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1、DCE=9034=56.故选C.点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.2.1.（2021湖南张家界，第7题，3分）如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是（）A.4 B.4 C.8 D.8线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.如图，在RtABC中，A=30DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30DCB=6030=30BD=2，CD

2、=AD=4，AB=2+4+2=6，在BCD中，由勾股定理得：CB=2，在ABC中，由勾股定理得：AC=4，故选：B.本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.3.（2021十堰9.（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2 B.C.2 D.勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，

3、根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB点G为AF的中点，DG=AG，GDA，CAD，ACB，CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2.C.综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.4.（2021娄底8.（3分）下列命题中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线

4、上的点到角两边的距离相等命题与定理.根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确;B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确;C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误;D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.5.（2021山东淄博,第10题4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直

5、平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（）A.1 B.C.D.2矩形的性质.菁优网本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.如图，连接EC.FC垂直平分BE，BC=EC（线段垂直平分线的性质）又点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD=.本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.6.（2021安徽省,第8题4分）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕

6、为MN，则线段BN的长为（）A.B.C.4 D.5翻折变换（折叠问题）.设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4.故线段BN的长为4.考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.7.（2021广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是（）A.B.C.D

7、.垂径定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.连接OC，先根据勾股定理判断出ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，COE=60=sinCOE，即=，解得OC=，AE=，=.故选B.本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中.8.（2021滨州，第7题3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4

8、 D.1，3勾股定理的逆定理由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故本选项错误;B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确;C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故本选项错误;D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故本选项错误.本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.9.（2021年山东泰安，第8题3分）如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交

9、于点F.若AB=6，则BF的长为（）A.6 B.7 C.8 D.10根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.解：如图，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=3.又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4.又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFD的中位线，BF=2ED=8.故选：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.10.（2021年山东泰安，第12题3分）如图是一个直角三角形纸片，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的

10、点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为（）A.cm B.2 cm C.2 cm D.3cm根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDCCBD=ABD=30ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可.ABC是直角三角形，ABC=90=60沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，ABD=ABC=30沿DE折叠点A落在DCDE，BDE=ABD+DE=180=90在RtBCD中，BD=BCcos30=4=cm，在RtADE中，DE=BDtan30=cm.故选A.本题

11、考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30角的直角三角形是解题的关键.11.（2021海南,第6题3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A.120B.90C.60D.30直角三角形的性质.根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.直角三角形中，一个锐角等于60另一个锐角的度数=9060故选D.本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.12.（2021随州，第7题3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A.100米B.50米

12、C.米D.50米解直角三角形的应用过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案.AC=CB=100米，BMBMC=90CBM=30CM=BC=50米，BD=50米，此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半.13.（2021黔南州，第11题4分）如图，在ABC中，BE平分ABC，EDAB于D.如果，AE=6cm，那么CE等于（）A.cm B.2cm C.3cm D.4cm含30度角的直角三角形.根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值.EDAB，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm，ABC，ED=CE，CE=3cm;此题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.以上就是为同学们整理的中考数学专题训练，预祝同学们金榜题名！