小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题.docx
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小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题
小学经常遇到的行程问题
行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：
路程＝速度×时间；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间
关键问题：
确定行程过程中的位置
相遇问题：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇问题：
（直线）：
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题：
（环形）：
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题：
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时追及时间×速度差＝路程差
追及问题：
（直线）：
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
（环形）：
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题：
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：
（顺水速度－逆水速度）÷2
流水速度＋流水速度÷2水速：
流水速度－流水速度÷2
关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：
关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
我们由浅入深看一些题目：
一、相遇问题
1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米？
解：
把全部路程看作单位1，
那么客车到达终点行了全程，也就是单位1
当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七，
相同的时间，路程比就是速度比
由此我们可以知道客车货车的速度比=1：
7/8=8：
7，
所以客车行的路程是货车的8/7倍
所以当客车行了全程的4/7时，
货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2
那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米，
1/2就是180千米的对应分率
分析：
此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。
2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。
相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:
2。
求甲乙两车的速度。
解：
将全部路程看作单位1，速度比=路程比=3：
2，也就是说乙行的路程是甲的2/3
那么甲到达B地时，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3，此时距离终点A还有1-2/3=1/3
那么全程=60/（1/3）=180千米，速度和=180/2=90千米/小时，甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小时
乙的速度=90-54=36千米/小时
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
A、B两成之间的路程有多少千米？
解：
这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行
乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5
那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，AB距离=260/（2/5）=650千米
4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？
解：
解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃而解了。
甲乙每小时行驶全程的1/3，那么2小时行驶2x1/3=2/3，甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米
5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：
3。
余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？
解：
将全部路程看作单位1，那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15
乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20，乙5小时行驶1/20×5=1/4，还剩下1-1/4=3/4没有行驶
那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点
分析：
此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示），从而解决问题，关键之处就是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效率和是一个道理。
6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。
甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。
甲车每小时行多少千米？
解：
设甲车速度为a小时/千米。
则乙的速度为a-12千米/小时
甲车比乙车多行31.5x2=63千米，用的时间=63/12=5.25小时
所以（a-12）×5.25+31.5=4.5a，0.75a=31.5，a=42千米/小时
或者a（5.25-4.5）=31.5，a=42千米/小时
算术法：
相遇时甲比乙多行31.5×2=63（千米）相遇时走63/12=5.25小时，走31.5千米的路程用5.25-4.5=0.75小时
甲每小时行31.5/0.75=42千米
7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。
甲，乙两地相距多少千米？
解：
20分钟=1/3小时。
30分钟=1/2小时
因为路程一定，时间和速度成反比，那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：
（1+1/9）=9：
10
那么时间比为10：
9，将原来的时间看作单位1，那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10
所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时
第二次行驶完72千米后，原来的速度和提高后的速度比为1：
（1+1/3）=3：
4，那么时间比为4：
3
将行驶完72千米后的时间看作单位1，那么这一段用的时间为（1/2）/（1-3/4）=2小时
那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时，原来的速度=72/（4/3）=54千米/小时
甲乙两地相距=54×10/3=180千米
8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60
9、千米的速度向A地开去。
问：
乙车几点才能到达A地？
解：
原来的相遇时间=10-4=6小时，乙的速度=60千米/小时
BC距离=60×2.5=150千米（从凌晨4时到6时30分是2.5小时）
原来相遇时乙应该走的距离=60×6=360千米
甲比原来夺走360-150-210千米，那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米
所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时，那么AB距离=（40+60）×6=600千米，AC距离=600-150=450千米
实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟，那么相遇时的时间是15小时15分
乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分
所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分
9、AB两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:
5，求乙车的速度。
如果甲不比乙车先行1小时，那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5小时到达B地
甲乙的速度比=2：
5，那么他们用的时间比为5：
2
将甲用的时间看作单位1，那么乙用的时间是甲的2/5
甲比乙多用1-2/5=3/5
所以甲行完全程用的时间为1.5/（3/5）=2.5小时，乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时
那么乙车的速度=60/1=60千米/小时
10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。
小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。
若小刚提前4分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。
小刚和小明两人的家相距多少米？
解：
两次相遇小明走的路程一样，那么两次相遇小明的速度比=70：
90=7：
9
时间比就是速度比的反比，所以两次相遇的时间比为9：
7
将第一次相遇的时间看做单位1那么第二次相遇小明用的时间为7/9
第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9那么第一次用的时间为4/（2/9）=18分钟
所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米
方程：
设第一次相遇时间为t分
90×[（52t-52x4）/52]=70at=18分钟（过程从略）
所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米
11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完全程用多少小时？
解：
将全部路程看作单位1，那么相距196千米时，
客车行驶了全程的1×2/3=2/3，距离目的地还有1-2/3=1/3，货车行驶了全程的1×80%=4/5
那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米，客车和货车的速度比=2/3：
4/5=5：
6
客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时，货车的速度=84×6/11=504/11千米/小时
那么货车行完全程需要420/（504/11）=55/6小时=9小时10分钟
客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。
已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？
（要算式和解题过程）
解：
将全部的路程看作单位1，
货车和客车的速度比=2：
3
第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5
因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3，货车行了整个过程的3x2/5=6/5
因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处
第一次相遇是在距离甲地3/5处，那么两处相距3/5-1/5=2/5，甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米
12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：
3.求甲乙两车的速度各是多少？
设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时，总路程=（2a+3a）×3=15a千米
甲行的路程=15a×2/5=6a
15a/2-6a=18
15a-12a=36
3a=36
a=12
甲的速度=12x2=24千米/小时，乙的速度=12x3=36千米/小时
或者
将全部路程看作单位1，那么相遇时甲行了2/5，乙行了1-2/5=3/5，全程=（1/2-2/5）=1/10
全程=18/（1/10）=180千米
甲乙的速度和=180/3=60千米/小时，甲的速度=60x2/5=24千米/小时，乙的速度=60-24=36千米/小时
13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：
5。
两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。
这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？
解：
将全部的路程看作单位1
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