中考数学专题训练一Word格式.docx
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﹣
DCE=90
﹣34
=56
.
故选C.
点评：
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
2.1.（2021
湖南张家界，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，
ACB=60
，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是（）
A.4B.4C.8D.8
线段垂直平分线的性质;
含30度角的直角三角形;
勾股定理.
求出
ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出
ACD、
DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.
如图，∵在Rt△ABC中，
A=30
∵DE垂直平分斜边AC，
AD=CD，
A=
ACD=30
DCB=60
﹣30
=30
∵BD=2，
CD=AD=4，
AB=2+4+2=6，
在△BCD中，由勾股定理得：
CB=2，
在△ABC中，由勾股定理得：
AC==4，
故选：
B.
本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.
3.（2021
十堰9.（3分））如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE
BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，
ACD=2
ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为（）
A.2B.C.2D.
勾股定理;
等腰三角形的判定与性质;
直角三角形斜边上的中线.
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得
GAD=
GDA，根据三角形外角的性质可得
CGD=2
GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得
ACD=
CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.
∵AD∥BC，DE
BC，
DE
AD，
CAD=
ACB
∵点G为AF的中点，
DG=AG，
GDA，
CAD，
ACB，
CGD，
CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE==2.
C.
综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.
4.（2021
娄底8.（3分））下列命题中，错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
命题与定理.
根据平行四边形的性质对A进行判断;
根据菱形的性质对B进行判断;
根据矩形的性质对C进行判断;
根据角平分线的性质对D进行判断.
A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确;
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确;
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.
5.（2021
山东淄博,第10题4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（）
A.1B.C.D.2
矩形的性质.菁优网
本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.
如图，连接EC.
∵FC垂直平分BE，
BC=EC（线段垂直平分线的性质）
又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD==.
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.
6.（2021
安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，
B=90
，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A.B.C.4D.5
翻折变换（折叠问题）.
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中点，
BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4.
故线段BN的长为4.
考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.
7.（2021
广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是（）
A.B.C.D.
垂径定理;
勾股定理的逆定理;
弧长的计算.
连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出
A的度数，故可得出
BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.
连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
AE2+CE2=AC2，
△ACE是直角三角形，即AE
CD，
∵sinA==，
COE=60
=sin
COE，即=，解得OC=，
∵AE
=，
===.
故选B.
本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中.
8.（2021
滨州，第7题3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，3
勾股定理的逆定理
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
A、42+52=41
62，不可以构成直角三角形，故本选项错误;
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确;
C、22+32=13
42，不可以构成直角三角形，故本选项错误;
D、12+（）2=3
32，不可以构成直角三角形，故本选项错误.
本题考查勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
9.（2021年山东泰安，第8题3分）如图，
ACB=90
，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为（）
A.6B.7C.8D.10
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.
解：
如图，∵
，D为AB的中点，AB=6，
CD=AB=3.又CE=CD，
CE=1，
ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
ED是△AFD的中位线，
BF=2ED=8.故选：
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.
10.（2021年山东泰安，第12题3分）如图①是一个直角三角形纸片，
，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C
处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC
的延长线上的点A
处，如图③，则折痕DE的长为（）
A.cmB.2cmC.2cmD.3cm
根据直角三角形两锐角互余求出
ABC=60
，翻折前后两个图形能够互相重合可得
BDC=
BDC
CBD=
ABD=30
ADE=
A
DE，然后求出
BDE=90
，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可.
∵△ABC是直角三角形，
ABC=90
=60
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C
处，
ABD=
ABC=30
∵沿DE折叠点A落在DC
DE，
BDE=
ABD+
DE=
180
=90
在Rt△BCD中，BD=BC
cos30
=4
=cm，
在Rt△ADE中，DE=BD
tan30
=
=cm.故选A.
本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30
角的直角三角形是解题的关键.
11.（2021
海南,第6题3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60
，则另一个锐角的度数是（）
A.120
B.90
C.60
D.30
直角三角形的性质.
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
∵直角三角形中，一个锐角等于60
另一个锐角的度数=90
﹣60
故选D.
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
12.（2021
随州，第7题3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得
BAD=30
，在C点测得
BCD=60
，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）
A.100米B.50米C.米D.50米
解直角三角形的应用
过B作BM
AD，根据三角形内角与外角的关系可得
，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出
CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案.
AC=CB=100米，
∵BM
BMC=90
CBM=30
CM=BC=50米，
BD==50米，
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：
30
角所对直角边等于斜边的一半.
13.（2021
黔南州，第11题4分）如图，在△ABC中，
，BE平分
ABC，ED
AB于D.如果
，AE=6cm，那么CE等于（）
A.cmB.2cmC.3cmD.4cm
含30度角的直角三角形.
根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值.
∵ED
AB，
AE=2ED，
∵AE=6cm，
ED=3cm，
ABC，
ED=CE，
CE=3cm;
此题考查了含30
角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.
以上就是为同学们整理的中考数学专题训练，预祝同学们金榜题名！
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