.（pVq）~*q
20.下列4个推理定律中，不正确的是（
A.A=>
（AAB）
B・（A\/B）AJA=>
B
C.（A-B）AA=>
D.（A~B）AJB=>
JA
21.下面联结词运算不可交换的是（
A.AB.fC.VD.<
->
22.下列命题公式不是重言式的是（）
A.pf（pVq）B.（pAq）
C.1（pAlq）A（IpVq）D.（p—q）<
（1pVq）
23.从真值角度看，命题公式的全部类型是（）
A.
B.永假式
永真式
C.永真式，永假式D.永真式，永假式，可满足式
24.下列命题公式是永真式的是（）
A.（pA-）p）oqB.-i（p->
q）Aq
C.（pq）vqD.（pvp）a（p->
-!
p）
25.下列是两个命题变元p,q的极大项是（）
A.pAqpAqB.-|pVq
C.npAqD.-|pVpVq
26.关于命题变元p和q的极人项M2表示（）o
A.~ipAqB.-]pVqC.pVnqD.pAnq
27.下列是命题公式pA（qVnr）的成真赋值的是（）
A.110,111,100B.110,101,011C.所有赋值D.无
2&
下列等值式不正确的是（）
A.1（Vx）A<
=>
（3x）-|A
B.（Vx）（B—A（x））oB—（Vx）A（x）
C.（3x）（A（x）AB（x））o（3x）A（x）A（3x）B（x）
D・（Vx）（Vy）（A（x）->
B（y））o（3x）A（x）->
（Vy）B（y）
29.设M（x）：
x是人F（x）：
x要吃饭。
用谓词公式表达下述命题：
所有的人都要吃饭,
其屮错课的表达式是（
A.（Vx）（M（x）->
F（x））
B.—>
（3x）（M（x）a—iF（x））
C.（3x）（M（x）vF（x））
D.（Vx）（-!
M（x）vF（x））
30.设A（x）:
x是人，B（x）：
x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（
A.Vx（A（x）aB（x））
B."
|3x（A（x）—B（x））
C.（3y）（Vx）（x•y=x）
D・（Vx）（Vy）（3z）（x-y=z）
32.H列公式是前束范式的是（
A・（0x）（\/y）（「F（z,x）\/G（y））
B•7x）F（x）v（Vy）G（y））aH⑵
C.Qx）F（x,y）T（0y）G（y）
D.（Vx）（F（x,y）T（0y）G（x,y））
33.设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）
A.（Vx）（3y）（x-y=0）
B.（3y）（Vx）（x-y=0）
C.（Vx）（Vy）（x-y=0）
D.-1（3x）-1（3y）（x-y=0）
34.下列是谓词演算中的合式公式的是（）
A.（Vx）（p（x）3y）
B.（3x）F（x）aG（x,y）
C.（Vx）P（x,y）Q（y,z）
D.（Vx）-ixaP（x,y）
B.
35.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是（）
31.设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是（A.（Vx）（3y）（x-y=0）
（Vx）（3y）（x•y=1）
A.（Vx）（3y）（x•y=0）B.（Vx）（3y）（x・y=l）
C.（3x）（3y）（x•y=2）D.（Vx）（Vy）（3z）（x-y=z）
36.令F（x）:
x是金属,G（y）:
y是液体,H（x,y）:
x可以溶解在y中，贝U命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为（）
A.（Vx）（F（x）A（3y）（G（y）AH（x,y）））
B.（Vx）（3（x）F（x）->
（G（y）->
H（x,y）））
C.（Vx）（F（x）->
（3y）（G（y）AH（x,y）））
D.（Vx）（F（x）->
（3y）（G（y）-*H（x,y））
37.在个体域D={a,b}屮，•公式Ux）A（x）等价又不含量词的公式是（）
A.A（a）AA（b）B.A（a）->
A（b）C.A（a）VA（b）D.A（b）-A（a）
38.设个体域A={a,b},公式VxP（x）A3xS（x）在A中消去量词后应为（）
B.
A.P（x）AS（x）
P（a）AP（b）A（S（a）VS（b））
C.P（a）AS（b）D.P（a）AP（b）AS（a）VS（b）
39.设论域为{1,2},与公式（\/x）「A（X）等价的是（）
B.「A
（1）（A2）
C.「A
（1）A-A
（2）D.A
（1）-A
（2）
40.设论域为{1,2},与公式（3x）A（x）等价的是（）
A.A
（1）vA
（2）
A
（1）tA
（2）
C.A
（1）D.A
（2）-
（1）
41..谓词公式（Vx）（P（x,y））^（3z）Q（x,z）A（Vy）R（x,y沖变元x（）
A.是由变元但不是约束变元。
B.既不是由变元乂不是约束变元
C.既是H由变元又是约束变元。
D.是约束变元但不是ti由变元
42.公式（Vx）（3y）（P（x,z）->
Q（y））OS（x,y）中的（Vx）的辖域是（）。
A.（3y）（P（x,z）fQ（y））B.P（x,z）—Q（y）
C.P（x,z）D.S（x,z）
43.下列等价式不成立的是（）。
•••
An（3x）A（x）<
（Vx）nA（x）
B.-i（Vx）A（x）<
（3x）-|A（x）
C.（Vx）（A（x）AB（x））o（Vx）A（x）A（Vx）B（x）
D.（Vx）（A（x）VB（x））<
（Vx）A（x）V（Vx）B（x）
44.公式（3x）（Vy）（P（x,y）AQ（z））->
R（x）中的x（）。
A.只是约束变元B.只是白由变元
C.既是约束变元乂是自由变元D.既非约束变元乂非自由变元
45.设A={a,{a}},则下列各式正确的是（）。
A.{a}Wp（A）（A的慕集）B.{a}up（A）
C.{{a）}cp（A）D.{a,{a}}cp（A）
46.集合的以下运算律不成立的是（）o
A.ACB=BQAB.AUB=BUA
C.A㊉B=B㊉AD.A-B=B-A
47.下列选项中错误的是（）
A.0c0
B.0E0
C・0c{0}
D.0G{0}
48.设A-B=0,
则冇（
A.B=0
B.BH0
C.AcB
D.ApB
49.A,B是集合，P（A）,P
（B）为其幕集，
且ACB=0,则P（A）AP（B）为（）
A.0B.{0}C.{{0}}D.{0,{0}}
50.设A={0},B=P（P（A））,以下正确的式子是（）
A.{0,{0}}GB
B.{{0,0}）eB
C・{{0},{{0}}}WB
D・{0,{{0}}}WB
51•下列命题中，不正确的是（）
A.{0岸{0{0}}
B.{0岸{0{{0}}}
C.{0}£
{0,{0}}
D.的匸{O,{/}}
52.下列式子正确的是（）
A.0丘0B.0c0
C.{0}c0
D.{0）e0
53.设A二｛1,2,3｝,A上二元关系R的关系图如下：
R具有的性质是
A.自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性
54.设A=｛a,b,c｝,A上二元关系R=｛<
a,a）,〈b,b〉，〈a,c〉｝,
A.RUIa
B.R
C.RU{〈c,a〉}D.RQIa
55.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使IxU{<
a,b）,
〈b,c〉,<
c,a）,<
b,a）}UR为X上
的等价关系，R应取（）
A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝
B.｛〈c,b〉，〈b,a〉｝
C.｛〈c,a〉，〈b,a〉）
D.｛〈a,c〉，〈c,b〉｝
56.设集合A=｛a,b,c｝上的关系如下,
具有传递性的是（
B.R={<
a,c>
<
c,a>
}
D.R={<
a,a>
则关系R的对称闭包$很）是（）
A.R={<
a,b>
b,a>
C.R={va,b>
vc,c>
vb,a>
vb,c>
57.设A二{a,b,c,d},A上的等价关系R={<
a,b>
<
b,a>
c,d>
d,c>
）UIA,则对应于R的
A的划分是（）
A・{{n},{b,c},{d}}B・{{a,b）,{c},{d}}
C.{{a},{b）,{c},{d）JD.{{a,b},{c,d}}
58.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={<
c,d>
d,c>
）UIA,则对应于R的A的
划分是（）
A.{{a},{b,c},{d}}B.{{a,b},{c},{d}}
C.{{a},{b},{c},{d}}D.{{a,b},{c,d}}
59・
设集合
X二{0,123},R
是
X上的二
元关系
R={<
0,0>
0,2>
1,2>
1,3>
2,0>
2,1>
3,3,>
}，则R的关系矩阵1^是（）
_101o-
_1010_
_ooor
_1110_
1100
0011
1010
A.
C.
D.
0001
0101
_0011
_0001_
60.下而的图是A={1,2,3}上关系R的关系图G（R）,从G（R）可判断R所具有的性质是（）
lo
2o3o
A.口反，对称，传递B.反口反，非对称
C.反自反，对称，非传递D.反自反，对称，反对称，传递
61.集合A={1,2,3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（）
_ior
「1（）r
「110_
「100_
010
B・
C・
011
D・
110
_001_
101
111
62.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有口反性（）
"
100_
「oor
10「
001
100
■■
_101_
100
63•下列关系矩阵所对应的关系具有反口反性的是（）
100~
_oor
1（）r
0I0
64.在口然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（）
A.a*b=min（a,b）B.a*b=a+b
C.a*b=GCD（a,b）（a,b的最人公约数）D.a*b=a（modb）
65・设有代数系统G二＜A,*〉，其屮A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算,
则G的幺元是（
D.公式p/\q
A.矛盾式B.重言式C.可满足式
66.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算（）
A.加法B.减法
67.设A是奇数集合，x为乘法运算,
A.半群B.群
A.a*b=min（a,b）
B.a*b=max（a,b）
D.a*b=2ab
6&
下面不满足结合律的运算是（
C.a*b=2（a+b）
69.在实数集合R±
下列定义的运算中不可结合的是（）
B•a*b=a+b
A•a*b=a+b+2ab
A.〈Q,*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算
B.<
Mn（R）,*>
Mn（R）是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算
C.〈乙。
〉，Z是整数集，。
定义为xoxy=xy,Vx,yez
D.〈乙+〉，Z是整数集，+是数的加法运算
76.设〈G*〉是群，I.IGI>
1,则下列命题不成立的是（）
A.G中有幺元B.G中有零元
C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外无其他幕等元
77.设A是非空集合，P（A）是A的幕集，Q是集合交运算，则代数系统〈P（A）,Q〉的幺元是
A.P（A）B.e
78.右图的最人入度是（
A.0
B.1
C.2
D.
79.
C.A
3
设D=<
V,E>
为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={<
vb,c>
va,d>
vd,e>
vf,e>
}是
强连通图B.单向连通图C.
弱连通图D.不连通图
80.
在有n个结点的连通图中，其边数（
B.至少有n-1条
D.至少有n条
A.最多有n-1条
C.最多有n条
81.
连通图G是一棵树，当且仅当G屮（
有些边不是割边
每条边都是割边
每条边都不是割边）
82.含冇5个结点，3条边的不同构的简单图冇（
无割边集
83.设简单图G所冇结点的度数Z和为12,则G—定冇（
A.3条边B.4条边
C.5条边
D.6条边
84.下列不一定是树的是（
A.无回路的连通图
有n个结点，
n-1条边的连通图
C.每对结点之间都有通路的图
连通但删去-
-条边则不连通的图
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
85.—个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（A.汉密尔顿回路
86.设G是连通简单平而图，
A.10B.12
87.无向图G中有16条边,
A.8B」6
88.下列不是平面图的是（
B.欧拉回路C.汉密尔顿通路
G中有11个顶点5个而，
C.16
且每个结点的度数均为2,
C.4
D.初级回路则G中的边是（）
D.14
则结点数是（
D.32
89.设G为有n个结点的简单图，
A.A（G）＜nB.A（G）WnC.A（G）＞n
9（）.下而既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是（）
a（g）2“
91.下列可一笔画成的图形是（
A
A.B._C.
93.下列图是欧拉图的是（）
94.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是1度结点，那么这棵树的结点数是（）
A」3B.14C.16D」7
95.—棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点,其它的都是1度，那么它的边数是（）
A.17B.18C.19D.20
96.设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2,则该图的顶
点数是（）
A.3B.4C.5D.6
97.设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）
A.2个而B.3个而C.4个而D.5个而
9&
设群G=vA,*＞中,A的元素个数大于1,若元素aeA的逆元素为b£
A,则a*b的运算结果是（）
A.aB.bC.G中零元素D.G中幺元
）°
）o
100.若（A,*）是一个代数系统,
A.半群B.独异点
99.设实数集R上的二元运算o为:
xoy=x+y-2xy,则o不满足（
A.交换律B.结合律C.有幕等元D.有零元
且满足结合律,则（A,*）必为（
C.群D.可结合代数
102•下列各图是无向完全图的是（）
103.H列各有向图是强连通图的是（
105.设连通平而图G,共有n个结点，e条边，r个伉则欧拉证明成立的公式是（
B•n+r-c=2
A.c-n+r=2
C.n-r+c=2D.n-c-r=2
106.设无向图G的边数为im结点数为n,则G是树等价于（）
A.G连通JzLm=n+lB.G连通_LLn=m+l
C.G连通且m=2nD.每对结点之间至少有一条通路
二、填空题
1.合式公式（q-*p）Ap是永式.
2.设命题变元为p,q,r,则极小项m4=,极大项M2=。
3.命题公式（PAq）-Ip的成真赋值为,成假赋值为o
4.设p、q为两个命题，徳摩根律可表示为，吸收律可表示为。
5.设M（x）:
x是人，D⑸:
x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为（X/x）,
具中量词（Vx）的辖域是o
6.判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为,然后再看它是否具有唯
一的O
7.公式（3x）A（x）->
B（y）的前束范式为・
8.设个体域为D={-2,3,6},F（x）:
xS3,G（x）:
x>
5・则在此解释下公式（0x）（F（x）/\G（x））的真值为
9.谓词公式（Vx）（3y）（P（x,y）VR（y））->
Q（y），则其约束变元是,自由变元是
10.合取范式具有形式A1AA2A-AAn（n>
l）,其中APA2,…，A“是由及其
所组成的析取式。
11.设命题p为“明天上午8点下雨”，q为“明天上午8点下雪”，1•为“我去学校”，贝IJ“如
果明天上午8点不下用且不下雪则我去学校”可表示为公式；
而“只
有当明天上午8点不下雪并且不下雨时我才去学校”可表示为公式o
12.设论域是{a,b,c},贝lJ（Vx）S（x）等价于命题公式；
（3x）S（x）等价于命题公
式O
13.不能再分解的命题称为,至少包含一个联结词的命题称为。
14.设A为任意集合，请填入适当的运算符，使式子AA=0：
A〜A=0成立。
15.设A={1,2,3},B={3,4,5},贝ijA<
®
A=,A㊉B二。
16.设A={1,2},B={2,3},则AOA=,AOB=。
17.设A={1,2},B={2,3},则A-A二,A-B=。
1&
设A={1,2,3,4},B={2,4,6},则,A㊉3二。
19.设A={1,2,3,4,5},ReAXA,R={<
1,2>
v3,4>
v2,2>
},则R的
自反闭包r（R）=，
对称闭包t（R）=-
20.A={1,2,3,4}上二元关系R={（2,4）,〈3,3〉，（4,2）},R的关系矩阵Mr中
m24=,1口34=c
21.
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