小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题.docx

1、小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的

2、路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时追及时间速度差路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=（顺水速度逆水速度）2 水速：（顺水速度逆水速度）2 流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。我们由浅入深看一些题目：一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地

3、开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？解：把全部路程看作单位1，那么客车到达终点行了全程，也就是单位1当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七，相同的时间，路程比就是速度比由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7，所以客车行的路程是货车的8/7倍所以当客车行了全程的4/7时，货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米，1/2就是180千米的对应分率分析：此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，

4、在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。解：将全部路程看作单位1，速度比=路程比=3：2，也就是说乙行的路程是甲的2/3那么甲到达B地时，行了全部路程，乙行了12/3=2/3，此时距离终点A还有1-2/3=1/3那么全程=60/（1/3）=180千米，速度和=180/2=90千米/小时，甲的速度=903/（3+2）=54千米/小时乙的速度=90-54=36千米/小时3、甲、乙两车分别

5、同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？解：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的10%4=40%=2/5那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，AB距离=260/（2/5）=650千米4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？解：解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃而

6、解了。甲乙每小时行驶全程的1/3，那么2小时行驶2x1/3=2/3，甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？解：将全部路程看作单位1，那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15乙车的速度=（2/15）（3/8）=1/20，乙5小时行驶1/205=1/4，还剩下1-1/4=3/4没有行驶那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点分析：此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示），

7、从而解决问题，关键之处就是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效率和是一个道理。6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？解：设甲车速度为a小时/千米。则乙的速度为a-12千米/小时甲车比乙车多行31.5x2=63千米，用的时间=63/12=5.25小时所以（a-12）5.25+31.5=4.5a， 0.75a=31.5， a=42千米/小时或者a（5.25-4.5）=31.5，a=42千米/小时算术法：相遇时甲比乙多行31.52=63（千米）相遇时走6

8、3/12=5.25小时，走31.5千米的路程用 5.25-4.5=0.75小时甲每小时行31.5/0.75=42千米7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？解：20分钟=1/3小时。30分钟=1/2小时因为路程一定，时间和速度成反比，那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：（1+1/9）=9：10那么时间比为10：9，将原来的时间看作单位1，那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时第二

9、次行驶完72千米后，原来的速度和提高后的速度比为1：（1+1/3）=3：4，那么时间比为4：3将行驶完72千米后的时间看作单位1，那么这一段用的时间为（1/2）/（1-3/4）=2小时那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时，原来的速度=72/（4/3）=54千米/小时甲乙两地相距=5410/3=180千米8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时609、千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？解：原来的相遇时间=10-4=6小时，乙的

10、速度=60千米/小时BC距离=602.5=150千米（从凌晨4时到6时30分是2.5小时）原来相遇时乙应该走的距离=606=360千米甲比原来夺走360-150-210千米，那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时，那么AB距离=（40+60）6=600千米，AC距离=600-150=450千米实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟，那么相遇时的时间是15小时15分乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分9、AB

11、两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:5，求乙车的速度。 如果甲不比乙车先行1小时，那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5小时到达B地甲乙的速度比=2：5，那么他们用的时间比为5：2将甲用的时间看作单位1，那么乙用的时间是甲的2/5甲比乙多用1-2/5=3/5所以甲行完全程用的时间为1.5/（3/5）=2.5小时，乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时那么乙车的速度=60/1=60千米/小时10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小刚提前4分钟出发，且

12、速度不变，小明每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？ 解：两次相遇小明走的路程一样，那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9时间比就是速度比的反比，所以两次相遇的时间比为9：7将第一次相遇的时间看做单位1那么第二次相遇小明用的时间为7/9第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9那么第一次用的时间为4/（2/9）=18分钟所以小刚和小明的家相距（52+70）18=2196米方程：设第一次相遇时间为t分90（52t-52x4）/52=70a t=18分钟（过程从略）所以小刚和小明的家相距（52+70）18=2196米11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小

13、时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完全程用多少小时 ？解：将全部路程看作单位1，那么相距196千米时，客车行驶了全程的12/3=2/3，距离目的地还有1-2/3=1/3，货车行驶了全程的180%=4/5那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米，客车和货车的速度比=2/3：4/5=5：6客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时，货车的速度=846/11=504/11千米/小时那么货车行完全程需要420/（504/11）=55/6小时=9小时10分钟客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇

14、后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程） 解：将全部的路程看作单位1，货车和客车的速度比=2：3第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3，货车行了整个过程的3x2/5=6/5因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处第一次相遇是在距离甲地3/5处，那么两处相距3/5-1/5=2/5，甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车

15、距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时，总路程=（2a+3a）3=15a千米甲行的路程=15a2/5=6a15a/2-6a=1815a-12a=363a=36a=12甲的速度=12x2=24千米/小时，乙的速度=12x3=36千米/小时或者将全部路程看作单位1，那么相遇时甲行了2/5，乙行了1-2/5=3/5，全程=（1/2-2/5）=1/10全程=18/（1/10）=180千米甲乙的速度和=180/3=60千米/小时，甲的速度=60x2/5=24千米/小时，乙的速度=60-24=36千米/小时13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？解：将全部的路程看作单位1